2018年江苏省对口单招数学模拟试卷
（满分：150 时间：120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1.已知集合{{},1,1,2,3,4,U R A x x B ==≤=则U C A
B =（ ）
{}.4A {}.3,4B {}.2,3,4C {}.1,2,3,4D
2.6
π
α=
“”
是“cos21
2
α=”的（ ） A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知函数lg(sin )lgcos ,y θθ=-+则θ角为（ ）
A.第一象限角
B.第二象限角
C.第三象限角
D.第四象限角 4.已知复数z 满足(1)2,z i i -=则复数z =（ ）
A.1i +
B.2i +
C. 1i -
D. 2i - 5.已知向量(3,4),(sin ,cos ),a b αα==且,a b ⊥则tan 2α的值为（ ） A.
43 B. 43- C.247 D. 247
- 6.()6
12x -展开式的中间项为（ ）
A.340x -
B. 3120x -
C. 3160x -
D. 3240x 7.在等差数列{}n a 中，若18153120,a a a ++=则9102a a -的值为（ ） A.24 B.22 C.20 D.-8
8.在正方体1111ABCD A B C D -中，侧面对角线1BC 与上底面对角线11A C 所成的角等于（ ）
A.45
B. 60
C. 90
D. 120 9.若直线0x ay a +-=与直线(23)10ax a y ---=垂直，则a =（ ） A.2 B.-3或1 C.2或0 D.0或1
10.抛物线C ：2
2y px =的焦点为F ，弦AB 过焦点F ，则以AB 为直径的圆与抛物线C 的准线的位置关系是（ ）
A.相离
B.相切
C.相交
D.无法确定 一、选择题答题卡：
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11.将二进制()2110011转换成十进制为 . 12.
函数y =
的单调增区间是 .
13.已知lg lg 1,x y +=则
52
x y
+的最小值是 . 14.执行如图所示的程序框图，输出的T= .
（第15题）
15.某项工程的明细表如图所示，此工程的关键路径是 .
三、解答题（本大题共8小题，共90分）
16.（本题满分8分）已知函数()
22()log 45.f x x x =-++ （1）求函数的定义域；（2）解不等式()30f x -≤.
17.（本题满分10分）在ABC ∆中，AB=2，BC=3，CA=4. (1)判断ABC ∆的形状；（2）求sinA 的值；（3）求ABC ∆的面积.
18.（本题满分12分）已知()2
14,f x x +=-在等差数列{}n a 中，1(1)a f x =-，23
2
a =-
，()3a f x =.求：（1）x 的值；（2）数列{}n a 的通项公式；（3）25826a a a a ++++的值.
19.（本题满分12分）已知函数()f x 是定义在()0,+∞上的增函数，并且对于x>0,y>0有
()().x f f x f y y ⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
（1）求()1f 的值；（2）若()61f =，解不等式()132f x f x ⎛⎫
+-<
⎪⎝⎭
.
20. （本题满分12分）为了了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x 、y 的含量（单位：毫克）。

（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；
（2）当产品中微量元素x 、y 满足x ≥175且y ≥75时，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品数量；
（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，若A=｛至少有1件优等品｝，B=｛至多有1件优等品｝，求两个随机事件A 、B 的概率．
21.（本题满分12分）已知()2
2cos sin cos 1,f x a x b x x =+- ()014f f π⎛⎫
==
⎪⎝⎭
， （1）求,a b 的值；（2）求()f x 的最大值及()f x 取最大值时x 的集合.
22.（本题满分12分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨，B 原料2吨，生产每吨乙产品要用A 原料1吨、B 原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，销售每吨乙产品可获得利润3万元.该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨，消耗B 原料不超过18吨，那么该企业可获得的最大利润是多少？
23.（本题满分12分）设F（c,0）(c>0)是双曲线
2
21
2
y
x-=的右焦点，过点F(c,0)的直
线l交双曲线于,P Q两点，O是坐标原点. （1）证明：1
OP OQ=-；
（2）若原点O到直线l的距离是3
2
，求OPQ
∆的面积.。