2017 年江苏对口单招数学模拟试题（含答案）本资一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）sin 450cos150cos2250 sin150的值为
3113
（ A） -（ B） -（ C）（ D）
2
222
(2) 集合A| x || x | 4, x R, B | x | x a, 则“ A B? 是“ a>5? 的
（ A）充分不必要条件（B）必要不充分条件
（ C）充要条件（D）既不充分也不必要条件
（3）若 PQ 是圆x2y29 的弦，PQ的中点是（1,2）则直线PQ的方程是
（ A）x 2 y 3 0（B）x 2 y 50
（ C）2x y 4 0（D）2x y0
（4）已知函数 y=f(x) 与y e x互为反函数，函数y=g(x) 的图像与 y=f(x) 图像关于 x 轴对称，若g(a)=1, 则实数 a 值为
（ A） -e(B)1(C) 1
(D) e
e e
(5)抛物线y212x
x2y2
的准线与双曲线等1的两条渐近线所围成的三角形面积
93
等于
(A) 33(B) 23(C)2 (D)3
(6)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的
体积等于
(A)4 (B) 6
(C)8 (D)12
(7)某射手在一次训练中五次射击的成绩分别为9.4、 9.4、 9.4、 9.6、 9.7，则该射手成绩
的方差是
(A) 0.127 (B)0.016 (C)0.08 (D)0.216
(8)将函数y cos(x) 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变 ) ，再
3
向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴为
6
(A) x(B) x(c) x(D) x
982
(9)已知 m、 n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是
(A)若α⊥ γ，α⊥β，则γ∥β (B)若 m∥ n， m n,n β,则α∥β
(c)若 m∥n，m∥α，则 n∥α(D)若 n⊥α，n⊥α，则α∥β
(10)某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投人生产,已
知该生产线连续生产n 年的累计产量为 f (n) 1 n(n 1)(2n 1)吨，但如果年产
2
量超过 150 吨，将会给环境造成危害．为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线
拟定最长的生产期限是
(A)5 年 (B)6 年 (C)7 年 (D)8 年
(11)设函数 ，若 f(-4)=f(0)f(-2)=0, 则关于确不等
式 f x ) ≤1的解集为
(A)( 一 ∞，一 3] ∪[ 一 1，+∞ ) (B)[一 3，一 1]
(C)[ 一 3，一 1] ∪ (0，+∞ ) (D)[-3， +∞)
(12)将长度为 1 米的铁丝随机剪成三段，则这三段能拼成三角形 ( 三段的端点相接 )
的概率等于
(A)
1
(B)
1
(c)
1
(D)
1
8 4 3 2
二、填空题：本大题共 4 小题。
每小题 4 分．共 16 分．
(13)对任意非零实数 a 、 b ，若 a b 的运算原理如图所
示，则 lgl0000
( 1
) 2 =______________________。
2
(14)若复数 z 满足 z 2i 1 zi(i 为虚数单位），则
z =
(15)若椭圆
x 2
y 2 1 l 的离心率等于 3
，则 ____________。
4
m
2
(16)已知函数 y=f(x) 是 R 上的偶函数，对于
x ∈R 都
有 f(x+60=f(x)+f(3)成立，当 x1, x2 [0,3] ，且 x1x2时，都有f (x
1
)
f (x2 )0 给出
x1x2
下列命题：
①f(3)=0 ；
②直线 x= 一 6 是函数 y=f(x) 的图象的一条对称轴；
③函数 y=f(x) 在[ 一9，一 6]上为增函数；
④函数 y=f(x) 在[ 一9， 9] 上有四个零点．
其中所有正确命题的序号为 ______________(把所有正确命题的序号都填上 )．．．．．
三、解答题：本大题共 6 小题。
共74 分．解答应写出文字说明。
证明过程或演算步骤．
(17)( 本小题满分 12 分 )
△ ABC 中， a， b，c 分别是角 A ， B，C 的对边，向量m=(2sinB ，2-cos2B)，
n (2sin 2 ( B ),1) ,m⊥n,
4 2
(I)求角 B 的大小；
(Ⅱ )若a 3 ，b=1，求c的值．
(18)( 本小题满分 12 分 )
正方体． ABCD-A1 B1C1D1的棱长为l，点F、H分别为为 A1 D 、A1C的中点．
(I)
证明： A 1B ∥平面 AFC ；．
(Ⅱ) 证明 B 1H 平面 AFC.
(19)( 本小题满分 12 分 )
1,1 上的奇函数，已知当 x
1,0 时的解析式
1
a 定义在
f x
x
2
x a R
4
（ 1） 写出 f x 在 0,1 上的解析式；
（ 2） 求 f x 在 0,1 上的最大值。
(20)( 本小题满分 12 分 )
从某学校高三年级共800 名男生中随机抽取50 名测量身高，据测量被测学生身高全部介于155cm 和 195cm 之间，将测量结果按如
下方式分成八组：第一组155,160 、第二组
160,165 ；⋯第八组 190,195 ，右图是按上述分
组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一
组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人
数依此构成等差数列。
（ 1）估计这所学校高三年级全体男生身高180cm 以上（含 180cm）的人数；
（2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；
（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为 x、 y ，求满足： x y 5 的事件概率。
(21)( 本小题满分 12 分 )
已知双曲线x2 2 y2 2 的左、右两个焦点为F1, F2，动点P满足|P F1|+| P F2|=4.
(I)求动点 P 的轨迹 E 的方程；
(1I) 设D
3 ,0
2
,过F2且不垂直于坐标轴的动直线l 交轨迹 E 于 A 、 B两点，若DA 、DB为邻边的平行四边形为菱形，求直线l 的方程
(22)( 本小题满分 14 分 )
设函数 f ( x) x22( 1)k ln x(k N ? ), f ' ( x) 表示f(x)导函数。
(I)求函数一份（ x）)的单调递增区间；
(Ⅱ) 当 k 为偶数时，数列 { a n } 满足a11,a n f ' (a n ) a n213 ．证明：数列{ a n2}中不存在成等差数列的三项；
(Ⅲ) 当 k 为奇数时，设b n 1
的前 n 项和为 S n，证明不等式
f n n ，数列b n
2
1
1b n b n 1 f e 对一切正整数 n 均成立，并比较 S2009 1 与In2009的大小。
参考答案。