【题目】Q235钢简支梁如下图所示。
自重标准值0.9KN/m（荷载分项系数1.2），跨中承受悬挂集中力标准值100KN（荷载分项系数1.4），集中力作用于上翼缘。
1．梁在跨中无侧向支承，验算截面的整体稳定性；2．如改用16Mn钢，是否满足要求；3．仍用Q235,荷载悬挂于下翼缘，是否满足要求；4．仍用Q235,荷载作用位置不变，跨中增加一侧向支承点，整体稳定是否满足要求？5．验算梁翼缘和腹板的局部稳定性，并提出加强局部稳定的方法（不具体设置）。
1（2）验算工字型焊接组合梁的整体稳定性时，主要应掌握计算梁的整体稳定系数φb 的公式。
φb公式中的βb由参数ξ确定。
ξ=l1t1/b1h中的b1是梁受压翼缘的宽度。
如计算所得φb＞0.6时，说明梁失稳时已进入弹塑性状态，应用相应的φb‘代替φb，进行整体稳定验算。
（3）梁的整体稳定验算不满足要求时，提高梁的整体稳定承载力的措施是很多的。
经过本题各种方法计算结果的比较，应掌握在不改变截面和荷载作用位置时，最有效的提高梁的整体稳定承载力的措施是在跨中增加侧向支承点。
（4）验算梁翼缘的局部稳定时，计算翼缘板的宽厚比b1/t（b1为受压翼缘板自由悬伸宽度）；如b1/t值小于作为三边简支一边自由保证局部稳定的宽厚比限值，则翼缘的局部稳定能保证。
对于梁腹板，则计算h0/t w，根据h0/t w值的范围,设置加劲肋，以保证腹板的局部稳定。
1．验算原给定条件梁的整体稳定性（1）研究是否需要验算梁的整体稳定性查相关表可知，梁跨中无侧向支承时，荷载作用于上翼缘时，Q235钢梁不需验算整体稳定的最大l1/b值为13。
l 1/b=9000/200=45＞13,应验算整体稳定。
（2）梁跨中的最大弯矩M max =1/8ql 2＋1/4Fl=1/8×（0.9×1.2）×92＋1/4×100×1.4×9=325.94KN·m （3）截面几何特性A=2×200×12＋800×8=11200mm 2I x =1/12×（200×8243－192×8003）=1.133×109mm4 W x =I x /y=1.133×109/412=2.749×106mm 3I y =2×1/12×12×2003＋1/12×800×83=1603.4×104mm4 i y 84.371012.1104.160344=××==A I Y λy =l 1/i y =9000/37.84=238（4）计算βb （或βb ‘）、φbξ=l 1t 1/b 1h=9000×12/（200×824）=0.655＜2.0查相关表可知, 无侧向支承, 集中力作用于上翼缘情形： βb =0.73＋0.18ξ=0.73＋0.18×0.655=0.8479φb =2124.414320+h t W Ahy x y b λλβ 2773.08244.41284.237110749.2824102.1184.237432085.02632=××+×××××= （5）验算整体稳定σ=M x /（φb W x ）=325.94×106/（0.2773×2.749×106）=427.58N/mm 2＞215N/mm 2,不满足整体稳定要求。
2．改用16Mn 钢，重新验算改用16Mn 钢重新验算时，因f 有变化,φb 也有变化。
φb 1889.0345/2352773.02354.414320212=×= +=yy x y b f h t W Ah λλβ σ=M x /（φb W x ）=325.94×106/（0.1889×2.749×106）=627.67N/mm 2＞315N/mm 2由此可以看出，提高钢材强度等级，一般不能提高梁的整体稳定性。
3．将悬挂集中力作用于下翼缘时，βb 和φb 都有变化。
查相关表可知, 无侧向支承, 集中力作用于下翼缘情形： βb =2.23－0.28ξ=2.23－0.28×0.655=2.047φb 668.08244.41284.237110749.2824102.1184.2374320047.22632=××+×××××=＞0.6由相关表可查得，φb ‘=0.633σ=M x /（φb ’W x ）=325.94×106/（0.633×2.749×106）=187.31N/mm 2＜215N/mm 2因此，整体稳定得到保证。
4．在跨中增加一侧向支承点，l 1=4500mml 1/b=4500/200=22.5＞13 仍应验算整体稳定。
λy =l 1/i y =4500/37.84=118.92 ξ=l 1t 1/b 1h=4500×12/（200×824）=0.3277＜2.0 查相关表可知, 跨中有一侧向支承，集中力作用。
βb =1.75φb =2124.414320+h t W Ahy x y b λλβ 93.18244.41292.118110749.2824102.1192.118432075.12632=××+×××××=＞0.6应用φb ‘验算，由相关表可查得，φb ‘=0.906σ=M x /（φb ’W x ）=325.94×106/（0.906×2.749×106）=130.87N/mm 2＜215N/mm 2因此，整体稳定得到保证。
比较以上提高整体稳定的措施，可以看出在梁跨中增加侧向支承，减小侧向支承点距离，提高整体稳定承载力是最有效的。
5．验算翼缘、腹板的局部稳定性(1) 翼缘:81296122)8200(1==−=t b ＜13 翼缘截面满足局部稳定要求。
(2) 腹板:10088000==w t h 80＜wt h 0＜170，满足纯弯屈曲腹板的局部稳定要求，但不满足纯剪屈曲腹板的局部稳定要求，应设置横向加劲肋，保证腹板的局部稳定。
【题目】一焊接组合工字形截面主梁，其上受有次梁传来的3个集中力F 作用，F=310.2KN ，如下图（a ）所示。
次梁与主梁等高连接,次梁可以作为主梁的侧向支承,材料Q235。
试设计该截面，并进行强度、刚度和整体稳定验算。
分析：（1）选择工字形焊接组合梁截面的步骤是先确定腹板高度和厚度，即0h 和w t ；再确定翼缘板的宽度和厚度，即b 和t 。
确定腹板高度时，除考虑经济要求外，还应注意满足刚度要求；满足局部稳定要求外，还应注意满足抗剪强度要求。
（2）选择截面后，应进行强度、刚度和整体稳定的验算。
强度验算时，应注意在集中力作用的跨中截面除进行抗弯强度验算外，还应进行腹板高度处折算应力的验算。
抗剪强度和刚度，因在选择截面时已满足要求，可不再进行验算。
整体稳定验算时应考虑梁跨中有侧向支承后，受压翼缘的自由长度是实际侧向支承点的距离。
1．内力计算 跨中截面：20.186132.31062.310233623max =×−××=×−×=F F M KN ·m 10.15520.310212123=×==−=F F F V KN 支座截面：3.46520.3102323max =×==F V KN2．选择截面（1）确定梁高h （腹板高度0h ）需要的净截面抵抗矩：66max 10657.82151020.1861×=×==f M W nx mm 3经济高度：73.1133010657.87307333=−×=−=nx e W h cm 平台梁 [l v ]4001=，151min =l h ，8001512000min ==h mm 取腹板高12000=h mm ，初设翼缘板厚20=t mm ，则梁高1240=h mm 。
（2）腹板厚度w t 由公式 65.41251200103.4655.15.130max 1=×××==v w f h V t mm由经验公式 1111201102===h t w cm 由腹板的抗弯局部稳定，得 3w t ＞06.717012001700==h mm 取腹板厚度w t 10=w t mm （3）翼缘尺寸梁所需截面惯性矩： 661034.53672124010657.82×=××=×=h W I nx x mm 4 腹板的惯性矩： 8330104.1412001012112×=××==h t I w w mm 4翼缘所需惯性矩： ()661034.392710144034.5367×=×−=−=w x f I I I mm 4翼缘所需尺寸 57.6545102.11032.39272262620=×××==h I bt fmm 2 b 的选择范围： =b (51～31)=0h (51～31)2401200=×～400mm取360=b mm ，则 18.1836057.6545==t mm ≥123036030==b mm因此，翼缘尺寸为360×18，满足局部稳定要求。
截面尺寸见图(b)。
3．强度验算 （1）截面几何特性面积： 2736012120018360220=×+××=+=h t bt A w mm 2惯性矩:()[][]93330310247.612003501236360121121×=×−×=−−=h t b bt I w x mm 4 抵抗矩: 6910108.1061810247.6×=×==h I W x x mm 3截面面积矩:5011046320.392181200183602×=+××=+=t h bt S mm 3 （2）强度验算主梁自重标准值：528.281.978502.110273606=××××=−b q KN/m （式中1.2为构造系数，钢的容重为：7850kg/m 3） 则 80.1915122.1528.2812.18612max =×××+=M KN ·m 50.483122.1528.2213.465max =×××+=V KN （上二式中1.2为荷载分项系数。