二次根式易错题集一、二次根式的概念： 二次根式的性质： 1.()0≥a a 是一个非负数。
2.()02≥=a a a3.()()⎩⎨⎧-≥==002 a a a a a a 错题：1.=25 52.()=-23 －（－3）=33.()=--21255－1=44.()=263()54696322=⨯=∙或()=263()()545463222==⨯5.()=--2666-=-- 6.=-2551515122=⎪⎭⎫ ⎝⎛= 7.根据条件，请你解答下列问题：（1）已知n -20是整数，求自然数n 的值；解：首先二次根式有意义，则满足,020≥-n 所以,20≤n 又因为n -20是整数，所以根号内的数一定是一个平方数，即n -20必定可化为()0,202≥=-a a a n 且为整数这种形式，即()0,202≥=-a a a n 且为整数。
所以满足条件的平方数2a 有0，1，4，9，16。
所以.4,11,16,19,20=n（2）已知n 20是整数，求正整数n 的最小值解：因为n 20是整数，所以根号内的数一定是一个平方数，即n 20必定可化为()为整数a a n 220=这种形式，即()为整数a a n 220=，而()为整数a a n 25420⨯⨯=，4可以开平方，剩下不能开平方的数5，所以正整数n 的最小值就是5，因2555=⨯能被开平方。
所以我们要把常数先进行分解，把能开平方的数分解出来，剩下的不能开平方的数与字母相乘再配成能开平方的数，而字母的最小值就是这个不能开平方的数。
7-2.(2)已知n -12是正整数，求实数n 的最大值；解：因为n -20是正整数，所以满足,012 n -所以,12 n 所以根号内的数一定是一个平方数，即n -20必定可化为()0,202 a a a n 且为整数=-这种形式，即()0,202 a a a n 且为整数=-。
所以满足条件的平方数2a 有1，4，9。
所以.3,8,11=n 最大值为11.易错点：1.在计算或求值时，容易疏忽()0≥a a 是一个非负数。
2.在开方时，易出现()02 a a a =的错误。
3.二次根式的三个性质是正确进行二次根式化简、运算的重要依据。
它们的结构相似，极易混淆，因此同学们必须弄清它们之间的区别与联系8.计算()()222-+x x9.计算：若()()()()=-+-=-+-2222,094b b a a b a 则10.已知32552--+-=x x y ，则xy 2的值为 。
11.若等式1230=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 成立，则x 的取值范围是 。
11-1.已知()03≤-a a ，若a b -=2，则b 的取值范围是 。
解：对于含字母的代数式，首先应考虑使它有意义或使代数式成立的条件。
对于本题，首先有根式a ，则应考虑根式成立的条件是0≥a 。
又题目()03≤-a a ，所以03≤-a ，3≤a ，所以30≤≤a .不等式两边都乘以－1得03≤-≤-a ，不等式两边同加2得，2232≤-≤-a 11-2.已知()03 -a a ，若a b -=2，则b 的取值范围是 。
解：对于含字母的代数式，首先应考虑使它有意义或使代数式成立的条件。
对于本题，首先有根式a ，则应考虑根式成立的条件是0≥a 。
又题目()03 -a a ，所以0≠a ,所以03 -a ，得3 a ，所以30 a .不等式两边都乘以－1得03 a --，不等式两边同加2得，2232 a --12.已知c b a ,,满足04122212=+-+++-c c c b b a ，求()c b a +-的值。
13.已知实数c b a ,,满足32388++-+--=--+-+c b a c b a b a b a ，请问：长度分别为c b a ,,的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的面积；如果不能，请说明理由。
14.已知实数b a ,为两个连续的整数，且b a 28，则b a += 。
15.选择：已知实数n m ,为两个连续的整数()n m ，mn q =，设m q n q p -++=，则p = 。
A. 总是奇数 B.总是偶数 C. 有时是奇数，有时是偶数 D.有时是有理数，有时是无理数 16.在实数范围内分解因式（1）52-a （2）2222+-x x 17.化简求值：（1）()()22b a b a a +-+，其中2012=a ，2013=b ；（2）aa a a a a 112122++++++，其中51--=a 19.（2010江苏南京）如图，下列各数中，数轴上点A 表示的可能是A.4的算术平方根B.4的立方根C.8的算术平方根D.8的立方根【答案】C20.（2010浙江杭州）4的平方根是A. 2B. ± 2C. 16D. ±16 【答案】B21.（2010浙江嘉兴）设0>a 、0>b ，则下列运算中错误．．的是（ ▲ ） （A ）b a ab ⋅=（B ）b a b a +=+（C ）a a =2)(（D ）bab a =【答案】B22.（2010江苏常州）下列运算错误的是 A.235+= B. 236⋅= C.623÷= D.2(2)2-=【答案】A23.（2010江苏淮安）下面四个数中与11最接近的数是A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】B23.（2010湖北荆门）若a 、b 为实数，且满足│a －2│+2b -=0，则b －a 的值为 A ．2B ．0C ．－2D ．以上都不对【答案】C24.（2010湖北恩施自治州）()24-的算术平方根是:A. 4B. 4±C. 2D. 2± 【答案】A25.下列命题是真命题的是（ ）A ．若2a =2b ，则a =b B ．若x =y ，则2－3x ﹥2－3y C ．若2x =2，则x =±2 D ．若3x =8，则x =±2 【答案】C26.（2010湖北襄樊）下列说法错误的是（ ）A ．16的平方根是±2B ．2是无理数C ．327-是有理数D ．22是分数 【答案】D27.（2010湖北襄樊）计算132252⨯+⋅的结果估计在（ ） A ．6至7之间B ．7至8之间C ．8至9之间D ．9至10之间【答案】B28.（2010 四川绵阳）要使1213-+-x x 有意义，则x 应满足（ ）． A ．21≤x ≤3 B ．x ≤3且x ≠21 C ．21＜x ＜3 D ．21＜x ≤3【答案】D29.（2010 四川绵阳）下列各式计算正确的是（ ）．A ．m 2 · m 3 = m 6B ．33431163116=⋅= 53232333=+=+ D ．a aa a a --=-⋅--=--111)1(11)1(2（a ＜1） 【答案】D30.（2010 湖南湘潭）下列计算正确的是A.3232=+B.32a a a =+ C.a a a 6)3()2(=⋅ D.2121=- 【答案】D31.（2010 贵州贵阳）下列式子中，正确的是（A ）10＜127＜11 （B ）11＜127＜12 （C ）12＜127＜13 （D ）13＜127＜14 【答案】B32.（2010 四川自贡）已知n 是一个正整数，n 135是整数，则n 的最小值是（ ）。
A ．3B ．5C ．15D ．25解：n 135是整数，那么n 135肯定能化为2135a n =的形式，所以2135a n =，将的135分解因式2353953135⨯⨯=⨯⨯=，要使2135a n =，那么必须再乘以3×5=15才行，所以n=15.【答案】C33.（2010 天津）比较2，5，37的大小，正确的是（A ）3257<< （B ）3275<< （C ）3725<<（D ）3572<<解 ：2=3378 ，而52 ，所以5273【答案】C34.（2010 福建德化）若整数m 满足条件2)1(+m ＝1+m 且m ＜52，则m 的值是 ．【答案】035.（2010 福建三明）观察分析下列数据，寻找规律：0，3，,32,3,6……那么第10个数据应是 。
解：300⨯=，313⨯=，32326⨯=⨯=，333⨯=，3432322⨯=⨯=，第n 个数应为31⨯-n ，第10个数为33393110=⨯=⨯- 【答案】3336.已知：a 、b 为两个连续的整数，且a <15< b ，则a + b = ． 因为16159 ，即4153 ，所以4,3==b a ，7=+b a 【答案】7 37.已知31=-x ，求代数式4)1(4)1(2++-+x x 的值．【答案】解法一：原式＝2)21(-+x ……………………………2分 ＝2)1(-x ……………………………4分 当31=-x 时原式＝ 2)3( ……………………………6分 ＝3 ……………………………8分 解法二：由31=-x 得13+=x ……………………………1分化简原式＝444122+--++x x x ……………………………3分＝122+-x x ……………………………4分＝1)13(2)13(2++-+ …………………………5分＝12321323+--++ …………………………7分 ＝3 ……………………………8分38.（2010山东烟台）（本题满分6分）先简化，再求值：其中【答案】解：2222442yxy x y x y x y x +--÷--=y x y x y x y x y x y x y x +-=-+-⋅--2))(()2(22 当时，原式=21232121)21(221-=-++--+39.（2010 福建晋江）（8分）先化简，再求值：x x x x x x 11132-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+--，其中22-=x 【答案】解一：原式=()()()()()()x x x x x x x x x x 111111132-⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡+---+-+ = ()()xx x x x x x x 11133222-⋅+-+-+= ()()xx x x x x 1114222-⋅+-+ =()()()()()xx x x x x x 111122-+⋅+-+ =()22+x当22-=x 时，原式=()2222+-=22解二：原式=xx x x x x x x 1111322-⋅+--⋅- =()()()()xx x x x x x x x x 1111113+-⋅+-+-⋅- = ()()113--+x x = 133+-+x x =42+x当22-=x 时，原式=2224-+（）=2240.（2010湖北武汉）先化简，再求值:423)252(+-÷+--x x x x ，其中x=32-. 【答案】答案: 原式=3)2(2)2524(2-+∙+-+-x x x x x =292+-x x 3)2(2-+∙x x =2)3)(3(+-+x x x 3)2(2-+∙x x =2x+6.当x=32-时，原式=2(32-)+6=22. 41.若等式1)23(0=-x成立，则x 的取值范围是 . 0次幂的底数不能为0，为0时无意义。