二次根式知识总结
一、基本知识点
1.二次根式的有关概念：
（1）形如 的 式子叫做二次根式.
（即一个 的算术平方根叫做二次根式
二次根式有意义的条件:被开方数大于或等于零
（2）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：
①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；
(3）几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。

2.二次根式的性质：
（1） 非负性
3.二次根式的运算：
二次根式乘法法则
二次根式除法法则
二次根式的加减： (一化，二找，三合并 )
（1）将每个二次根式化为最简二次根式；
（2）找出其中的同类二次根式；
（
3）合并同类二次根式。

Ps:类似于合并同类项，关键是把同类二次根式合并。

二次根式的混合运算：原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用
0()a ≥0 2(2)(0)
a = ≥ =
(0,0)a b = ≥ ≥
(0
0)a b = ≥> (0,0)a b = ≥≥ (0,0)a b = ≥>
二、二次根式的应用
1、非负性的运用
例：1.已知：0+=,求x-y 的值.
2、根据二次根式有意义的条件确定未知数的值
例1
有意义的x 的取值范围
例2.若2)(11y x x x +=-+-，则y x -=_____________。

3、运用数形结合，进行二次根式化简
例：.已知x,y 都是实数,且满足5.011+-+-<x x y ,化简
11--y y .
4、二次根式的大小比较 例：设25,3223-=-=-=c ，b a ,比较a 、b 、c 的大小关系
5、与二次根式有关的规律探究
例：见习题册
二次根式提高测试题
一、选择题
1
有意义的x 的取值范围是（ ） 2．一个自然数的算术平方根为()0a a >，则与这个自然数相邻的两个自然数的算术平方根为（ ）
（A ）1,1a a -+（B C （D ）221,1a a -+
3．若0x <x 等于（ ）
（A ）0 （B ）2x - （C ）2x （D ）0或2x
4．若0,0a b <> ）
（A ）- （B ）- （C ） （D ）a
5m
=，则2
1y y +的结果为（ ）
（A ）22m + （B ）22m - （C ）2 （D 2
6．已知,a b b a =-，则a 与b 的大小关系是（ ）
（A ）a b < （B ）a b > （C ）a b ≥ （D ）a b ≤
7．已知下列命题：
2= 36π-=；
③()()()22333a a a +-=+-； a b =+．
其中正确的有（ ）
（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个
8．若与m 的值为（ ）
（A ）203 （B ）5126 （C ）138 （D ）158
9．当12a ≤21a -等于（ ） （A ）2 （B ）24a - （C ）a （D ）0
102
得（ ）
（A ）2 （B ）44x -+ （C ）2- （D ）44x -
二、填空题
11．若21x +的平方根是5±_____=．
12．当_____x 时，式子4
x -有意义．
13与a 的被开方数相同，则_____a b +=．
14．若x y ____x =，_____y =．
150x y <<，则满足上式的整数对(),x y 有_____．
16．若11x -<<1_____x +=．
17．若0xy ≠=-_____．
18．若01x <<等于_____． 三、解答题
1 9．计算下列各题：（1⎛ ⎝；
（23a
20．已知())2006200702222a =-+，求24a a +的值 ．
21．已知y x ,是实数，且3
29922+--+-=x x x y ，求y x 65+的值. 22．若42--y x 与()212+-y x 互为相反数，求代数式32341y y x x +
+的值.
23．若a b S 、、满足7,S ==S 的最大值和最小值.。