4.求下列各式的值
（1） 81 ；（2） 16 ；（3） 9 ；（4） (4)2 25
解答：（1）因为 92 81，所以± 81 =±9.
（2）因为 42 16 ，所以－ 16 4 .
32 （3）因为 =
9
，所以
9 =3.
5 25
25 5
（4）因为 42 (4)2 ，所以 (4)2 4 .
6
16．已知 x，y 是实数，且 3x 4 +（y-3）2=0，则 xy 的值是（ ）
A．4
B．-4
C． 9
4
D．- 9 4
17．利用平方根、立方根来解下列方程．
（1）（2x-1）2-169=0；
（2）4（3x+1）2-1=0；
（3） 27 x3-2=0； 4
（4） 1 （x+3）3=4． 2
四、课后练习
b
b
b
（4）绝对值比较法：设 a、b 是两负实数，则 a b a b 。
（5）平方法：设 a、b 是两负实数，则 a2 b2 a b 。
考点六、实数的运算 1、加法交换律
（做题的基础，分值相当大） ab ba
2、加法结合律
(a b) c a (b c)
3、乘法交换律
ab ba
活运用。 2、实数大小比较的几种常用方法 （1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较：设 a、b 是实数，
a b 0 a b,
a b 0 a b,
a b 0 a b
（3）求商比较法：设 a、b 是两正实数，a 1 a b; a 1 a b; a 1 a b;
D、 1,0,1,2
11．下列各数有平方根的个数是（ ）
（1）5；（2）（-4）2；（3）-22；（4）0；（5）-a2；（6）π；（7）-a2-1
A．3 个
B．4 个
C．5 个
D．6 个
12. 下列说法错误的是（
）
A. 1 的平方根是 1
B. –1 的立方根是－1
C. 2 是 2 的平方根
13．下列命题正确的是（ ）
题型规律总结：
1、平方根是其本身的数是 0；算术平方根是其本身的数是 0 和 1；立方根是其本身的数是 0 和±1。

2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一 一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。
3、 a 本身为非负数，有非负性，即 a ≥0； a 有意义的条件是 a≥0。
知识点梳理
考点一、实数的概念及分类 （3 分）
1、实数的分类
正有理数
有理数 零
有限小数和无限循环小数
实数
负有理数
正无理数
无理数
无限不循环小数
课
负无理数
堂
教
学过 过程
整数包括正整数、零、负整数。 正整数又叫自然数。 正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
程
2、无理数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
10． 4 的平方的倒数的算术平方根是（ ）
A．4 三计算题
B． 1 8
C．- 1 4
D． 1 4
11．计算：
（1）- 9 = （2） 9 =
（3） 1 = 16
（4）± 0.25 =
12．求下列各数的平方根．
（1）100；
（2）0； （3） 9 ； （4）1； （5）1 15 ； （6）0．09
25
学大教育个性化教学辅导教案
学科： 数学
任课教师： 蒋老师 授课时间： 年 月 日 (星期 )
姓名
年级
性别
学校
总课时____第___课
教学 知识与技能目标：掌握算术平方根和立方根的定义及求法，记忆实数的分类及应用 目标 情感与态度目标：讲、练、讨论相结合
难点 平方根和立方根的求法 重点
课前 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 检查 建议__________________________________________
3
何正整数幂都是零。 10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？ 去（加）括号时如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与原
括号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去（加）括号后式子各项的 符号与原括号内式子相应各项的符号相反。
立方根与平方根的区别：
一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和 0 有平方根，负数没有平方根， 正数的平方根有 2 个，并且互为相反数，0 的平方根只有一个且为 0.
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意： 3 a 3 a ，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
考点四、科学记数法和近似数 （3—6 分） 1、有效数字 一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是
零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。 2、科学记数法
9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小） n 倍，算术平方根扩大（或缩小） n 倍，例如
25 5, 2500 50 .
10.平方表：（自行完成）
12=
62=
112=
22=
72=
122=
32=
82=
132=
42=
92=
142=
52=
102=
152=
162= 172= 182= 192= 202=
212= 222= 232= 242= 252=
（1）开方开不尽的数，如 7, 3 2 等；
（2）有特定意义的数，如圆周率 π，或化简后含有 π 的数，如π +8 等； 3
（3）有特定结构的数，如 0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如 sin60o 等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3 分） 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反 数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a 与 b
49
13． 16 的平方根是_______；9 的平方根是_______． 81
四、能力训练 14．一个自然数的算术平方根是 x，则它后面一个数的算术平方根是（ ）
A．x+1 B．x2+1 C． x +1 D． x2 1
15．若 2m-4 与 3m-1 是同一个数的平方根，则 m 的值是（ ） A．-3 B．1 C．-3 或 1 D．-1
4、乘法结合律
(ab)c a(bc)
5、乘法对加法的分配律 a(b c) ab ac
6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？ 实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二能为运算，乘
方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方， 再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中 括号、大括号的顺序进行。
7、有理数除法运算法则就什么？ 两有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等 于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零 除以任何一个不为零的数，商都是零。 8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？ 相同因数相乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个 因数叫底数。记作: an 9、有理数乘方运算的法则是什么？ 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任
）
A. 3
B. 7
C. 8
D. 7 或 8
9.估算 56 的值应在（ ）。
Ａ7.0～7.5 之间 Ｂ6.5～7.0 之间 Ｃ7.5～8.0 之间 Ｄ8.0～8.5 之间
10、满足 3 x 5 的整数 x 是（
）
A、 2,1,0,1,2,3
B、 1,0,1,2,3
C、 2,1,0,1,2,3
16 4
16 4
16 4
16 4
5．算术平方根等于它本身的数是（
）
A、 1和 0
B、 0
C、1
6． 0.0196 的算术平方根是（ ）
A、 0.14
B、 0.014
C、 0.14
7
D、 1和 0 D、 0.014
7． (6)2 的平方根是（ ）
A、－6
B、36
C、±6
D、± 6
8. 若规定误差小于 1, 那么 60 的估算值为（
4
2. 下列说法正确的是（ ） A．-2 是（-2）2 的算术平方根 B．3 是-9 的算术平方根 C．16 的平方根是±4 D．27 的立方根是±3
3. 已知实数 x，y 满足 x 2 +(y+1)2=0，则 x-y 等于
解答：根据题意得，x-2=0，y+1=0， 解得 x=2，y=-1， 所以，x-y=2-（-1）=2+1=3．
A． 0.49 的平方根是 0.7 C．0.7 是 0.49 的算术平方根
14. 以下语句及写成式子正确的是（
D. –3 是 (3)2 的平方根
B．0.7 是 0.49 的平方根 D．0.7 是 0.49 的运算结果
）
A7 是 49 的算术平方根，即 49 7 B7 是 (7)2 的平方根，即 (7)2 7
1
互为相反数，则有 a+b=0，a=—b，反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本
身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则 a≥0；若|a|=-a，则 a≤0。正数大于零，负数 小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。