初中数学复习讲学案
姓名： 班级： 学号：
实数专题复习课
第一部分 知识梳理
1.实数的组成与分类
⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎧⎫⎨⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎪⎪⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎩⎭⎩正整数整数零
负整数有理数实数正分数分数有限小数或无限循环小数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数
⎧⎧⎧⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎧⎪⎨⎪⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎩正整数正有理数正实数正分数正无理数实数还可以分为零
负整数负有理数负实数负分数负无理数 2.数轴、相反数、绝对值、倒数
3.平方根与立方根
平方根：如果一个数的平方等于a ，这个数叫做a 的平方根。
数a 的平方根记作)0(≥±a a
性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根还是零。
负数没有平方根。
正数a 的正的平方根也叫做a 的算术平方根，零的算术平方根还是零。
开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
立方根：如果一个数的立方等于a ，则称这个数为a 立方根 。
数a 的立方根用3a 表示。
性质：任何数都有立方根，一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。
开立方：求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方。
③正确理解：a 、a -、a ±、3a ④几个性质：a a =2、)0(2≥=a a a 、a a =3、
a a =33）（ 4.二次根式及其运算
②乘法法则：)0;0(≥≥=
⋅b a ab b a 与)0;0(≥≥⋅=b a b a ab ③除法法则：)0;0(>≥=b a b
a b a 与)0;0(>≥=b a b a b a 第二部分 精讲点拨
考点1. 平方根、算术平方根、立方根的概念
若a ≥0，则a 的平方根是a ；若a<0，则a 没有平方根和算术平方根；若a
为任意实数，则a
【例1______
【例2】327 的平方根是_________
【例3】下列各式属于最简二次根式的是（ ）
A 【例4】下列计算正确的是
（Ａ）020= （Ｂ）331-=- 3= =
【例5
A ．3
B ．3-
C ．3±
D ． 9
考点2 实数的有关概念
无理数即无限不循环小数，初中主要学习了四类：含π的数，如：1
2,2
ππ等，开方开不尽的数，如
0.010 010 001…等；某些三角函数，如sin60º，cos45 º等。
判断一个数是否
是无理数，不能只看形式，要看运算结果，如0π
【例1】在实数中－23 ，0，－3.14 ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【例2】 7
3是 A ．无理数
B ．有理数
C ．整数
D ．负数 考点3 非负数性质的应用
若a 为实数，则2,|0)a a a ≥均为非负数。
非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个非负数都等于0。
【例1】 已知(x-2)2，求xyz 的值．
考点4 实数的比较大小(估算)
正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，常用有理数来估计无理数的大致范围，要想正确估算需记熟0～20之间整数的平方和0～10之间整数的立方．
【例1】在 -3 －1， 0 这四个实数中，最大的是（ ）
A . -3
B .
C . －1
D . 0
【例2a 的取值范围是（ ）
A ．1a <
B ．a≤1
C ．a≥1
D ．1a >
考点5 二次根式的运算
二次根式的加、减、乘、除运算方法类似于整式的运算，如：二次根式加、减是指将各根式化成最简二次根式后，再利用乘法的分配律合并被开方数相同的二次根式；整式的运算性质在这里同样适用，如：单项式乘以多项式、多项式乘以多项式、乘法公式等．
【例1所得结果是______． 考点6 实数的混合运算
实数的混合运算经常把零指数、负整数指数、绝对值、根式、三角函数等知识结合起来．解决这类问题应明确各种运算的含义(011(0),(0,)p p a a a
a p a -=≠=≠是整数，运算时注意各项的符号，灵活运用运算法则，细心计算。
【例2】计算：.______32=-20012002=
过关检测
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.在实数0.3,0,7 ,
2π ,0.123456…中，其中无理数的个数是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5
2.化简4)2(-的结果是（ ）
A.－4
B.4
C.±4
D.无意义 3.下列各式中，无意义的是（ ） A.23- B.33)3(- C.2)3(- D.310-
4.如果1-x +x -9有意义，那么代数式|x －1|+2)9(-x 的值为（ ）
A.±8
B.8
C.与x 的值无关
D.无法确定 6.414、226、15三个数的大小关系是（ ） A.414<15<226
B. 226<15<414
C.414<226<15
D. 226<414<15
7.下列各式中，正确的是（ ） A.25=±5 B.2)5(-=5 C.4116=421 D.6÷32
2=2
29 二、填空题(每小题3分，共24分) 9.25的算术平方根是______.
10.如果3+x =2,那么(x +3)2=______.
11.3641-的相反数是______，－2
3的倒数是______. 12.若xy =－2,x －y =52－1,则(x +1)(y －1)=______.
13.若22-a 与|b +2|是互为相反数，则(a －b )2=______.
14.若a 3=b
4,那么b b a +2的值是______. 15.（2－3）2002·（2+3）2003=______.
16.当a <－2时，|1－2)1(a +|=______.
三、解答题（17~20每题6分，21~24每题7分，共52分）
17.计算：
（1）（5+6）（5－6） （2）12－
21－23
1
18.若x 、y 都是实数，且y =3-x +x -3+8，求x +3y 的立方根.
19.已知（a +b －1）(a +b +1)=8,求a +b 的值.
20.已知22b a ++|b 2－10|=0,求a +b 的值.
21.已知5+11的小数部分为a ，5－11的小数部分为b ，求：
（1）a +b 的值；（2）a －b 的值.。