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2016-2017学年浙江省杭州市高二(下)期末数学试卷

2016-2017学年浙江省杭州市高二(下)期末数学试卷一、选择题:本大题共18小题,每小题3分,共54分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1.(3分)设集合A={x|x≤3,x∈N*},B={﹣2,0,2,3},则A∩B=()A.{3}B.{2,3}C.{0,2,3}D.{﹣2,0,2}2.(3分)设d为点P(1,0)到直线x﹣2y+1=0的距离,则d=()A.B.C.D.3.(3分)设向量=(﹣1,﹣1,1),=(﹣1,0,1),则cos<,>=()A.B.C.D.4.(3分)下列四个图形中,不是以x为自变量的函数的图象是()A. B.C.D.5.(3分)sin15°cos15°=()A.B.C.D.6.(3分)函数f(x)=ln(x2﹣x)的定义域为()A.(0,1) B.[0,1]C.(﹣∞,0)∪(1,+∞)D.(﹣∞,0]∪[1,+∞)7.(3分)若l,m是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是()A.若l∥α,m∥α,则l∥m B.若l⊥m,m⊂α,则l⊥αC.若l∥α,m⊂α,则l∥m D.若l⊥α,l∥m,则m⊥α8.(3分)若x∈R,则“x>1”是“”的()A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件9.(3分)下列函数是奇函数的是()A.f(x)=x2+2|x|B.f(x)=x•sinx C.f(x)=2x+2﹣x D.10.(3分)圆(x+2)2+y2=4与圆(x﹣2)2+(y﹣1)2=9的位置关系为()A.内切B.相交C.外切D.相离11.(3分)若实数x,y满足不等式组,则z=2x﹣y的最小值等于()A.﹣1 B.1 C.2 D.﹣212.(3分)在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,O、O1分别为底面ABCD和A1B1C1D1的中心,以OO1所在直线为轴旋转线段BC1形成的几何体的正视图为()A.B.C.D.13.(3分)设函数f(x)=x2+bx+c(b,c∈R),若0≤f(1)=f(2)≤10,则()A.0≤c≤2 B.0≤c≤10 C.2≤c≤12 D.10≤c≤1214.(3分)已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O,点P在△COD的内部(不含边界).若=x+y,则实数对(x,y)可以是()A.(,)B.(,﹣) C.(,)D.(,)15.(3分)设A,B是函数f(x)=sin|ωx|与y=﹣1的图象的相邻两个交点,若|AB|min=2π,则正实数ω=()A.B.1 C.D.216.(3分)设函数f(x)=2017x+sin2017x,g(x)=log2017x+2017x,则()A.对于任意正实数x恒有f(x)≥g(x)B.存在实数x0,当x>x0时,恒有f(x)>g(x)C.对于任意正实数x恒有f(x)≤g(x)D.存在实数x0,当x>x0时,恒有f(x)<g(x)17.(3分)设F为双曲线﹣=1(a>b>0)的右焦点,过点F的直线分别交两条渐近线于A,B两点,OA⊥AB,若2|AB|=|OA|+|OB|,则该双曲线的离心率为()A.B.2 C.D.18.(3分)设点P在△ABC的BC边所在的直线上从左到右运动,设△ABP与△ACP的外接圆面积之比为λ,当点P不与B,C重合时,()A.λ先变小再变大B.当M为线段BC中点时,λ最大C.λ先变大再变小D.λ是一个定值二、填空题:本大题共4小题,每小题3分,共15分).19.(3分)设抛物线x2=4y,则其焦点坐标为,准线方程为.20.(3分)在平行四边形ABCD中,AD=,AB=2,若=,则•=.21.(3分)设数列{a n}的前n项和为S n.若S n=2a n﹣n,则+++=.22.(3分)在△ABC中,∠ABC=,边BC在平面α内,顶点A在平面α外,直线AB与平面α所成角为θ.若平面ABC与平面α所成的二面角为,则sinθ=.三、解答题:本大题共3小题,共31分.解答写出文字说明、证明过程或演算过程.23.(11分)设A是单位圆O和x轴正半轴的交点,P,Q是圆O上两点,O为坐标原点,∠AOP=,∠AOQ=α,α∈[0,].(1)若Q(,),求cos(α﹣)的值;(2)设函数f(α)=sinα•(•),求f(α)的值域.24.(12分)如图,P是直线x=4上一动点,以P为圆心的圆Γ经定点B(1,0),直线l是圆Γ在点B处的切线,过A(﹣1,0)作圆Γ的两条切线分别与l交于E,F两点.(1)求证:|EA|+|EB|为定值;(2)设直线l交直线x=4于点Q,证明:|EB|•|FQ|=|BF•|EQ|.25.(11分)设函数f(x)=,g(x)=a(x+b)(0<a≤1,b≤0).(1)讨论函数y=f(x)•g(x)的奇偶性;(2)当b=0时,判断函数y=在(﹣1,1)上的单调性,并说明理由;(3)设h(x)=|af2(x)﹣|,若h(x)的最大值为2,求a+b的取值范围.2016-2017学年浙江省杭州市高二(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共18小题,每小题3分,共54分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1.(3分)设集合A={x|x≤3,x∈N*},B={﹣2,0,2,3},则A∩B=()A.{3}B.{2,3}C.{0,2,3}D.{﹣2,0,2}【分析】先分别求出集合A和B,利用交集定义直接求解.【解答】解:∵集合A={x|x≤3,x∈N*}={1,2,3},B={﹣2,0,2,3},∴A∩B={2,3}.故选:B.【点评】本题考查交集的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意交集定义的合理运用.2.(3分)设d为点P(1,0)到直线x﹣2y+1=0的距离,则d=()A.B.C.D.【分析】利用点到直线的距离公式即可得出.【解答】解:d==.故选:B.【点评】本题考查了点到直线的距离公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.3.(3分)设向量=(﹣1,﹣1,1),=(﹣1,0,1),则cos<,>=()A.B.C.D.【分析】cos<,>=,由此能求出结果.【解答】解:∵向量=(﹣1,﹣1,1),=(﹣1,0,1),∴cos<,>===.故选:D.【点评】本题考查空间向量的夹角的余弦值的求法,考查空间空间向量夹角余弦值公式等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查化归与转化思想、函数与方程思想,是基础题.4.(3分)下列四个图形中,不是以x为自变量的函数的图象是()A. B.C.D.【分析】根据函数的定义中“定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应”判断.【解答】解:由函数定义知,定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应,A、B、D选项中的图象都符合;C项中对于大于零的x而言,有两个不同的值与之对应,不符合函数定义.故选:C.【点评】本题的考点是函数的定义,考查了对函数定义的理解以及读图能力.5.(3分)sin15°cos15°=()A.B.C.D.【分析】由正弦的倍角公式变形即可解之.【解答】解:因为sin2α=2sinαcosα,所以sin15°cos15°=sin30°=.故选:A.【点评】本题考查正弦的倍角公式.6.(3分)函数f(x)=ln(x2﹣x)的定义域为()A.(0,1) B.[0,1]C.(﹣∞,0)∪(1,+∞)D.(﹣∞,0]∪[1,+∞)【分析】根据函数成立的条件,即可求出函数的定义域.【解答】解:要使函数有意义,则x2﹣x>0,即x>1或x<0,故函数的定义域为(﹣∞,0)∪(1,+∞),故选:C.【点评】本题主要考查函数定义域的求法,比较基础.7.(3分)若l,m是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是()A.若l∥α,m∥α,则l∥m B.若l⊥m,m⊂α,则l⊥αC.若l∥α,m⊂α,则l∥m D.若l⊥α,l∥m,则m⊥α【分析】A.若l∥α,m∥α,则l∥m或相交或为异面直线,即可判断出真假;B.若l⊥m,m⊂α,则l与α相交或平行,即可判断出真假;C.若l∥α,m⊂α,则l∥m或为异面直线,即可判断出真假;D.由线面垂直的性质定理与判定定理可得正确.【解答】解:A.若l∥α,m∥α,则l∥m或相交或为异面直线,因此不正确;B.若l⊥m,m⊂α,则l与α相交或平行,因此不正确;C.若l∥α,m⊂α,则l∥m或为异面直线,因此不正确;D.若l⊥α,l∥m,则由线面垂直的性质定理与判定定理可得:m⊥α,正确.故选:D.【点评】本题考查了空间线面面面位置关系的判定及其性质定理,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.8.(3分)若x∈R,则“x>1”是“”的()A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件【分析】根据充分必要条件的定义判断即可.【解答】解:由x>1,一定能得到得到<1,但当<1时,不能推出x>1 (如x=﹣1时),故x>1是<1 的充分不必要条件,故选:A.【点评】本题考查充分条件、必要条件的定义,通过给变量取特殊值,举反例来说明某个命题不正确,是一种简单有效的方法.9.(3分)下列函数是奇函数的是()A.f(x)=x2+2|x|B.f(x)=x•sinx C.f(x)=2x+2﹣x D.【分析】运用奇偶性的定义,逐一判断即可得到结论.【解答】解:A,f(x)=x2+2|x|,由f(﹣x)=x2+2|﹣x|=f(x),为偶函数;B,f(x)=x•sinx,由f(﹣x)=﹣xsin(﹣x)=xsinx=f(x),为偶函数;C,f(x)=2x+2﹣x,由f(﹣x)=2﹣x+2x=f(x),为偶函数;D,f(x)=,由f(﹣x)==﹣=﹣f(x),为奇函数.故选:D.【点评】本题考查函数的奇偶性的判断,注意运用定义法,考查运算能力,属于基础题.10.(3分)圆(x+2)2+y2=4与圆(x﹣2)2+(y﹣1)2=9的位置关系为()A.内切B.相交C.外切D.相离【分析】求出两圆的圆心和半径,计算两圆的圆心距,将圆心距和两圆的半径之和或半径之差作对比,判断两圆的位置关系.【解答】解:圆(x+2)2+y2=4的圆心C1(﹣2,0),半径r=2.圆(x﹣2)2+(y﹣1)2=9的圆心C2(2,1),半径R=3,两圆的圆心距d==,R+r=5,R﹣r=1,R+r>d>R﹣r,所以两圆相交,故选:B.【点评】本题考查圆与圆的位置关系及其判定的方法,关键是求圆心距和两圆的半径.11.(3分)若实数x,y满足不等式组,则z=2x﹣y的最小值等于()A.﹣1 B.1 C.2 D.﹣2【分析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,联立方程组求得最优解的坐标,把最优解的坐标代入目标函数得答案.【解答】解:由约束条件作出可行域如图:化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z,由图可知,当直线y=2x﹣z过点A时直线在y 轴上的截距最大,z有最小值为﹣2.故选:D.【点评】本题考查简单的线性规划,考查数形结合的解题思想方法,是中档题.12.(3分)在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,O、O1分别为底面ABCD和A1B1C1D1的中心,以OO1所在直线为轴旋转线段BC1形成的几何体的正视图为()A.B.C.D.【分析】选项A、B、D中的几何体是圆台、圆锥、圆柱或由它们组成,而圆台、圆锥、圆柱的侧面除了与旋转轴在同一平面的母线以外,没有其他直线,由此排除A、B、D.【解答】解:选项A、B、D中的几何体是圆台、圆锥、圆柱或由它们组成,而圆台、圆锥、圆柱的侧面除了与旋转轴在同一平面的母线以外,没有其他直线.即A、B、D不可能.故选:C.【点评】本题考查空间图形的三视图的判断,是基础题,解题时要认真审题,注意排除法的合理运用.13.(3分)设函数f(x)=x2+bx+c(b,c∈R),若0≤f(1)=f(2)≤10,则()A.0≤c≤2 B.0≤c≤10 C.2≤c≤12 D.10≤c≤12【分析】求出函数的对称轴,根据f(1)的范围是[0,10],得到关于c的不等式组,解出即可.【解答】解:∵f(1)=f(2),∴函数f(x)的对称轴是x=﹣=,解得:b=﹣3,故f(x)=x2﹣3x+c,由0≤f(1)=f(2)≤10,故0≤﹣2+c≤10,解得:2≤c≤12,故选:C.【点评】本题考查了函数的对称轴,考查二次函数的性质以及转化思想,是一道基础题.14.(3分)已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O,点P在△COD的内部(不含边界).若=x+y,则实数对(x,y)可以是()A.(,)B.(,﹣) C.(,)D.(,)【分析】结合图形,得出P点在OD上时,x+y取得最小值,P点在点C处时,x+y取得最大值.即可选取答案【解答】解:如图所示,平行四边形ABCD中,点P在△COD的内部(不含边界),当P点在OD上时,x+y=1,是最小值;当P点在点C处时,x+y=2,是最大值;∴x+y的取值范围是(1,2).故选:D.【点评】本题考查了平面向量基本定理的应用问题,也考查了数形结合的应用问题,属于中档题..15.(3分)设A,B是函数f(x)=sin|ωx|与y=﹣1的图象的相邻两个交点,若|AB|min=2π,则正实数ω=()A.B.1 C.D.2【分析】根据函数f(x)的图象与性质,得出|AB|min=T,从而求出ω的值.【解答】解:函数f(x)=sin|ωx|=,ω为正数,∴f(x)的最小值是﹣1,如图所示;设A,B是函数f(x)=sin|ωx|与y=﹣1的图象的相邻两个交点,且|AB|min=T==2π,解得ω=1.故选:B.【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题,是基础题.16.(3分)设函数f(x)=2017x+sin2017x,g(x)=log2017x+2017x,则()A.对于任意正实数x恒有f(x)≥g(x)B.存在实数x0,当x>x0时,恒有f(x)>g(x)C.对于任意正实数x恒有f(x)≤g(x)D.存在实数x0,当x>x0时,恒有f(x)<g(x)【分析】设h(x)=f(x)﹣g(x)=2017x+sin2017x﹣log2017x﹣2017x,x>0,求出h(1)和h(2)的符号,以及h(x)的导数,判断单调性,由零点存在定理即可得到结论.【解答】解:设h(x)=f(x)﹣g(x)=2017x+sin2017x﹣log2017x﹣2017x,x>0,由h(1)=2017+sin20171﹣log20171﹣2017=sin20171>0,h(2)=2017×2+sin20172﹣log20172﹣20172<0,可得h(1)h(2)<0,且h′(x)=2017+2017sin2016x•cosx﹣﹣2017x•ln2017<0,可得h(x)在(1,2)递减,可得h(x)在(1,2)有一个零点,设为x0,且当x>x0时,h(x)<h(x0)=0,即f(x)<g(x),故选:D.【点评】本题考查函数的零点存在定理和函数的单调性的判断和运用,考查运算能力,属于中档题.17.(3分)设F为双曲线﹣=1(a>b>0)的右焦点,过点F的直线分别交两条渐近线于A,B两点,OA⊥AB,若2|AB|=|OA|+|OB|,则该双曲线的离心率为()A.B.2 C.D.【分析】由勾股定理得出直角三角形的2个直角边的长度比,联想到渐近线的夹角,求出渐近线的斜率,进而求出离心率.【解答】解:不妨设OA的倾斜角为锐角,∵a>b>0,即0<<1,∴渐近线l1的倾斜角为(0,),∴==e2﹣1<1,∴1<e2<2,∵2|AB|=|OA|+|OB|,OA⊥AB,∴|AB|2=|OB|2﹣|OA|2=(|OB|﹣|OA|)(|OB|+|OA|)=2(|OB|﹣|OA|)•|AB|,∴|AB|=2(|OB|﹣|OA|),∴|OB|﹣|OA|=|AB|,又|OA|+|OB|=2|AB|,∴|OA|=|AB|,∴在直角△OAB中,tan∠AOB==,由对称性可知:OA的斜率为k=tan(∠AOB),∴=,∴2k2+3k﹣2=0,∴k=(k=﹣2舍去);∴=,∴==e2﹣1=,∴e2=,∴e=.故选:C.【点评】本题考查了双曲线的简单性质,确定|OA|=|AB|,联想到对应的是渐近线的夹角的正切值,是解题的关键.18.(3分)设点P在△ABC的BC边所在的直线上从左到右运动,设△ABP与△ACP的外接圆面积之比为λ,当点P不与B,C重合时,()A.λ先变小再变大B.当M为线段BC中点时,λ最大C.λ先变大再变小D.λ是一个定值【分析】利用正弦定理求出两圆的半径,得出半径比,从而得出两圆面积比.【解答】解:设△ABP与△ACP的外接圆半径分布为r1,r2,则2r1=,2r2=,∵∠APB+∠APC=180°,∴sin∠APB=sin∠APC,∴=,∴λ==.故选:D.【点评】本题考查了正弦定理,属于基础题.二、填空题:本大题共4小题,每小题3分,共15分).19.(3分)设抛物线x2=4y,则其焦点坐标为(0,1),准线方程为y=﹣1.【分析】根据题意,由抛物线的方程分析可得其焦点位置以及p的值,进而由抛物线的焦点坐标公式、准线方程计算即可得答案.【解答】解:根据题意,抛物线的方程为x2=4y,其焦点在y轴正半轴上,且p=2,则其焦点坐标为(0,1),准线方程为y=﹣1;故答案为:(0,1),y=﹣1.【点评】本题抛物线的标准方程,注意先分析其方程是不是标准方程.20.(3分)在平行四边形ABCD中,AD=,AB=2,若=,则•=.【分析】用表示出,再计算.【解答】解:∵,∴F是BC的中点,∴,==,∴=()()=﹣=4﹣=.故答案为:.【点评】本题考查了平面向量的基本定理,数量积运算,属于基础题.21.(3分)设数列{a n}的前n项和为S n.若S n=2a n﹣n,则+++=.【分析】S n=2a n﹣n,n≥2时,a n=S n﹣S n﹣1,化为:a n+1=2(a n﹣1+1),n=1时,a1=2a1﹣1,解得a1.利用等比数列的通项公式可得a n=2n﹣1,于是==.利用裂项求和方法即可得出.【解答】解:∵S n=2a n﹣n,∴n≥2时,a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣n﹣[2a n﹣1﹣(n﹣1)],∴a n=2a n﹣1+1,化为:a n+1=2(a n﹣1+1),n=1时,a1=2a1﹣1,解得a1=1.∴数列{a n+1}是等比数列,首项为2,公比为2.∴a n+1=2n,即a n=2n﹣1,∴==.∴+++=++…+ =1﹣=.故答案为:.【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质、数列递推关系、裂项求和方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.22.(3分)在△ABC中,∠ABC=,边BC在平面α内,顶点A在平面α外,直线AB与平面α所成角为θ.若平面ABC与平面α所成的二面角为,则sinθ=.【分析】过A作AO⊥α,垂足是O,过O作OD⊥BC,交BC于D,连结AD,则AD⊥BC,∠ADO=,∠ABO=θ,由此能求出sinθ.【解答】解:过A作AO⊥α,垂足是O,过O作OD⊥BC,交BC于D,连结AD,则AD⊥BC,∴∠ADO平面ABC与平面α所成的二面角为,即∠ADO=,∠ABO是直线AB与平面α所成角,即∠ABO=θ,设AO=,∵△ABC中,∠ABC=,∴DO=1,OB==,AB==,∴sinθ===.故答案为:.【点评】本题考查线面角的正弦值的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力,考查化归与转化思想、考查函数与方程思想、数形结合思想,是中档题.三、解答题:本大题共3小题,共31分.解答写出文字说明、证明过程或演算过程.23.(11分)设A是单位圆O和x轴正半轴的交点,P,Q是圆O上两点,O为坐标原点,∠AOP=,∠AOQ=α,α∈[0,].(1)若Q(,),求cos(α﹣)的值;(2)设函数f(α)=sinα•(•),求f(α)的值域.【分析】(1)利用差角的余弦公式计算;(2)利用三角恒等变换化简f(α),再利用α的范围和正弦函数的性质求出f(α)的最值.【解答】解:(1)由已知得cosα=,sinα=,∴cos()=+×=.(2)=(,),=(cosα,sinα),∴=cosα+sinα,∴f(α)=sinαcosα+sin2α=sin2α﹣cos2α+=sin(2α﹣)+.∵α∈[0,],∴2α﹣∈[﹣,],∴当2α﹣=﹣时,f(α)取得最小值+=0,当2α﹣=时,f(α)取得最大值=.∴f(α)的值域是[0,].【点评】本题考查了三角恒等变换,正弦函数的性质,平面向量的数量积运算,属于中档题.24.(12分)如图,P是直线x=4上一动点,以P为圆心的圆Γ经定点B(1,0),直线l是圆Γ在点B处的切线,过A(﹣1,0)作圆Γ的两条切线分别与l交于E,F两点.(1)求证:|EA|+|EB|为定值;(2)设直线l交直线x=4于点Q,证明:|EB|•|FQ|=|BF•|EQ|.【分析】(1)设AE切圆于M,直线x=4与x轴的交点为N,则EM=EB,可得|EA|+|EB|=|AM|====4;(2)确定E,F均在椭圆=1上,设直线EF的方程为x=my+1(m≠0),联立,E,B,F,Q在同一条直线上,|EB|•|FQ|=|BF•|EQ|等价于﹣y1•+y1y2=y2•﹣y1y2,利用韦达定理,即可证明结论.【解答】证明:(1)设AE切圆于M,直线x=4与x轴的交点为N,则EM=EB,∴|EA|+|EB|=|AM|====4为定值;(2)同理|FA|+|FB|=4,∴E,F均在椭圆=1上,设直线EF的方程为x=my+1(m≠0),令x=4,y Q=,直线与椭圆方程联立得(3m2+4)y2+6my﹣9=0,设E(x1,y1),F(x2,y2),则y1+y2=﹣,y1y2=﹣∵E,B,F,Q在同一条直线上,∴|EB|•|FQ|=|BF•|EQ|等价于﹣y1•+y1y2=y2•﹣y1y2,∴2y1y2=(y1+y2)•,代入y1+y2=﹣,y1y2=﹣成立,∴|EB|•|FQ|=|BF•|EQ|.【点评】本题考查椭圆方程,考查直线与椭圆的位置关系,考查韦达定理的运用,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.25.(11分)设函数f(x)=,g(x)=a(x+b)(0<a≤1,b≤0).(1)讨论函数y=f(x)•g(x)的奇偶性;(2)当b=0时,判断函数y=在(﹣1,1)上的单调性,并说明理由;(3)设h(x)=|af2(x)﹣|,若h(x)的最大值为2,求a+b的取值范围.【分析】(1)求得y=f(x)•g(x)=a(x+b),讨论b=0,b<0,运用奇偶性的定义,即可判断;(2)当b=0时,函数y==在(﹣1,1)递增.运用单调性的定义证明,注意取值、作差和变形、定符号和下结论;(3)求出h(x)=|af2(x)﹣|=|﹣ax2﹣x+a﹣b|,对称轴为x=﹣≤﹣,讨论当﹣1≤﹣≤﹣,即≤a≤1时,﹣<﹣1,即0<a<时,求出端点处的函数值和顶点处的函数值,比较可得最大值,再由对勾函数的单调性和一次函数的单调性,即可得到所求范围.【解答】解:(1)函数f(x)=,g(x)=a(x+b)(0<a≤1,b≤0).可得y=f(x)•g(x)=a(x+b),①当b=0时,f(x)•g(x)=ax,﹣1≤x≤1,由f(﹣x)g(﹣x)=﹣ax=﹣f(x)•g(x),则函数y=f(x)g(x)为奇函数;②当b<0时,f(x)•g(x)=a(x+b),﹣1≤x≤1,由f(﹣)g(﹣)=a(﹣+b)•,f()g()=a(+b)•,可得f(﹣)g(﹣)≠﹣f()g(),且f(﹣)g(﹣)≠f()g(),则函数y=f(x)g(x)为非奇非偶函数;(2)当b=0时,函数y==在(﹣1,1)递增.理由:任取x1,x2,且﹣1<x1<x2<1,可得1+x1x2>0,(1﹣x12)(1﹣x22)>0,则y1﹣y2=﹣=<0,可得y1<y2,即函数y==在(﹣1,1)递增.(3)h(x)=|af2(x)﹣|=|﹣ax2﹣x+a﹣b|,对称轴为x=﹣≤﹣,①当﹣1≤﹣≤﹣,即≤a≤1时,h(1)=|1+b|,h(﹣1)=|1﹣b|=1﹣b,h(﹣)=a+﹣b,h(x)max=max{h(1),h(﹣1),h(﹣)},a+﹣b在≤a≤1时递增,可得a+﹣b∈[1﹣b,﹣b],即有h(x)max=a+﹣b=2,可得a+b=2a+﹣2在≤a≤1递增,可得a+b∈[﹣,];②﹣<﹣1,即0<a<时,h(x)max=max{h(1),h(﹣1)}=1﹣b=2,即b=﹣1,可得a+b=a﹣1∈(﹣1,﹣).综上可得,a+b∈(﹣1,﹣].【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断,注意运用定义法,考查函数的最值的求法,注意运用分类讨论,以及二次函数对称轴和区间的关系,考查化简整理的运算能力,属于中档题.。

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