3、2x3-8x= 2x(x2-4)= 2x(x+2)(x-2) 4、3ax2+6axy+3ay2= 3a(x2+2xy+y2)= 3a(x+y)2 5、-x2-4y2+4xy= _(x2+4y2-4xy) = _(x2_4xy+4y2) = _(x-2y)2
六、乘风破浪!把下列各多项式分解因式:
1、x2-y2+x+y= (x+y)(x-y)+(x+y) = (x+y)(x-y+1) 2、x4-y4= (x2+y2)(x2-y2) = (x2+y2)(x+y)(x-y) 3、x2+2x+1-y2= (x+1)2-y2 = (x+1+y)(x+1-y)
=(x+y+1)(x-y+1)再运用公式进行分解.要分解到每个多 项式因式不能再分解为止
2、9x2－y2= (3x+y)(3x－y)
3、a2＋10a+25= (x+5)2
§ 运用公式法
因为(a+b)(a-b)=a2-b2 ；
(a+b)2=a2+2ab+b2 ；
( a-b)2=a2-2ab+b2；
故,象平方差式a2－b2,完全平式a2+2ab+b2和a2－2ab+b2 这样的多项式,就可以直接把乘法公式反过来对它们进行 分解因式,这种分解因式的方法叫运用公式法。
=x2(x+y)(x-y)
即： a2－ b2=(a+b)(a－b) a2+2ab+b2=(a+b)2 a2－2ab+b2=(a－ b)2
请看第一题中第4题能否往下做？ x4－y4=x2（x2－y2）
四、试试看,把下列多项式分解因式
1、25-16x2= (5+4x)(5-4x) 2、9a2-0.25b2= (3a+0.5b)(3a-0.5b) 3、－m2+0.01n2= 0.01n2-m2 =(0.1n+m)(0.1n-m) 4、x2+14x+49= (x+7)2 5、y2-16y+64= (y-8)2 6、4a2-12ab+9b2= (2a-3b)2 7、25x2y2+10xy+1= (5xy+1)2
五、再来一次,一定能行!把下列多项式分解因式.
1、9(m+n)2-(m-n)2= [3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]
= (3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n)
= (4m+2n)(2m+4n)
= 4(2m+n)(m+2n)
2、(x+y)2-6(x+y)+9= (x+y-3)2
3、运用公式法
一、(复习)提取公因式分解因式
1、X（m+n）-y（n+m）-（m+n）= （m+n)（x-y-1）
2、a2b-2ab2+ab= ab（a-2b+1）
3、4kx-8ky= 4k（x-2y） 4、x4-x2y2= X2（x2-y2）
二、下列多项式有公因式吗？能否对它们进行分解因式
1、x2－25= （x+5）（x－5）