2 专题一
立体几何
班级：
_____ 姓名： _____ 学号： _____
一、选择题(4 分×10=40 分)
1．直线 l , l 和 α ， l // l ， a 与 l 平行，则 a 与 l 的关系是
1 2
1
2
1
2
A ．平行
B ．相交
C ．垂直
D ．以上都可能
2．若线段 AB 的长等于它在平面内射影长的 3 倍，则这条斜线与平面所成角的余弦值为
A ．
1 3
B ．
2 2 2 2
C ．
D ．
3 3
3．在正方体 ABCD-A 1B 1C 1D 1 中，B 1C 与平面 DD 1B 1B 所成的角的大小为
A ．15
B ． 30
C ． 45
D ． 60
4．有下列命题：①空间四点共面，则其中必有三点共线；②空间四点不共面，则其中 任何三点不共线；③空间四点中有三点共线，则此四点共面；④空间四点中任何三点 不共线，则此四点不共面．其中正确的命题是 A ．②③ B ．①②③ C ．①③ D ．②③④
5．有一山坡，倾斜度为 300，若在斜坡平面上沿着一条与斜坡底线成 450 角的直线前进
1 公里，则升高了
A ． 250 2 米
B ． 250 3 米
C ． 250 6 米
D ． 500 米 6．已知三条直线 a , b , l 及平面 α , β ，则下列命题中正确的是
A ． 若b ⊂ α , a // b , 则a // α
B ．若 a ⊥ α , b ⊥ α ，则 a // b
C ． 若 a ⊂ α ,α β = b ，则 a // b
D ．若 a ⊂ α , b ⊂ α , l ⊥ a , l ⊥ b , 则 l ⊥ α
7．已知 P 是△EFG 所在平面外一点，且 PE=PG ，则点 P 在平面 EFG 内的射影一定在△EFG
的
A ．∠FEG 的平分线上
B ．边 EG 的垂直平分线上
C ．边 EG 的中线上
D ．边 EG 的高上
8．若一正四面体的体积是18 2 cm 3，则该四面体的棱长是
A ． 6cm
B ． 6 3 cm
C ．12cm
D ． 3 3 cm
9．P 是△ABC 所在平面α 外一点，PA ，PB ，PC 与α 所成的角都相等，且 PA ⊥BC ，则 △ABC 是
A ．等边三角形
B ．直角三角形
C ．等腰三角形
D ．等腰直角三角形
3
10．如图，在多面体 ABCDEF 中，已知 ABCD 是边长为 3 的正方形，EF//AB ，EF= ，EF
2
与面 AC 的距离为 2，则该多面体的体积为 E
F
A ．2
B ．4
C ． 2 2
D ． 4 2
D
C
二、填空题(4 分×4=16 分)
A B
11．空间四边形 ABCD 中，AB=6，CD=8，E 、F 、G 分别是 BD ，AC ，BC 的中点，若异面直
线AB和CD成600的角，则EF=。

12．如图，∆A'O'B'表示水平放置的∆AOB的直观A'图，B'在X'轴上，A'O和X'轴垂直，且
A'O'=2．则∆AOB的边OB上的高为_______Y' _________________________
B'
45
O'X'
13．已知正四棱台的上、下底面边长分别为4和10，
侧棱长为5．它的主视图和左视图是两个全等的等腰梯形，则该等腰梯形的面积为_________________________________
14．如图，已知圆台的上、下底面半径分别为1cm，3cm，母线长为
8cm，P是母线MN的中点，由M出发，沿圆台侧面绕一周到达
点P，则经过的最短路程为。

一、选择题(每小题4分共40分)
题号12345678910
答案
二、填空题:(每小题4分共16分)
11．_________________________12．_________________________ 13．_________________________14．_________________________
三、解答题(10分+12分+10分+12分=44分)
15．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长等于2cm．
（１）求这个外接球的表面积和体积；
（２）求这个正方体的内切球的表面积和体积．
16．如图，OO
1为圆柱的轴，Ａ，Ｂ分别为两底面圆周上的点，且OA⊥OB．
（１）判断OO
1与底面的位置关系，并证明你的结论；
（２）若为BB
1圆柱的母线，求证：平面ABB
1
垂直于圆柱的底面；
（３）若圆柱的轴截面是一个正方形，求异面直线AB与OO
1
所成角的正切值．
O
1B
A
O B1
17．如图，ABCD是边长为2a的正方形，PB⊥平面ABCD，MA//PB，且PB=2MA=2a，E是PD中点．
(1)求证：ME//平面ABCD；(2)求点B到平面PMD的距离．
P
M
A E
B
D C
18．如图１为等腰梯形PDCB，DC=1，PB=3，DA为底边PB上的高，垂足为A，且AD=1．现将等腰梯形PDCB沿DA折成直二面角P﹣AD﹣B，如图２．
（１）求四棱锥P﹣ABCD的体积；
（2）求二面角P-BC-A的余弦值；
（3）求证：平面PAC⊥平面PBC．
Ｐ
ＰＡＢ
ＡＢ
ＤＣＤ
Ｃ
图１图２。