去括号得: 8x-4≥15x-60
移项得: 8x-15x≥-60+4
合并同类项得: -7x≥-56
化系数为1得:
x≤8
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
同乘最简 公分母12, 方向不变
同除以-7, 方向改变
2求不等式 3x+1≥4x-5的正整数解．
解: 移项得: 3x﹣4x≥-5-1 合并同类项得: ﹣x ≥-6
3x – 2y = 19 5 . 解方程组: (1) 2x + y = 1
未知数系数为1或-1 时常用代入法
解： 3x – 2y = 19 ① 2x + y = 1 ②
由②得：y = 1 – 2x ③ 把③代入①得：
1、将方程组里的一个方程变 形，用含有一个未知数的一次 式表示另一个未知数
3x – 2（1 – 2x）= 19 3x – 2 + 4x = 19 3x + 4x = 19 + 2 7x = 21
一.基本知识结构:
二元一次方程及二元一次方程组
求解
应用
思想 方法
消代 元入
加 减
消
消
元
元
法
法
一、知识要点： 1、二元一次方程的定义
含有两个未知数，并且所含的未知数的项的次数都是1的 方程，叫做二元一次方程。 练习：1、请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程， 哪些不是？并说明理由。
(1)2x+5y=10 (2) 2x+y+z=1
2、用这个一次式代替另一个 方程中相应的未知数，得到一 个一元一次方程，求得一个未 知数的值
x=3 把x = 3代入③，得 y = 1 – 2x = 1 - 2×3 = - 5
3、把这个未知数的值代入一 次式，求得另一个未知数的值
∴原方程组的解是
x=3 y=-5
4、写出方程组的解
加减法消元时,先要把 相同未知数的系数化为
2x 1 5 x 5①
3
4
2( x 4) 3x 3②
解: 由不等式①得: x≤8
由不等式②得: x≥5
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
∴ 原不等式组的解集为:5≤x≤8
2x 1 5 ①
2.求不等式组
1
的数解.
2 (x 2) 3 ②
解: 由不等式①得: x＞2 由不等式②得: x≤4
（1） 4x 7 y

15
(2)
（2）4 x

3y

7
(2)
3x 2y 10 0 (1) （3）2x 5y 32 0 (2)
（4）1210x502·y x51x20540
3y ·y

20 100

40
不等式与不等式组复习
1、不等号：
(3)x 2 +y=20 (5)2a+3b=5
(4)x2+2x+1=0 (6)2x+10 =0
知识要点：2、二元一次方程的解
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做二元一次 方程的一个解。
练习2 下面4组数值中，哪些是二元一次 方程2x+y=10的解？
x = -2 x = 3 x = 4 x = 6
2.如图,表示的是不等式的解集,或中错误的是(
)
-2 -1 0 1
x≥-1
-2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2
x<1
x≥0
-2 -1 0 1 2
x>0
A
B
C
D
用数轴表示不等式的步骤：(1)画数轴;(2)定界点;(3)定方向.
8、一元一次不等式：
不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未 知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不 等式。
解集中，整数解的个数是( C )
A．4
B．5
C．6
D．7
解析：解不等式 2x＋1＞0，得 x＞－12.解不等式 x
－5≤0，得 x≤5.∴不等式组的解集是－12＜x≤5.其中
整数解分别是 0,1,2,3,4,5，共 6 个，故选 C.
5．使不等式 x－1≥2 与 3x－7＜8 同时成立的 x
的整数值是( A )
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程
组的解。
二元一次方程组
x + 2y = 10
的解是？
y = 2x
x=4 x=3 x=2 x=4
(1)
（2）
（3）
(4)
y=3 y=6 y=4 y=2
知识要点5.方程组的解法
基本思想或思路——消元
常用方法————代入法和加减法
用合适的方法解方程组
｛x3+x2+y2=y4=8
是关于x、y
的二元一次方程，则m （）n （）
３.已知x＝２，y＝１是方程kx-y＝３的 解，则k＝（ ）
４.已知方程２x-５y＝11,用含x的式子表示 y为__________用含x的式子表 y__________
达标检测
x 4 y 30 (1) 2x y 5 (1)
化系数为1得: x≤6 所以不等式 的正整数解为： 1、2、3、4、5、6
10、一元一次不等式组：
一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组 成一个一元一次不等式组。
11、一元一次不等式组的解集：
一般地，一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分，叫这个 一元一次不等式组的解集。
12、一元一次不等式组的解集的取法：
否
（4）

x y
1, 2;
是
（5）
x

2 y

5,
3x 8y 12;
否 （6）52aab3b2b1,3.
否
12/17/2019
• 共含有两个未知数的两个一次方程所 组成的一组方程，叫做二元一次方程 组。
12/17/2019
知识要点：4、二元一次方程组的解
6、解不等式：求不等式解集的过程
其实质就是把不等式化为“x>a或x≥a或x<a或x≤ a”的形式。
7、数轴表示不等式解集：大向右,小向左，注意空实心
x>a
x<a
x≥a
x≤a
a
a
a
a
例: 1.关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示,则a的取值是(
)
A.0; B.-3; C.-2; D.-1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3
最简不等式组（a<b)
x>a x>b x<a x<b x>a x<b x<a x>b
数轴表示
ab ab
ab ab
解集
口决
x>b 大大取大
x<a 小小取小
a<x<b 大小小大取中间 无解 大大小小解不了
13、一元一次不等式组的解法：
步骤：
（1）先分别解不等式组中的每一个不等式，分别求出它们 的解集；
9、一元一次不等式的解法
解一元一次不等式步骤： 去分母 去括号 移项 合并同类项
系数化为1.
在系数化为1的这一步中,要特别注意不等式的两 边都乘以(或除以)一个负数时,不等号的方向必须 改变方向.
1.解不等式 2x 1 5 x 5, 34
并把它的解集在数轴上表示出来.
解:去分母得: 4(2x 1) 12(5 x 5) 4
A．3,4
B．4,5
C．3,4,5
D．不存在
解析：解不等式 x－1≥2，得 x≥3.解不等式 3x－
7＜8，得 x＜5.能使两个不等式同时成立的 x 的整数值
轴上表示为( )
A
B
C
D
解析：解不等式 3x－1＞2，得 x＞1.解不等式 4－ 2x≥0，得 x≤2.∴1＜x≤2.在数轴上表示不等式组的解 集时，要从表示 1 的点向右画，且用空心圆圈；从表 示 2 的点向左画，且用实心圆点．故选 A.
答案： A
4．(2014·株洲)一元一次不等式组x2－x＋5≤1>00， 的
表示不等关系的符号称为不等号。一般包括“>”、“<”、 “≥”、“≤”、“≠”五种,其意义、读法如下表所示：
名称 符号 读法
意义
例子
大于号
> 大于
左边的量大于右边的量 3>2
小于号 < 小于
左边的量小于右边的量 -5<1
大于或等于号 ≥
1.大于或等于 左边的量不小于右边的量 a≥4
2.不小于
小于或等于号 ≤
(1)
(2)
(3)
(4)
y = 6 y = 4 y = 3 y = -2
知识要点：3、二元一次方程组的定义
知识要点：3、二元一次方程组的定义
练习3：
判断下列方程组是否是二元一次方程组：
（1）3xx25yy1,12;
是 （2）x2 y 1,
否
x 3y 5;
（3） 3xy75yz31,;
0.1x 0.2y 0.1, 2x y 4.
2(x 1) y 4.
一、基础知识训练
1.下列方程是二元一次方程的是____
A.xy+8=0
B.
1 X

5 Y

23
C. x2 2x 6 10
D.
x 5
3y
7
5 2已知方程 xm1 y2mn2
1.小于或等于 2.不大于
左边的量不大于右边的量
b≤-1
不等号