秋季学期工程力学习题及答案一、单项选择题（20分，共 10 题，每小题 2 分）1. 大小相等的四个力，作用在同一平面上且力的作用线交于一点C，试比较四个力对平面上点O的力矩，哪个力对O点之矩最大(B )。

A. 力P1B. 力P2C. 力P3D. 力P2. 三力平衡定理是（A ）A. 共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点B. 共面三力若平衡，必汇交于一点C. 三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡3. 有一平面汇交力系，其力多边形如图所示，以下结论中哪个是正确的?(B )A. 该力系是不平衡力系B. 该力系是平衡力系C. F4为力系的合力D. 对角线矢量OA为力系的合力4. 若已知力偶(F1，F1’)与力偶 (F2，F2’)中的力F1=F2=200N，则此二力偶的矩(C )。

A. 相等B. 不相等C. 可能相等D. 以上都不正确5. 如图所示平板，其上作用有两对力Q1和Q2及P1和P2，这两对力各组成一个力偶，现已知Q1=Q2=200N，P1=P2=150N，那么该平板将（C ）A. 左右平移B. 上下平移C. 保持平衡D. 顺时针旋转6. 指出图中的二力构件是（B ）A. AB杆B. BC杆C. CD杆D. 没有二力杆7. 如题图所示，起吊机器时，通常采用两个吊环螺栓，称α为起吊角，若α角有三种情况供你选择，合理的选择是（A）。

A. α＝90°B. α>90°C. α<90°8. 如图所示的四种支架都由杆 AB和 BC构成， A、 B、 C三点都是铰接，在 A点悬挂重量为 G的重物，若不计杆的自重，杆 AB受力最小的是（ D）。

A. 图 aB. 图bC. 图 dD. 图b9. 如图所示的三种情况，若不计梁的自重和摩擦，各力偶对 O点的矩和各力偶对 x、 y轴的投影分别是（B）。

A. 不相同的相同的B. 各力偶对O点的矩是不相同的C. 各力偶对x，y轴的投影是相同的D. 以上都不正确10. 如图所示的三个力系，它们的三力的大小相等，都汇交于一点，且各力都不等于零，能平衡的力系是（A）。

A. 图bB. 图cC. 图aD. 图b和图cE. 都平衡F. 以上都不正确二、判断题（20分，共 10 题，每小题 2 分）1. 作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反(对 )。

2. 只要平面力偶的力偶矩保持不变，可将力偶的力和臂作相应的改变，而不影响其对刚体的效应。

（对）3. 作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。

对4. 已知一刚体在5个力作用下处于平衡，若其中4个力的作用线汇交于O点，则第5个力的作用线必过O点(对)。

5. 力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形(对)。

6. 在理论力学中只研究力的外效应。

（对）7. 作用在同一刚体上的两个力，使刚体处于平衡的必要和充分条件是；这两个力大小相等、方向相反、沿同一条直线(对)。

8. 力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。

（对）9. 在理论力学中只研究力的外效应(对)。

10. 同一个平面内的两个力偶，只要它们的力偶矩相等，这两个力偶就一定等效。

（对）三、填空题（10分，共 5 题，每小题 2 分）1. 所谓平衡，就是指物体在力的作用下相对于惯性参考系保持___静止或作匀速直线运动___ 。

2. 二力平衡和作用反作用定律中的两个力，都是等值、反向、共线的，所不同的是 __前者作用在同一刚体上；后者分别作用在两个物体上____ 。

3. 4 作用在刚体上的两个力等效的条件是 _等值、同向、共线_____ 。

4. 二力平衡和作用反作用定律中的两个力，都是等值、反向、共线的，所不同的是 _前者作用在同一刚体上；后者分别作用在两个物体上_____ 。

5. 已知力沿直线AB作用，其中一个分力的作用与AB成30°角，若欲使另一个分力的大小在所有分力中为最小，则此二分力间的夹角为_90°_____ 度。

四、作图题（8分，共 2 题，每小题 4 分）1. 重力为P的圆球放在板AC与墙壁AB之间，如图a所示。

设板AC重力不计，试作出板与球的受力图。

解：先取球为研究对象，作出简图。

球上主动力P ，约束反力有F ND 和F，均属光滑面约束的法向反力。

受力图如图 (b) 所示。

NE再取板作研究对象。

由于板的自重不计，故只有A、C、E处的约束反力。

其中A处为固定铰支座，其反力可用一对正交分力F A x、F B y表示；C处为柔索约束，其反力为拉力F T；E处的反力为法向反力F′NE，要注意该反力与球在处所受反力F NE为作用与反作用的关系。

受力图如图(c)所示。

2. 图（a）所示为一起重机支架，已知支架重量W、吊重G。

试画出重物、吊钩、滑车与支架以及物系整体的受力图。

解：重物上作用有重量G 和吊钩沿绳索的拉力F T 1 、F T 2 ( 图 d ) 。

吊钩受绳索约束，沿各绳上画拉力F◊T1、F◊T2，F T3。

（图c）滑车上有钢梁的约束反力F R1、F R2及吊钩绳索的拉力F′ T3（图f）。

支架上有A点的约束反力F NA x、F NA y ，B点水平的约束反力F NB及滑车滚轮的压力F′R1、F′R2，支架自重W（图e）。

整个物系作用有G、W、F NB、F NA x、F NA y ，其余为内力，均不显示（图b）。

五、计算题（30分，共 3 题，每小题 10 分）1. 如图所示，水平梁AB用斜杆CD支撑，A、C、D三处均为光滑铰链联接。

均质梁重W1，其上放置一重为W2 的电动机。

不计杆CD的自重，试分别画出杆CD和梁AB（包括电动机）的受力图。

解：(1)取杆CD为研究对象由于斜杆CD的两端为光滑铰链，自重不计，因此杆CD为二力杆，由经验判断，此处杆CD受压力，杆CD的受力如图a所示。

(2)取梁AB（包括电动机）为研究对象, 它受有W1、W2 两个主动力的作用。

梁在铰链D处受有二力杆CD给它的约束反力F D'的作用。

根据作用和反作用公理，F D'与F D方向相反。

梁受固定铰支座给它的约束反力的作用，由于方向未知，可用两个大小未定的正交分力F Ax和F Ay表示。

梁AB的受力如图b所示。

2. 杆BA与BC在B处用铰链连接，在B处挂一重为Q的物块，在H 点作用一铅直力P，ED间用一绳连接，系统放置在光滑的水平面上，如下图所示，不计各杆自重。

分析各物体的受力情况。

解法 1 设重力 Q 直接作用在铰链 B 的销钉上，且销钉与 AB 连接，此时可选BC 杆为研究对象，画出其受力图如图 (b) 所示。

再取 AB 杆带销钉为研究对象，其受力图如图 (c) 所示。

解法 2 设 Q 仍作用在销钉 B 上，但销钉与杆 BC 连接，根据各约束性质得两根杆的受力图如图 (d) 、（ e ）所示。

(1) 在方法 1 中， BC 杆只受到 B 、 D 和 C 处的约束反力，没有主动力作用，且该杆是受三个力作用而处于平衡状态，满足三力平衡汇交定理，在方法2 中由于 BC 杆受有主动力 Q 作用不宜用三力平衡汇交定理来确定各约束反力。

(2) 如果分别取构件AB、BC和销钉为研究对象，则它们的受力图分别为AB杆和销钉的受力图如图(f)、(g)所示，而BC杆的受力图仍如图(b)所示。

3. 如图所示，杆AB作用力偶矩=8kN.m，杆AB长为1m，CD长为0.8m，试求作用在杆CD上的力偶M2使机构保持平衡。

六、问答题（12分，共 4 题，每小题 3 分）1. 分离体与受力图有什么不同？解：若将我们所要研究的物体（即研究对象）从与它相联系的周围物体中分离出来，并单独画出，这就叫分离体（或叫隔离体）。

若在分离体上画出它所受到的全部主动力与约束反力，这样的图形就叫做受力图，有的书上也称受力图为分离体图。

2. 力矩与力偶矩有什么异同？解：力可以使物体平动，也可以使物体转动。

力使物体平动的效应取决于力的大小和方向，而力矩就是力使物体绕矩心转动效应的度量。

力偶只能使物体转动，力偶矩就是力偶使物体转动效应的度量。

力F对O点的矩，简称为力矩，用符号mO（F）表示，其中O点称为矩心。

对平面力系（即各力作用线位于同一平面内的力系）来说，力矩是代数量。

力使物体绕矩心作逆时针转动者取正值；顺时针转动者取负值。

可表示为mO（F）=±Fh 其中F是力的力的大小，h 是矩心O点到力F的作用线之间的距离。

因此，力矩的大小一般来说与矩心的位置有关。

力偶用（F，F＇）来表示；力偶矩则用m（F，F＇）或简便地用m 来表示。

对于平面力系来说力偶矩也是代数量，且其正负号的规定与力矩相同。

力偶中的两个力对同平面内一点的矩的代数和为一常量，即等于力偶矩，因此，力偶矩的大小与矩心的位置无关，所以力偶矩的记号m不用加下标，但力矩的记号mO（F）就一定要加下标。

力矩与力偶矩的单位相同，即牛²米。

3. 画受力图时需注意些什么问题？解：画受力图时应注意下述几点：（1）一般除重力和已给出的力外，物体只有与周围其他物体相互接触或联结的地方才有力的相互作用。

因此在画受力图时，除画出主动力和已给出的力外，应根据这些接触或联结的地方的约束类型画出相应的约束反力。

（2）约束反力应根据约束的类型画出，而不应该根据主动力去猜测。

在画受力图时常会遇到如下两种情况：（a）若刚体是受三力作用而平衡时，则可根据三力平衡汇交定理，直接判断出约束反力的方向。

不过，为了计算上的方便，也可根据约束的类型把约束反力分解为水平与铅垂的两个分力。

（b）若碰到二力构件，则约束反力应在两个受力点的连线上，这种约束反力应先画出。

（3）画刚体系整体的受力图时，内力不要画上。

为了简便起见，也可不取分离体而在原图上画受力图。

但若要画刚体系中某一个刚体的受力图时，则必须取分离体，然后再在分离体上画上该刚体所受到的各主动力与约束反力。

4. 作受力图时，是否可以根据主动力即把约束反力的方向单凭直观确定出来？如图a所示，由于主动力F铅垂向下，即可判断出A与B点处的约束力的方向皆铅垂向上，对不对？解：约束反力的方向应根据约束的类型来确定，而不能片面地根据主动力凭直观去判断。

图a所示的受力图是错误的。

因为BC是二力构件，故B点处的约束反力应在B、C两点的连线上，而不会是在铅垂线上。

正确的受力图（对整体来说）如图b（1）或（2）。

而刚体AC的受力如图c（1）或（2），刚体BC的受力图如图d所示。