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高一数学人教版期末考试试卷(含答案解析)(1)

高一上学期期末模拟数学试题一、选择题:1. 集合{1,2,3}的真子集共有( )A .5个B .6个C .7个D .8个 2. 已知角α的终边过点P (-4,3) ,则2sin cos αα+ 的值是( ) A .-1 B .1 C .52-D . 253. 已知扇形OAB 的圆心角为rad 4,其面积是2cm 2则该扇形的周长是( )cm.A .8B .6C .4D .24. 已知集合{}2,0x M y y x ==>,{})2lg(2x x y x N -==,则M N I 为( )A .(1,2)B .(1,)+∞C .[)+∞,2D .[)+∞,16. 函数 )252sin(π+=x y 是 ( ) A.周期为π的奇函数 B.周期为π的偶函数C.周期为2π的奇函数 D.周期为2π的偶函数 7. 右图是函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象,此函数的解析式为可为( )A .)32sin(2π+=x y B .)322sin(2π+=x y C .)32sin(2π-=x y ) D .)32sin(2π-=x y8.已知函数)3(log )(22a ax x x f +-=在区间[2,+∞)上是增函数,则a 的取值范围是( )A .(]4,∞-B .(]2,∞-C .(]4,4- D .(]2,4-9. 已知函数()f x 对任意x R ∈都有(6)()2(3),(1)f x f x f y f x ++==-的图象关于点(1,0)对称,则(2013)f =( ) A .10B .5-C .5D .0 10. 已知函数21(0)(),()(1)(0)x x f x f x x a f x x -⎧-≤==+⎨->⎩若方程有且只有两个不相等的实数根,则实数a 的取 值范围为( )A .(,0]-∞B .(,1)-∞C .[0,1)D .[0,)+∞二、填空题:11.sin 600︒= __________.12. 函数()2lg 212x y x x=++-的定义域是__________. 13. 若2510a b ==,则=+ba 11__________.14. 函数12()3sin log f x x x π=-的零点的个数是__________.15. 函数()f x 的定义域为D ,若存在闭区间[,]a b D ⊆,使得函数()f x 满足:①()f x 在[,]a b 内是单调函数;②()f x 在[,]a b 上的值域为[2,2]a b ,则称区间[,]a b 为()y f x =的“倍值区间”.下列函数中存在“倍值区间”的有________①)0()(2≥=x x x f ;②()()x f x e x =∈R ; ③)0(14)(2≥+=x x xx f ; ④()sin 2()f x x x R =∈三、解答题16. 已知31tan =α, (1)求:ααααsin cos 5cos 2sin -+的值(2)求:1cos sin -αα的值3讨论关于x 的方程m x f =)(解的个数。

18.已知f(x)=2sin(2x +)+a +1(a 为常数). (1)求f(x)的递增区间;(2)若x ∈[0,]时,f(x)的最大值为4,求a 的值; (3)求出使f(x)取最大值时x 的集合.19. 设函数xxx x f +-++=11lg21)( ⑴求)(x f 的定义域。

⑵判断函数)(x f 的单调性并证明。

⑶解关于x 的不等式21)21(<⎥⎦⎤⎢⎣⎡-x x f20.已知指数函数()y g x =满足:8)3(=g ,又定义域为R 的函数()()()2n g x f x m g x -=+是奇函数.(1)确定()y g x =的解析式; (2)求n m ,的值;(3)若对任意的t R ∈,不等式()()22230f t t f tk -+->恒成立,求实数k 的取值范围.21.已知函数()()2f x x a x =--,()22xg x x =+-,其中a R ∈.(1)写出()f x 的单调区间(不需要证明);(2)如果对任意实数[]0,1m ∈,总存在实数[]0,2n ∈,使得不等式()()f m g n ≤成立, 求实数a 的取 值范围.高一上期末模拟训练题2013.125. 函数y =lg1|1|x +的大致图象为( D )6. 函数 )252sin(π+=x y 是 ( B ) A.周期为π的奇函数 B.周期为π的偶函数C.周期为2π的奇函数 D.周期为2π的偶函数 7. 右图是函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象,此函数的解析式为可为( B )A .)32sin(2π+=x y B .)322sin(2π+=x y C .)32sin(2π-=x y ) D .)32sin(2π-=x y8.已知函数)3(log )(22a ax x x f +-=在区间[2,+∞)上是增函数,则a 的取值范围是( C )A .(]4,∞-B .(]2,∞-C .(]4,4- D .(]2,4-9. 已知函数()f x 对任意x R ∈都有(6)()2(3),(1)f x f x f y f x ++==-的图象关于点(1,0)对称,则 (2013)f =( D )A .10B .5-C .5D .0 10. 已知函数21(0)(),()(1)(0)xx f x f x x a f x x -⎧-≤==+⎨->⎩若方程有且只有两个不相等的实数根,则实数a 的取值范围为( c )A .(,0]-∞B .(,1)-∞C .[0,1)D .[0,)+∞二.填空题:11.sin 600︒= __________.32-12. 函数()2lg 212x y x x =++-的定义域是__________.1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭13. 若2510a b ==,则=+ba 11__________.116.已知31tan =α, (1)求:ααααsin cos 5cos 2sin -+的值(2)求:1cos sin -αα的值【解析】:(1)21(2)107-...........17.设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤<--≤+=)2(log )21()1(2)(212x x x x x x x f ,(1)在直角坐标系中画出()f x 的图象;并指出该函数 的值域。

(2)若3)(=x f ,求x 值; (3)讨论关于x 的方程m x f =)(解的个数。

解(1)图略,值域{x ∣x ≤4}----------(2) x=3 ----------(3)①m>4 无解;②1<m ≤4或-1≤m<0,1解;③m=1或m<-1, 2解;④0<m<1,3解。

18.已知f(x)=2sin(2x +)+a +1(a 为常数). (1)求f(x)的递增区间;(2)若x ∈[0,]时,f(x)的最大值为4,求a 的值;(3)求出使f(x)取最大值时x 的集合. 解(1)当2k π-≤2x +≤2k π+,k ∈Z , 即k π-≤x ≤k π+,k ∈Z 时,f(x)单调递增,∴当sin(2x +)=1时,f(x)有最大值为2×1+a +1=4,∴a =1; (3)当x ∈R ,f(x)取最大值时,2x +=+2k π,k ∈Z ,∴x =+k π,k ∈Z ,天启之门/天启之门最新章节,txt 下载,笔趣阁 天启之门无弹窗 天启之门吧,跳舞,5200∴当x ∈R ,使f(x)取得最大值时x 的集合为{x|x =+k π,k ∈Z}. 19. 设函数xx x x f +-++=11lg 21)( ⑴求)(x f 的定义域。

⑵判断函数)(x f 的单调性并证明。

⑶解关于x 的不等式21)21(<⎥⎦⎤⎢⎣⎡-x x f解:(I )()f x 在定义域内为增函数....................................................设1x ,2x ∈()1,1-且12x x <.........................................................................2()f x -1()f x =()()2221221112222221121111x x x x x x x x x x x x +---=++++=()()21212212()(1)11x x x x x x --++ 因为1211x x -<≤<,所以210x x ->,2110x x ->所以有2()f x -1()f x 0>即有()f x 在定义域内为增函数............................................................................(II )因为()f x 定义域为[]1,1-且关于原点对称,又()f x -=21xx-+=()f x - 所以()f x 在定义域内为奇函数................ 由1()()02f t f t -+<有1()()()2f t f t f t -<-=- 又()f x 在()1,1-上单调递增 即1112t t -<-<-<...所以:11,24t ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭.解:(1) 设()x g x a = ()0a >≠且a 1,则38a =,∴a=2, ∴()2x g x =,(2)由(1)知:()122xx n f x m +-=+,因为()f x 是奇函数,所以(0)f =0,即1012n n m-=⇒=+ , ∴()1122xx f x m+-=+, 又()(1)1f f -=-,11122=214m m m --∴-⇒=++; (3)由(2)知11211()22221x x xf x +-==-+++, 易知()f x 在R 上为减函数. 又因()f x 是奇函数,从而不等式:()()22230f t t f t k -+->等价于()()2223f t tf tk ->--=()2f k t -,因()f x 为减函数,由上式得:2223t t k t -<-,…… 即对一切t R ∈有:2220t t k -+>, 从而判别式()212420.2k k ∆=--⨯⨯<⇒>21.已知函数()()2f x x a x =--,()22xg x x =+-,其中a R ∈.(1)写出()f x 的单调区间(不需要证明);(2)如果对任意实数[]0,1m ∈,总存在实数[]0,2n ∈,使得不等式()()f m g n ≤ 成立, 求实数a 的取值范围.解:(1)()(2),2,()()(2), 2.x a x x f x x a x x --≥⎧=⎨---<⎩①当2a =时,()f x 的递增区间是(,)-∞+∞,()f x 无减区间;②当2a >时,()f x 的递增区间是(,2)-∞,2(,)2a ++∞;()f x 的递减区间是2(2,)2a +;③当2a <时,()f x 的递增区间是2(,)2a +-∞,(2,)+∞,()f x 的递减区间是2(,2)2a +. (2)由题意,()f x 在[0,1]上的最大值小于等于()g x 在[0,2]上的最大值. 当[0,2]x ∈时,()g x 单调递增,∴max [()](2)4g x g ==.当[0,1]x ∈时,2()()(2)(2)2f x x a x x a x a =---=-++-.①当202a +≤,即2a ≤-时,max [()](0)2f x f a ==-. 由24a -≤,得2a ≥-.∴2a =-;②当2012a +<≤,即20a -<≤时,2max 244[()]()24a a a f x f +-+==.。

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