三角形的中位线
定义： 连接三角形两边中点的线 段叫做三角形的中位线。
画出△ABC中所有的中位线
画出三角形的所有中线，
并说出中位线和中线的区别. D
A
F
பைடு நூலகம்
端点不同！
B
E
C
观察猜想
如图，DE是△ABC的中位线， DE与BC有怎样的关系？
猜想： 分析：
DE 与BC的关系 两条线段的关系 位置关系 DE∥BC
18.1.2平行四边形的判定 （3）
----三角形的中位线定理
---- 周口22中黄晓飞
学习目标
1、掌握三角形中位线的概念； 2、掌握三角形中位线的性质定理及其证明方法； 3、学会运用三角形中位线的性质定理。 4、通过三角形中位线性质的证明，培养创造性思 维。
想一想
1：有一块三角形的蛋糕分给两兄弟，怎样切割才能均分？ 2：有一块三角形的蛋糕分给四兄弟，怎样切割才能均分？ 3：有一块三角形的蛋糕分给四兄弟，怎样切割才能均分 并且形状一样？
M
C
N
B
分别找出AC和BC的中点M、N.
测出MN的长，就可知A、B两点的距离
1.三角形的中位线定义. 2.三角形的中位线定理. 3.三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第 三边的关系，而且给出了他们的数量关系，在 三角形中给出一边的中点时，要转化为中位线. 4.线段的倍分要转化为相等问题来解决. 5.三角形的中位线定理的发现过程所用到的数学 方法（包括画图、实验、猜想、分析、归纳等.)
DE
？1 数量关系
2
BC
已知：如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点. 1 求证：DE∥BC 且 DE= BC 2 证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF ∵AE=EC，EF=DE A ∴四边形ADCF是平行四边形 ∴ CF∥DA，CF=DA E ∴ CF∥BD，CF=BD D ∴四边形DBCF是平行四边形 ∴ DF∥BC，DF=BC 1 B C 又DE= DF 2 1 ∴DE∥BC且DE= BC
12cm ，求连接各边中点所成三角形的周长. A
14 cm
12 D 3 B
5 6 E 10
F6 C
2. 如图， A 、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连
接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是
什么？
A
若MN=36 m，则AB= 2MN=72 m 如果，MN两点之间还有阻 隔，你有什么解决办法？
F
2
三角形中位线定理：
有何作用？
三角形的中位线平行于三角形 的第三边，且等于第三边的一半。
A D E
符号语言： ∵DE是△ABC的中位线， （ ∵AD=BD, AE=CE )
B
C
1 ∴DE∥BC且DE= BC 2
这个定理提供了证明线段平行以及 线段成倍分关系的根据.
1. 三角形各边的长分别为6 cm、10 cm 和