例、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、 H分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边 形EFGH是平行四边形吗？为什么？
解：四边形EFGH是平行四边形.
A
H
连接AC，在△ABC中，
D
因为E、F分别是AB、BC边的 E 中点，即EF是△ABC的中位线.
G
1
所以EF//AC，EF= AC
2 在△ADC中，同1 理可得
(2)图中有___3__个平行四边形
(3)若∠B=40O ，则∠EFD=__4_0_0__
在三角形ＡＢＣ中，Ｄ、E、F为ＡＢ、ＡＣ、 ＢＣ的中点，则
(1) △DEF的周长与 △ABC的周长有什么关系?
△DEF的周长是 △ABC周长的一半
A
(2) 面积呢?
E D
四分之一
B
F
C
如图,DE是△ABC的中位线,AF是BC边上的 中线,DE和AF交于点O.求证:DE与AF互相平分.
（6）顺次连结对角线相 等的四边形各边中点所得 的四边形是什么？
（7）顺次连结对角线垂 直的四边形各边中点所得 的四边形是什么？
（8）顺次连结对角线相等 且垂直的四边形各边中点 所得的四边形是什么？
菱形结论Βιβλιοθήκη 实际上，顺次连接四边形各边中点所得 到的四边形一定是平行四边形，但它是否特 殊的平行四边形取决于它的对角线是否垂直 或者是否相等，与是否互相平分无关.
互相垂直 相等
互相垂直且相等 既不互相垂直也不相等
矩形 菱形 正方形 平行四边形
思考
D
在四边形ABCD
中,AB›CD,E,F分别是
E
AC,BD的中点.
求证:EF › 1 AB-CD.
A
2
C
H F
B
小结
三角形的中位线有哪些作用? 位置关系:可以证明两条直线平行. 数量关系:可以证明线段的倍分关系.
平行四边形 矩形
（3）顺次连结正方 形各边中点所得的四 边形是什么？
正方形
（4）顺次连结梯形各边 中点所得的四边形是什 么？
平行四边形
（5）顺次连结等腰梯形 各边中点所得的四边形 是什么？
菱形
平行四边形
菱形
矩形
平行四边形 菱形 正方形
什它到 么是的 呢否四 顺 ？是边 次
特形连 殊一接 的定四 平是边 行平形 四行各 边四边 形边中 取形点 决，所 于但得
A
D OE
B
F
C
思考
下列说法是否正确? 1.三角形三条中位线组成一个三角形,其周长为
原三角形周长的一半. 2.三角形三条中位线将原三角形分割为四个全
等的三角形. 3.三角形三条中位线三角形三条中位线可从原
三角形中划分出面积相等的三个平行四边形. 4.三角形任两条中位线的夹角与这个夹角所对
的三角形的顶角相等.
B
F
C
HG//AC，HG= AC
2
所以EF//HG，EF=HG
所以四边形EFGH是平行四边形
从例题中你能得到什么结论？
顺次连接四边形各边中点的 线段组成一个平行四边形
顺次连接矩形各边中点的线 段组成一个 菱形
（1） 顺次连结平行四边 形各边中点所得的四边形是 什么？
（2）顺次连结菱形各边中点 所得的四边形是什么？
三角形中位线定理
思考
已知：在△ＡＢＣ中，Ｄ， Ｅ，Ｆ分别是ＢＣ，ＡＣ， ＡＢ的中点．
F
求证：∠ＦＤE= ∠A.
A E
B
C
D
练一练:
A
如图，已知△ABC，D、E、F分 E
F
别是BC、AB、AC边上的中点。 B D C
(1)若△ABC的周长为18cm，它的三条中位线围 成的△DEF的周长是__9_c_m____