高二数学试题必修5第二章数列测试题第I 卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1.已知等差数列｛a n ｝的通项公式,4,554==a a ,则a 9等于(). A.1B.2C.0D.32.已知等差数列{}n a 满足56a a +=28，则其前10项之和为（） A140B280C168D563.已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则公比q =（ ） A ．21-B ．2-C ．2D ．214.若实数a 、b 、c 成等比数列，则函数2y ax bx c =++与x 轴的交点的个数为（）.A 1.B 0.C 2.D 无法确定5.在等比数列{a n }中,a 5a 7=6,a 2+a 10=5,则1018a a 等于() A.2332--或 B.32C.23D.32或236.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,33S =,627S =，则此等比数列的公比q 等于（）A ．2B ．2-C ．21D ．12- 7.已知数列{a n }的通项公式为11++=n n a n (n ∈N *),若前n 项和为9,则项数n 为()A.99B.100C.101D.1028.已知等差数列前项和为n S .且0,01213><S S 则此数列中绝对值最小的项为（）A.第5项B.第6项C 第7项.D.第8项9.等比数列}{n a 的各项均为正数,且187465=+a a a a ,则=++1021333log log log aa a Λ() A.12B.10C.8D.2+53log10.在各项均不为零的等差数列{}n a 中,若2110(2)n n n a a a n +--+=≥,则214n S n --=（）Ａ．2-Ｂ．0Ｃ．1 Ｄ．211.等比数列}{n a 的前n 项和,3t S nn +=则3t a +的值为（）A.1B.-1C.17D.1812.已知等比数列{}n a 的首项为8，n s 是其前n 项的和，某同学经计算得S 2=20，S 3=36，S 4=65,后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为 （）A ．S 2B ．S 3C ．S 4D ．无法确定二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.）13.数列}{n a 的前n 项和)1(log 1.0n S n +=，则____991110=+++a a a Λ. 14.)532()534()532(21nn ---⨯-+⨯-+⨯-Λ=__________. 15.若数列{}n a 的前n 项和2329(123)22n S n n n =-=L ，，，，则此数列的通项公式为_________；数列{}n na 中数值最小的项是第_________项. 16.数列}{n a 前项和为n S ,且三数:)1ln(,21ln,ln n n n n a a S S -+-成等差数列，则n a =____.第II 卷一、选择题：（每小题5分,共计60分） 二、填空题：（每小题4分，共计16分）13、______________14、_______________15、____________________16、_______________三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(1)在等差数列}{n a 中,d=2,n=15,,10-=n a 求1a 及n S (2))在等比数列}{n a 中,,29,2333==S a 求1a 及q.18.已知数列{}n a 是等差数列，且12a =，12312a a a ++=.⑴求数列{}n a 的通项公式； ⑵令nn n b a =⋅３*(N )n ∈，求数列{}n b 的前n 项和的公式.19.数列}{n a 满足：12213311,,(N*).222n n n a a a a a n ++===-∈ （1）记n n n a a d -=+1,求证:{d n }是等比数列；（2）求数列}{n a 的通项公式.20.已知关于x 的二次方程2*110(N )n n a x a x n +-+=∈的两根βα,满足3626=+-βαβα，且11=a（1）试用n a 表示1+n a ;（2）求数列的通项公式n a ;（3）求数列}{n a 的前n 项和n S .21.某企业2008年的纯利润为5000万元,因设备老化等原因,企业的生产能力将逐年下降,若不进行技术改造,预测从今年起每年比上一年纯利润减少200万元,今年初该企业一次性投入资金6000万元进行技术改造,预测在未扣除技术改造资金的情况下,第n 年(今年为第一年)的利润为15000(1)2n+万元(n 为正整数). (1)设从今年起的前n 年,若该企业不进行技术改造的累计纯利润为n A 万元,进行技术改造后的累计纯利润为n B 万元(须扣除技术改造资金),求n n B A ,的表达式(2).依上述预测,从今年起该企业至少经过多少年,进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累积纯利润.22.已知点1(1,)3是函数()(0,1)xf x a a a =>≠且的图像上一点.等比数列{}n a 的前n 项和为()f n c -.数列{}(0)n n b b >的首项为c,且前n项和n s 满足12)n n s s n --=≥（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）若数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为nT ，问满足n T ＞10002009的最小正整数n 是多少？必修5第二章数列测试题参考答案一、选择题：（每小题5分共计60分） 5.答案D.解析:∵a 5a 7=a 2a 10,由⎩⎨⎧=+=56102102a a a a 得⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==23,32102102a a a a 或∴181010232.23a a a a ==或. 7.答案:A 解析:∵11++=n n a n =n n -+1,∴前n 项和n n S n-+++-+-=12312K =11-+n =9,解得n=99.10.答案A.解：设公差为d ，则a n ＋1＝a n ＋d ，a n －1＝a n －d ，由2110(2)n n n a a a n +--+=≥可得2a n －2n a ＝0，解得a n ＝2（零解舍去），故214n S n --=2×（2n －1）－4n ＝－2,故选A12答案：选B.解析:显然S 1是正确的．假设后三个数均未算错，则a 1=8，a 2=12，a 3=16，a 4=29，可知a 22≠a 1a 3，故S 2、S 3中必有一个数算错了．若S 2算错了，则a 4=29=a 1q 3，q ，显然S 3=36≠8(1+q+q 2)，矛盾．只可能是S 3算错了，此时由a 2=12得32q =，a 3=18，a 4=27，S 4=S 2+18+27=65，满足题设．二、填空题：（每小题4分，共计16分）13.-114.n(n+1)-31[1()]45n -15.316,n a n =-316.1()2nn a =三、解答题：17.解:(1)由题意:111(1)14210,38,2n n n d a na -+⋅=-=-=+解得a 所以s =239.n n - (2)由题意:2121329(1)2a q a q q ⎧⋅=⎪⎪⎨⎪⋅++=⎪⎩解得11632112a a q q =⎧⎧=⎪⎪⎨⎨=-⎪⎪=⎩⎩或18.解:（1）12a =Q，12312a a a ++=133122a d d ∴+==，即2(1)22.n a n n ∴=+-⋅=（2）由已知：23n nb n =⋅23436323n n S n =⋅+⋅+⋅+⋅Q ２３…＋①123436323n n S n +=⋅+⋅+⋅+⋅234３…＋②①-②得12323232323n n n S n +=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅-⋅23-2=16(13)2313n n n +--⋅- 11133313()3222n n n n S n n +++-∴=+⋅=+-.19.解:（1）21123,23,11221=-=-∴==a a a a 又n n n n a a a a 2121112-=-+++.n n n n n n d d a a a a 21,211112==--∴++++即 故数列2121}{为首项，公比为是以n d 的等比数列. （2）由（1）得:nn n n a a d )21(1=-=+11221112112,()()...()1111()()...()12()2222n n n n n n n n n a a a a a a a a ------∴≥=-+-++-+=++++=-当时当11,a 1,n ==时满足上式.综上所述:112()2n n a -=-. 20.解(1)是方程βα,Θ)(0112*+∈=+-N n x a x a n n 的两根312102361111+=⇒=--⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+∴+++n n n n n n n a a a a a a a αββα11121121113(2)223323232{}3n n n n n n n a a a a a a a +++-=+⇒-=-⇒==-∴-常数为等比数列令3132,21}{,3211=-=-=a b b a b n n n 首项是等比数列，公比为则32)21(3132)21(3111+=+=⇒=∴--n n n n b a b(3)n nn n n S )21(32322]211)21(1[3132-+=--+= 21.解（1）依题设,2(5000200)(5000400)(5000200)4900100n A n n n =-+-++-=-L ;21115000[(1)(1)(1)]6000222n n B =++++++-L =5000500010002n n --.(2)25000(50001000)(4900100)2n n n B A n n n -=----=2500010010010002n n n +--=50100[(1)10]2n n n +--,因为函数50(1)10(0,),2x y x x =+--+∞在上为增函数13,n ≤≤当时5050(1)1012100;28n n n +--≤--<4,n ≥当时50(1102n n n +--）≥5020100.16-->因此当4,.n n n B A ≥>时1122.(1),f(x)=()33xf a ==∴Q 解()1113a f c c =-=-,()()221a f c f c =---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦29=-, ()()323227a f c f c =---=-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦. 又数列{}n a 成等比数列，22134218123327a a c a ===-=--，所以1c =；又公比2113a q a ==，所以12112333n nn a -⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭*n N ∈；1n n S S --==Q ()2n ≥又0n b >0>,1=；数列构成一个首相为1公差为1()111n n =+-⨯=，2n S n =当2n ≥，()221121n n n b S S n n n -=-=--=-；21n b n ∴=-(*n N ∈)；（2）12233411111n n n T b b b b b b b b +=++++L ()1111133557(21)21n n =++++⨯⨯⨯-⨯+K1111111111112323525722121n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭K 11122121nn n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭； 由1000212009n n T n =>+得10009n >，满足10002009n T >的最小正整数为112.。