第五章 静电场作业1班级 姓名 学号 一 选择题1. 两点电荷间的距离为d 时, 其相互作用力为F ． 当它们间的距离增大到2d 时, 其相互作用力变为(A) F 2 (B) F 4 (C) 2F (D) 4F[ D ]解：根据库仑定律122014d q q F d πε=12220144dq q F d πε= 24dd F F ∴=选D 2. 关于电场强度, 以下说法中正确的是(A) 电场中某点场强的方向, 就是将点电荷放在该点所受电场力的方向 (B) 在以点电荷为中心的球面上, 由该点电荷所产生的场强处处相同(C) 场强方向可由FE q= 定出, 其中q 可正, 可负(D) 以上说法全不正确 [ C ]解：场强的定义为0FE q = ，即表示场强的大小又表示场强的方向，选C3.在边长为a 的正方体中心处放置一电量为Q 的点电荷, 则在此正方体顶角处电场强度的大小为 (A)202πQ a ε (B) 203πQaε (C)20πQ a ε (D) 204πQa ε [ B ] 解：点电荷Q 距顶点的距离为2r a =则在顶点处场强的大小为203QE aπε== 选B 4.一个点电荷放在球形高斯面的中心, 下列哪种情况通过该高斯面的电通量有变化?(A) 将另一点电荷放在高斯面外 (B) 将另一点电荷放在高斯面内a(C) 将中心处的点电荷在高斯面内移动(D) 缩小高斯面的半径 [ B ]解：根据高斯定理d iSq E S ε⋅=∑⎰，高斯面内的电荷变化，则通过该高斯面的电通量有变化。

选B二 填空题1.一长为L 、半径为R 的圆柱体，置于电场强度为E 的均匀电场中，圆柱体轴线与场强方向平行．则：(1) 穿过圆柱体左端面的E 通量为2R Επ-； (2) 穿过圆柱体右端面的E 通量为2R Επ；解：1）穿过左端面的电通量为21ΕS R ΕΦπ=⋅=-2）穿过右端面的电通量为21ΕS R ΕΦπ=⋅=2. 一个薄金属球壳，半径为1R ，带有电荷1q ，另一个与它同心的薄金属球壳，半径为2R )(12R R >，带有电荷2q 。

试用高斯定理求下列情况下各处的电场强度的大小:1)1R r <，E= 0 ；2）21R r R <<, E=1204q r πε ；3）2R r >, E=12204q q rπε+。

解：1）1R r <：d iSq E S ε⋅=∑⎰内球面内无电荷 10E =2）21R r R <<：两球面间的电荷为1q ，根据高斯定理可得12204rq E e rπε=3）2R r >：两球面外的电荷为12q q +，同理可得123204rq q E e rπε+=三 计算题1. 电荷Q 均匀地分布在长为L 的细棒上，求在棒的延长线上距棒中心为r处的2电场强度。

解：设带电棒的电荷为Q ，以棒中点为坐标原点，建如图所示的直角坐标系。

在棒上坐标为x 的地方，任取线元dx ，其所带电量为：d d Q q dx x Lλ== dq 在距原点O 为r 处P 点场强的大小为22001d 1d d 4()4()q QE x r x L r x πεπε==-- 方向沿x 轴正向则该棒在P 点的场强为222222200022001d(-)1d d 4()4()4111()4224L L L L L L L Q Q r x Q E E x L r x L r x L r x QQL r L r L r L πεπεπεπεπε---===⋅-=⋅---=-=-+-⎰⎰⎰方向沿x 轴正向2. 用细绝缘棒弯成半径为R 的半圆弧，此半圆弧对圆心所张角度为0=3θπ。

电荷q 均匀分布在圆弧上，求弧心处的场强。

解：如图，选定半圆弧的对称轴OP ，在半圆弧上任取一弧元dl ，dl 对弧心所张角度为θd ，则θd R dl =设弧元dl 处的半径与OP 的夹角为θ，dl 对弧心与OP 所张的角度为d θ，则dl 所带电量为θθθλd qdl R q dl dq 00===电荷元dq 在弧心处O 点的场强为θθπελπεπεd R q R dl R dq dE 02020********===显然，由于对称性，电荷元dq 在弧心处O 点场强的垂直OP 方向的分量全部抵消为零，只有沿OP 方向的分量//dEθθθπεθd R qdE dE cos 41cos 020//==LOr002//02200000222000112cos sin 4213sin224qqE dE d R R qq R R θθθθθπεθπεθθπεθπε∴==⋅===⎰⎰方向沿OP 方向，如图所示。

3.两个带有等量异号电荷的无限长同轴圆柱面，半径分别为1R 和2R （21R R >），线电荷密度分别为λ±，求距轴线为r 处的场强：1）1r R <；2）12R r R <<；3）2r R >。

解：场强轴对称分布，场强方向沿径向向外，且与轴线等距的点场强大小相等，可用高斯定理求解场强。

高斯面应为同轴圆柱面.1）1r R <：做半径为r 、高L 的同轴圆柱面为高斯面，如图.。

0SQ E dS ε⋅==→⎰ 内内0E ∴=内2）12R r R <<：做半径为r 、高L 的同轴圆柱面为高斯面对两底面： ,cos 0n E e θ⊥=。

因此，两底面的电通量为零，只侧面有电通量，则SLE dS E dS λε⋅==⎰⎰ 间侧022LE rL E rλλπεπε∴⋅==间间 ，方向沿径向向外 3）2r R >：做半径为r 、高L 的同轴圆柱面为高斯面000SQ LE dS E λλεε⋅===∴=⎰内外外0（-）2-第五章 静电场作业2班级 姓名 学号 一 选择题1. 两个点电荷相距一定距离, 若这两个点电荷连线的中垂线上电势为零, 则这两个点电荷的带电情况为(A) 电荷量相等, 符号相同 (B) 电荷量相等, 符号不同(C) 电荷量不同, 符号相同 (D) 电荷量不等, 符号不同 [ B ] 解：设两个点电荷的电量为12,q q ，到它们连线的中垂线上任一点P 的距离为r 两点电荷在点P 的电势分别为 11212001144q q V V rrπεπε==12120V V q q +=∴=- 选B2.边长为a 的正方体中心处放置一电量为Q 的点电荷．设无穷远处电势为零, 则在一个侧面中心处的电势为 (A)a Q 0π4ε (B) a Q 0π2ε (C) a Q 0πε (D) aQ0π8ε[ B ]解：点电荷到侧面中心处的距离为2a ，则在该点的电势为001422Q QV a πεπε==选B二 填空题1. 两点电荷相距1.0m ，所带电量分别为q 和-3q ，两点电荷连线上距电势为零的P 点离q 的距离为 0.25 m 。

解：00q 3q04r 4(d r)πεπε-+=- 得 130d rr -=- /40.25r d m ==2.一半径为R 的半圆环上均匀带有电荷，其线电荷密度为λ，则环心处的电势为4λε. 解：θλλRd dl dq ==00004444ελθπελπεθλπεπ===∴==⎰⎰d dU U d R dqdU三 计算题1. 一长为L 的直线均匀带电，线电荷密度为λ，在其的延长线上有一点P ，P 点到线段近端的距离为r ，求P 点的电势.解：在直线段上距左端（原点）为x 处任选一线元dx ,其所带电量为dq=λdx ，dq 即电荷元，dq 在P 点的电势为x-L dx41x -L dq 4100l l dU +=+=λπεπε lll dU U L+=+==∴⎰⎰L ln4x -L dx 400πελπελ2.两均匀带电球面的半径分别为12R R 、，各带有电荷12Q Q 、。

求：各区域电势的分布.解：用高斯定理求出场强的分布110()E r R =<121220()4rQ E e R r R rπε=<<123220()4r Q Q E e r R r πε+=>电势分布：11)r R ≤1221212112112322001121201202010204411()4444R R R rrR R R R Q Q Q V E dl E dr E dr E dr dr drr r Q Q Q Q Q R R R R R πεπεπεπεπεπε∞∞∞+=⋅=++=+++=-+=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰122)R r R ≤≤222211222322001121202020024411()4444R RrrR rR Q Q Q V E dl E dr E dr dr drr r Q Q Q Q Q r R R r R πεπεπεπεπεπε∞∞∞+=⋅=+=++=-+=+⎰⎰⎰⎰⎰23)r R ≥12123320044rr r Q Q Q Q V E dl E dr dr r r πεπε∞∞∞++=⋅===⎰⎰⎰。