角的专题

知识点一：作图

1．已知：∠AOB及边OB上一点C．求作：∠OCD，使得∠OCD=∠AOB．

要求：1．尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；（说明：作出一个即可）

2．请你写出作图的依据．

2．已知线段a，线段b，

动手画线段AM=3a，AN=b，点A、M、N在一条直线上；

（1）画图：（只要求画图，不必写画法）

（2）写出线段MN表示的长度是多少？

（3）线段a=3cm，线段b=4cm，取线段AN的中点P，取线段MN的中点Q，直接写出PQ的长．

知识点二：角平分线的定义

1．如图，OC是∠AOB的平分线，下列表达式中错误的是（ ）

A．∠AOC=∠AOB B．∠AOB=2∠BOC C．∠AOC=∠COB D．∠AOB=2∠O

2．如图，OC平分∠AOD，OD平分∠BOC，下列结论不成立的是（ ）

A．∠AOC=∠BOD B．∠COD=∠AOB C．∠AOC=∠AOD D．∠BOC=2∠BOD

3．如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，若∠AOB=120°，则∠AOD的度数为（ ）

A．30° B．60° C．50° D．90°

第1题图 第2题图 第3题图 4．如图，在下面的四个等式中，能够表示“OC是∠AOB的平分线”的有（ ）

①∠AOC=∠BOC； ②∠AOC=∠AOB； ③∠AOB=2∠BOC； ④∠AOC+∠BOC=∠AOB．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．如图，O是直线AB上一点，OD是∠AOC的角平分线，OE是∠BOC的角平分线，则∠DOE等于（ ）

A．80° B．90° C．100° D．105°

第4题图 第5题图

6．已知：如图，∠AOB=150°，OC平分∠AOB，∠AOD是直角，求∠COD的度数．

7．如图所示，∠AOB：∠BOC：∠COD=4：5：3，OM平分∠AOD，∠BOM=20°，求∠AOD和∠MOC．

8．如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．试求∠COE的度数．

9．如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOC和∠COB的度数．

10．已知，OM、ON分别是∠AOC，∠BOC的角平分线．

（1）如图1，若∠AOB=120°，∠BOC=30°，则∠MON= ．

（2）如图1，若∠AOB=120°，∠BOC=β°，能否求出∠MON的度数？若能，求出其值，若不能，试说明理由；

（3）如图2，若∠AOB=α°，∠BOC=β°，是否仍然能求出∠MON的度数，若能，求∠MON的度数（用含α或β的式子表示），并从你的求解过程中总结出你发现的规律．

知识点三：余角与补角

1．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（ ）

A．∠A和∠B互为补角 B．∠B和∠ADE互为补角

C．∠A和∠ADE互为余角 D．∠AED和∠DEB互为余角

2．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（ ）

A．∠1=∠3 B．∠1=180°﹣∠3 C．∠1=90°+∠3 D．∠3=90°+∠1

3．如图，∠AOC+∠BOC=90°，∠BOC与∠BOD互余，那么∠AOC与∠BOD的关系（ ） A．互余 B．互补 C．相等 D．不能确定

第1题图 第2题图

4．已知∠α的补角为54°，∠β的余角为48°，则∠α的度数比∠β的度数多（ ）

A．84° B．74° C．48° D．60°

5．已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数．

6．一个角的余角比它的补角的还少20°，求这个角．

7．如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，OF⊥CD，垂足为O．

（1）写出图中所有与∠AOD互补的角； （2）若∠AOE=120°，求∠BOD的度数．

8．如图1，已知∠MON=140°，∠AOC与∠BOC互余，OC平分∠MOB，

（1）在图1中，若∠AOC=40°，则∠BOC= °，∠NOB= °．

（2）在图1中，设∠AOC=α，∠NOB=β，请探究α与β之间的数量关系（ 必须写出推理的主要过程，但每一步后面不必写出理由）；

（3）在已知条件不变的前提下，当∠AOB绕着点O顺时针转动到如图2的位置，此时α与β之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时α与β之间的数量关系．