高2022级高二下期第二次周周清一、单项选择题（本大题共6小题，共30分）
1.曲线f(x)=sinxcosx在点(π
6,f(π
6
))处的切线斜率为()
A. −√3
2B. −1
4
C. 1
4
D. 1
2
2.函数f(x)=x3−3x+1的递减区间为()
A. (−∞,−1)
B. (−1,1)
C. (1,+∞)
D. (−∞,−1),(1,+∞)
3.已知函数f(x)的导函数是f′(x)，f′(x)的图象如图所示，下列说法正确的是()
A.函数f(x)在(−2,−1)上单调递减
B.B. 函数f(x)在x=3处取得极大值
C. 函数f(x)在(−1,1)上单调递减
C.D. 函数f(x)共有4个极值点
4.函数f(x)=lnx
x
的极大值为
A. −e
B. 1
e
C. 1
D. 0
5.当x在(−∞,+∞)上变化时，导函数f′(x)的符号变化如下表：
x(−∞,1)1(1,4)4(4,+∞)
f′(x)−0+0−
则函数f(x)的图象的大致形状为()
A. B. C. D.
6.已知函数f(x)=1
3
ax3+ax2+x+1在R上为增函数，则实数a的取值范围是
A. [0,+∞)
B. (0,1)
C. [0,1]
D. [0,1)
二、多项选择题（本大题共2小题，共10.0分）
7. 以下函数求导正确的是( )
A. 若f (x )=x 2−1x 2+1，则f′(x )=4x
(x 2+1)2 B. 若f (x )=e 2x ，则f′(x )=e 2x
C. 若f (x )=√2x −1，则f′(x )=
1√2x−1 D. 若f (x )=cos (2x −π3)，则f′(x )=−sin (2x −π3)
8. 已知函数f(x)的定义域为[−1,5]，部分对应值如表所示，f(x)的导函数y =f′(x)的图象如图所示．
下列关于函数f(x)的说法正确的是( )． A. 函数f(x)的值域为[1,2]
B. 函数f(x)在[0,2]上是减函数
C. 如果当x ∈[−1,t]时，f(x)的最大值是2，那么t 的最大值为4
D. 当1<a <2时，函数y =f(x)−a 最多有3个零点
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
9. 若曲线f(x)=2ax 3−a 在点(1,a)处的切线与直线2x −y +1=0平行，则实数a 的值为________． 10. 已知函数f(x)的定义域是[−1,5]，部分对应值如下表所示．f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则f(x)的极小
值为________．
x
−1 0 2 4 5 f(x) 1 2 0 2 1
11. 已知函数f(x)=ax 3+bx 2，当x =1时，有极大值3，则a +b 的值为________．
12. 已知函数f(x)=x −1−lnx ，对定义域内任意x 都有f(x)≥kx −2，则实数k 的取值范围是________．
四、解答题（本大题共3小题，共36分）
x
−1 0 2 4 5 f(x) 1 2 1.5 2 1
13.已知函数f(x)=x3−3x2+1．
(1)求f(x)在x=1处的切线方程；
(2)求f(x)的单调区间以及极值；
14.已知函数f(x)=xe x，e为自然对数的底数．
(1)求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程；
(2)求函数y=f(x)的单调区间．
(3)若方程f(x)=k有两个根，求k的取值范围。

15.设函数f(x)=lnx+x2−2ax+a2，a∈R．
(1)当a=0时，曲线y=f(x)与直线y=3x+m相切，求实数m的值；
(2)若函数f(x)在[1,3]上存在单调递增区间，求a的取值范围．
参考答案
DBCBCC AC AB
9. 1
3
10. 0 11. 3
12. (−∞,1−1
e2
]
13.【答案】解(1)f′(x)=3x2−6x，∴f′(1)=3⋅12−6⋅1=−3，而f(1)=13−3⋅12+1=−1，
∴f(x)在x=1处的切线方程：y+1=−3(x−1)，即3x+y−2=0；
所以f(x)在x=1处的切线方程：3x+y−2=0；
(2)，由(1)得，f′(x)=0，x=0，或x=2，x∈(−∞,0)和(2,+∞)，f′(x)>0，x∈(0,2)，f′(x)<0，所以极大值f(0)=1，极小值f(2)=−3，
所以函数的极大值为1，极小值−3；
14.【答案】解：(1)f’(x)=(x)’⋅e x+x⋅(e x)’=e x⋅(1+x)，
k=f’(1)=e1⋅(1+1)=2e，f(1)=1×e1=e，
曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y−e=2e(x−1)，即2ex−y−e=0．
(2)由f(x)的导数可得：
y=f(x)的减区间为(−∞,−1)；
函数y=f(x)的增区间为(−1,+∞)；
(3)−1
e
<k<0
15.【答案】解：(1)当a=0时，f(x)=lnx+x2，x∈(0,+∞)，
f′(x)=1
x
+2x>0，
令f′(x)=3，解得：x=1或x=1
2
，
代入f(x)得切点坐标为(1,1)，或(1
2,1
4
−ln2)，
将切点坐标代入直线y=3x+m，解得：m=−2或m=−5
4
−ln2；
(2)f′(x)=1x +2x −2a =2x 2−2ax+1x ，x ∈[1,3]，
设g(x)=2x 2−2ax +1，
假设函数f(x)在[1,3]上不存在单调递增区间，必有g(x)≤0，
于是{g(1)=3−2a ≤0g(3)=19−6a ≤0
，解得：a ≥196， 故要使函数f(x)在[1,3]上存在单调递增区间，
则a 的范围是(−∞,196).。