重庆第二外国语学校高2019级第二学月质量检测
文科数学试题
（全卷共三大题 满分：150分 考试时间：120分钟）
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.过点A (4，y )，B (2，－3)的直线的倾斜角为135°，则y 等于 ( )
A ．－5
B ．5
C ．1
D ．－1
2.圆222630x y x y +-++=的圆心坐标为（ ）
A.（-1，2）
B.（1，-3）
C.（-2，4）
D.（2，-4）
3.命题“x R ∀∈，1
()05
x >”的否定是（ ） A.x R ∃∈，1()05x < B.x R ∀∈，1
()05
x ≤ C.x R ∀∈，1()05x <
D.x R ∃∈，1()05x ≤ 4.圆()1122=+-y x 和()4222=++y x 的位置关系是（ ）
A.相离
B.外切
C.内切
D.相交
4.设a 、b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A. 由a α⊂，b α⊂，a ∥β， b ∥β⇒α∥β
B.由a ∥b ，a α⊥⇒b α⊥
C.由α∥β，a α⊂，b β⊂⇒a ∥b
D.由αβ⊥，a ∥β⇒a α⊥
5.下列说法错误的是（ ）
A.若p ∧q 为假命题，则,p q 均为假命题
B.命题“若20x x -=，则0x =”的逆否命题为：“若0x ≠，则20x x -≠”
C.“0x =”是“20x x -=”的充分不必要条件
D.命题“20x x m +-=没有实根，则0m ≤”是真命题
6．圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是
( ) A ．233π B ．23π C ．736π D ．733
π 7．“1m =”是“直线0x m y +=２与直线1x y =－垂直”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各侧面中，面积最小值为（ ）
A ．52
B ．322
C ．22
D ．12 9．设直线过点(0,),a 其斜率为1，且与圆222x y +=
相切，则a 的值为 （ ）
A ．4±
B ．22±
C ．2±
D ．2±
10. 已知圆的方程为22860x y x y +--=，设过圆内一
点M (2,1)的最长弦、最短弦分别为AC 、BD ，则以点A 、B 、C 、D 为顶点的四边形ABCD 的面积为（ ）
A ．517
B ．1017
C ．2017
D ．3017
11．若直线220(,0)ax by a b +-=>始终平分圆22
4280x y x y +---=的周长，则 12a b
+ 的最小值为 （ ） A ．1 B ．5 C ．42 D ．322+
12．设点0(,1)M x ，若在圆22:1O x y +=上存在点N ，使得°45OMN ∠=,则0x 的取值范
围是（ ）
A ．[]1,1-
B ．1122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，
C ．2,2⎡⎤-⎣⎦
D ． 22⎡⎤-⎢⎥⎣
⎦，
二．填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分）
13.若长方体的各顶点都在一个球面上，过长方体同一个顶点的三条棱长分别为6，4，2，则
这个球的表面积为_____________.
14.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为0
45，腰和上底均为2的等腰梯形，
那么原平面图形的面积是 .
15．无论m 取何值时，直线021)2()1(=--++-m y m x m 都经过一个定点P ，则此定点P
到直线x －y ＋3＝0的距离为______________．
16.在平面直角坐标系xoy 中，已知O 22:4x y +=，若直线4y kx =+上总存在点P ，使得
过点P 的
O 的两条切线相互垂直，则实数k 的取值范围是___________.
三．解答题（本大题共6个小题，共70分）
17. （10分）如图，在三棱锥ABC P -中，ABC PC 底面⊥，BC AB ⊥，
E D ,分别是PB AB ,的中点．
（Ⅰ）求证：PAC DE 平面//；
（Ⅱ）求证：PB AB ⊥.
18．（12分）已知半径为5的圆的圆心在x 轴上，圆心的
横坐标是整数，且与直线43290x y +-=相切．
（Ⅰ） 求圆的方程；
（Ⅱ） 设直线50ax y -+=与该圆相交于,A B 两点，求实数a 的取值范围.
19.（12分）按要求求直线方程：
（Ⅰ） 求经过直线033:,0232:21=--=-+y x l y x l 的交点并且平行于直线 032=-+y x 的直线方程；
（Ⅱ） 过点(5,4)A --作一直线l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形
面积为5，求直线l 的方程.
20.（12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥面ABCD ，E 为
PD 的中点.
（Ⅰ）证明：//PB 平面AEC ;
（Ⅱ）设1AP =，3AD =，三棱锥P ABD -
的体积34
V =
，求A 到平面PBD 的距离.
A C
P B D E (第17题)
21.（12分）已知圆C 经过点A （0，3）和B （3，2），且圆心C 在直线y x =上.
（Ⅰ）求圆C 的方程;
（Ⅱ）若直线2y x m =+被圆C 所截得的弦长为2，求实数m 的值.
22．（12分）如图，三棱锥S ABC -，E ，F 分别在线段AB ，AC 上，//EF BC ，ABC ∆，
SEF ∆均是等边三角形，且平面SEF ⊥平面ABC ，若4BC =，EF a =，O 为
EF 的中点. （Ⅰ）当3a =时，求三棱锥S ABC -的体积； （Ⅱ）a 为何值时，BE ⊥平面SCO .
参考答案
20.解：
（Ⅰ）设BD 与AC 的交点为O ，连接EO
因为ABCD 为矩形，所以O 为BD 的中点，又因为E 为
PD 的中点，所以EO//PB
EO ⊂平面AEC ，PB ⊄平面AEC ，所以//PB 平
面AEC
（Ⅱ）113366ABD V S PA PA AB AD AB ∆=⋅⋅=⋅⋅= 由题设知34V =
，可得32AB = 做AH PB ⊥交PB 于H
由题设知BC PAB ⊥平面，所以BC AH ⊥，故AH PBC ⊥平面，
又31313
PA AB AH PB ⋅== 所以A 到平面PBC 的距离为
313
22.（1）解：平面SEF ⊥平面ABC ，O 为EF 的中点，且SE SF =，∴SO EF ⊥，
∴SO ⊥平面ABC ，即34SO =
，133
S ABC ABC V S SO -∆=⋅=； （2）证明：平面SEF ⊥平面ABC ，O 为EF 的中点，且SE SF =，
∴SO ⊥平面ABC ，故SO BE ⊥，要使BE ⊥平面SCO ，则需BE CO ⊥，
延长CO 交AB 于D ，则CD AB ⊥，1124DE EO a ==，2AD =，∴124
AE a =+， 即AE EF =，124a a +=，83a =，∴83a =时，BE ⊥平面SCO .。