M
在矩阵

cos sin
sin
cos

对应变换的作用下得到的点为
B(2, 2)
，求矩阵
M
的逆矩
阵。
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二阶行列式与逆矩阵
【教学目标】
了解二阶行列式的定义，掌握二阶行列式的计算方法，运用行列式求逆矩阵
【教学重难点】
1．掌握二阶行列式的计算方法，运用行列式求逆矩阵 2．运用行列式求逆矩阵
【教学过程】
一、行列式与矩阵
行列式：我们把
A

a c
b

d

两边的“


”改为“
ab
”，于是，我们把 c d 称为二阶行列
式，并称它为矩阵
A

a c
b
d

|
的行列式，它的结果是一个数值，记为
A |
det( A)

a c
b
ad bc
d
。
计算方法：主对角线上两数之积减去副对角线上两数之积。
矩阵与行列式的区别：矩阵
A

a c
b d
表示一个数表，而行列式
Hale Waihona Puke Aa cb
d 是一个数值。
二、利用行列式求逆矩阵
设
A

a c
b d
|
，记
A
|
a c
b ad bc
d
。则
ab
| A |
ad bc 0
矩阵 A 可逆的充要条件： c d
。
d
A1


|
A
|
c
当 A 0 时， | A |
b d
|
A a
|


ad bc c
| A | ad bc
b
ad

bc

a
ad bc
三、典例剖析
设
A

4 1
1
2

，判断
A
是否是可逆矩阵，若可逆，求出
A1
。
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判断下列矩阵是否可逆？若可逆，求出逆矩阵
（1）
A

1 1
1 1
（2）
B

1 0
b 1
（3）
A

1 1
1 1
已知矩阵
A

2 3
b
4 可逆，求实数b 的范围。
四、课堂练习
展开下列行列式，并化简
10 9
（1） 3 7
m1 m2
（2） m m 1
57
（3） 7 9
a0
矩阵 0 d 可逆的条件为
。
a b (a,b,c, d {1,1, 2})
行列式 c d
的所有可能值中，最大的是
。
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若点
A(2, 2)