复数域阶乘
按阶乘的新定义
对于数n ，所有绝对值小于或等于n 的同余数之积。

称之为n 的阶乘，即n!
对于复数应该是指所有模n 小于或等于│n │的同余数之积。

对于纯复数我们有
()m
441!i !(k )i !m m n x x n =+=∏
()m
1i !i !(k )i !m m n x x n =+=∏
()m 331-i !i !(k )i !m m
n x x n =+=∏
()m
221-!i !(k )i !m m n x x n =+=∏
但是对于非纯虚数，我们如何定义它
Z=a+bi
首先我们要认识纯虚数及实数的阶乘特点，就是它们的模是等差数列，每一级相差均为1
如此，虚数z 的实，虚部必须满足模的等差数列
即
k k Z a bi
n k
ib =+=-=+z k 0arcsin !!n
b i
n k Z n e -∑
=
k a =
k k 0
0!!cos arcsin sin arcsin n n
b b Z n i n k n k ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑∑ 如果
0k a ==则变成了纯虚数阶乘了，如果bk=0,则变成了实数阶乘。

，如此复数阶乘其实是n 为半径的园内经向点的乘积……
如此如果z 沿径向取阶乘，设与x 轴夹角为α， ()(cos sin )k Z n k i αα=-+
!!(cos sin )!i n
Z n n i n n e ααα=+=
到处复数阶乘基本拓展完毕，当然复数阶乘，也可以不沿直线取阶乘，但是沿曲线取阶乘计算会非常复杂，不沿直线取阶乘就按以下公式计算：
k k 00!!cos arcsin sin arcsin n n b b Z n i n k n k ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑∑。