要求： 要求： （1）人人参与，热烈讨论，大声表达自己的思想。 人人参与，热烈讨论，大声表达自己的思想。 （2）组长控制好讨论节奏，先一对一分层讨论，再小组 组长控制好讨论节奏，先一对一分层讨论， 内集中讨论。 内集中讨论。 讨论 （3）没解决的问题组长记录好，准备质疑。 没解决的问题组长记录好，准备质疑。
复数的乘法与除法
编制人：牛雪蕾
学习目标： 学习目标：
1．掌握复数乘法与除法的运算法, 并能熟练 地进行乘除运算； 2．理解共轭复数的概念； 3．知道复数乘法法则满足交换律、结合律， 乘法对加法的分配律以及正整数幂的运算律．
学习重点： 学习重点：复数乘法与除法的运算; 重点 学习难点: 学习难点: 复数的除法运算;
实数

实部相等，虚部互为相反数的两个复数
叫做互为共轭复数. 叫做互为共轭复数 共轭复数有 的作用
五：复数的除法
已知复数a+bi,c+di（ ），我 已知复数a+bi,c+di（c+di 0），我 a+bi,c+di 们把满足(c+di)(x+yi)=a+bi的复数x+yi 们把满足(c+di)(x+yi)=a+bi的复数x+yi )(x+yi)=a+bi的复数 叫做复数a+bi除以c+di所得的商.记作： 叫做复数a+bi除以c+di所得的商.记作： a+bi除以c+di所得的商 c+di) (a+bi) ÷(c+di)或者 a+bi)
展示与点评分组表 展示与点评分组表
题目 展示小组 点评小组 探究一 第一小组 第四小组 探究二 第二小组 第五小组 探究三 第三小组 第六小组
小结小组： 小结小组：第七组
展示自我，提高自信，我是最棒的！ 展示自我，提高自信，我是最棒的！课堂有了我们的参与才精彩
当堂检测
1 .把复数 z的共轭复数记作 z , i为虚数单位， 若 z = 1 + i则（1 + z ） z = ( A ) • A.3 − i B .3 + i C .1 + 3i D .3
复数除法解题步骤： 复数除法解题步骤：
1、把除式写成分式的形式 、 2、分子与分母都乘以分母的共轭复数 、 3、化简后写成 a+bi 形式 、化简后写成
例1 : 计算（3 + 4i ) ÷ (−2 − 3i )
3 + 4i (3 + 4i )(−2 + 3i ) 解：原式 = = − 2 − 3i (−2 − 3i )(−2 + 3i )
2
= ac + adi + bci − bd = (ac − bd ) + (ad + bc)i
▲与两个多项式相乘类似 与两个多项式相乘类似 ▲结果要化简成a+bi形式 结果要化简成a+bi形式 a+bi
乘法运算律 设 z 1 , z2 ,z3 ∈C,有 有
交换律： 乘法结合律： 加法分配律
乘法运算律 设 z 1 , z2 ,z3 ∈C,有 有
2 2 2.设z = 1 + i (i是虚数单位），则 + z = ( D ) z A. − 1 − i B. − 1 + i C .1 − i D.1 + i 3：已知复数 ，则复数 =（ i）
_ _
本 堂 小 结
一：复数乘法的法则 复数乘法的法则 1、与多项式的乘法是类似 、与多项式的乘法是类似 2、结果中把 换成 换成-1 、 3、化为a+bi形式 、化为 形式 二：共轭复数的定义及作用 三：复数的除法法则
六：复数的除法法则 复数的除法法则
a + bi ( a + bi ) ÷ ( c + di ) = c + di (a + bi )(c − di ) (ac + bd ) + (bc − ad )i = = 2 2 (c + di )(c − di ) c +d
复数除法法则分母实数化， 和分母有理化类似。
正整数指数幂运算律
，
实数中的完全平方公式， 实数中的完全平方公式，平方差 公式，立方差公式， 公式，立方差公式，立方和公式 在复数中仍适用， 在复数中仍适用，请大胆使用
计算
(a + bi)(a − bi) 2 = a − abi+ abi− b i
实部一样，虚 部互为相反数 2 2
= a +b
2
2
学案完成情况
1.优秀小组（加2分）：第五组，第七组，第八组 1.优秀小组（ ）：第五组，第七组， 优秀小组 第五组 2.优秀个人（ 2.优秀个人（加1分）：白梦薇，何倩，李华，孙 优秀个人 白梦薇，何倩，李华， 晶晶，赵潇洒，林泓孜，张妍，赵阿婧，马娇娇。 晶晶，赵潇洒，林泓孜，张妍，赵阿婧，马娇娇。 3.存在问题： 3.存在问题： 存在问题 a+bi形式 （1）计算结果不彻底，没化成 a+bi形式 计算结果不彻底， （2）对除法是乘法的逆运算没理解到位。 对除法是乘法的逆运算没理解到位。 （3）解题不规范，步骤不完整。 解题不规范，步骤不完整。
一：复习
复数的加减法 复数的加减法
设z1 = a + bi, z2 = c + di(a, b, c, d ∈ R)
z1 + z2 = (a +c) +(b + d)i
z1 −z2 =(a−c)+(b−d)i
与合并同类项类似
二：乘法运算
(a + bi ) • (c + di ) = ac + adi + bci + bdi
− 6 + 9i − 8i + 12i − 18 + i = = 13 13
2
预习自测答案（预习自测见导学案）
预习自测1: 预习自测1: 2 预习自测2: 14-13i 预习自测2: 14预习自测3: 预习自测3: 0
合作探究
内容： 内容： 1. 学习中遇到的疑问 2.导学案“质疑探究”部分的问题 导学案“质疑探究”
关键分母实数化 分母实数化
感谢指导！ 感谢指导！