反比例函数图像上的动点问题
——反比例函数复习
一、开门见山揭示课题 二、复习过程演绎
（一）问题1教学
出示右图：如图，坐标系内有一点A （2，4），有一反比例函数图像经过A 点。

则它的函数关系式是什么？（学生口答）
变：过A 作AD ⊥x 轴于D ,连结OA ,则S △AOD =___. 学生口答。

（预设两种：S △AOD =12OD ×AD =4, S △AOD =12×8）
师：你是怎么知道的?
总结：①把点的坐标转化为线段的长，往往是解决直角坐标系中有关图形计算的手段（预设1）；
变1：若C 是图像上的一个动点，也构造这样的直角三角形COF ，则面积为多
少？你的理由？S △AOD =1
2︳k ︳（根据学生回答，引出C 为动点）
师：提问：连结AC ，在这个图形中，你还能找出其他面积相等的部分吗？（学生在工作单上试做）
学生回答：（1）S △AOM =S 梯MDFC ;S △AOC =S △ADFC 板书 （移动几何画板观看）
变2：若C 点坐标为（4，2），求S △AOC 生说师写过程（板书转化思想） 变3：S △AOC =6，求C 点坐标 学生试做。

优生板演。

毕。

师：请大家仔细看黑板上同学所做题目。

请给与评价。

有哪些地方值得你欣赏的？哪些地方你觉得要修正的？
（老师根据学生所言，共同规范书写过程）板书分类思想 阶段评价 （二）出示问题2
变4：延长AO 交图像于点B ,则B 点坐标为多少？（口答） 师：你的理由？（中心对称图形）
延长CO 、AO 交图像的另一分支于点E 、B ，连结AF 、BF ，四边形AEBC 是什么
C
F
O
y
O
x
A (2，4)
D
特殊四边形？理由？
提问：四边形AEBC 还有可能是其他特殊平行四边形吗？ （教师用几何画板拖动点的位置，让学生感知点的运动）
变5：点C 是该反比例函数图像第一象限上的一个动点,若连结BC 恰好经过点D ，
求此时点C 的坐标；
追问：是矩形吗？
有可能是菱形吗？你有理由吗？
三、总结：谈谈本节课的收获。

“三二一”
三种数学思想：数形结合思想、分类讨论思想、转化思想 两种解题方法： 转化
求面积，一般性图形 特殊性图形 动点问题要抓住其不变的地方
一个学习建议：经常思考一题多变、一题多法
8
6
4
2
-2
-4
-5
5
10
(2,4)
A O
B
C
E
F。