8.2 消元5分钟训练(预习类训练，可用于课前) 1.用代入法解方程组⎩⎨⎧=-=+,95,732y x y x 先消去未知数______________最简便.（ ）A.xB.yC.两个中的任何一个都一样D.无法确定 解析：用代入法解方程组，一般先消去系数为1的. 答案：B2.下列解是方程组⎩⎨⎧-=+=-42,72y x y x 的解的是（ ）A.⎩⎨⎧=-=91y x B.⎩⎨⎧-==20y x C.⎩⎨⎧-==13y x D.⎩⎨⎧-=-=32y x 解析：)2()1(,42,72⎩⎨⎧-=+=-y x y x ①×2+②,得5x=10,x=2;①-②×2,得-5y=15,y=-3.所以⎩⎨⎧-==.3,2y x答案：D3.已知方程3x+y=2,当x=2时，y=___________；当y=-1时，x=___________. 解析：分别把x=2和y=-1的值代入3x+y=2即可. 答案：-4 14.用加减消元法解方程组)2()1(,1743,1232⎩⎨⎧=+=+y x y x 先消去未知数x 的具体方法是__________，得____________．解析：因为2，3的最小公倍数是6，所以具体方法为①×3-②×2，得y=2. 答案：①×3-②×2 y=210分钟训练(强化类训练，可用于课中) 1.方程组)2()1(946,0832⎩⎨⎧=-=--x y y x 的解是（ ） A.⎪⎩⎪⎨⎧==230y x B.⎩⎨⎧==05y x C.⎩⎨⎧-==11y x D.无解 解析：考虑加减消元法.①×2+②得0=25，显然无意义，所以方程组无解.答案：D2.下列方程组：①⎩⎨⎧=+=+;42,52y x y x ②⎩⎨⎧=-=-;42,52y x y x ③⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=;25,24x y y x ④⎪⎩⎪⎨⎧=+=+221,52y x y x 解相同的是（ ） A.①② B.①③ C.①④ D.②③解析：把所给方程分别变形，相同的就是.方程组③⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=25,24x y y x 变形为⎩⎨⎧=--=-;52,42x y y x 方程组④⎩⎨⎧=+=+⎪⎩⎪⎨⎧=+=+.42,52221,52y x y x y x y x 变形为显然①④是相同的. 答案：C 3.方程组⎩⎨⎧=+=-983,835y x y x 的解一定是方程____________与____________的公共解.解析：方程组的解需同时满足方程组中的每个方程；换言之，使两个方程同时成立的解即是它们的公共解，一定是方程组的解.所以方程组⎩⎨⎧=+=-983,835y x y x 的解一定是方程5x-3y=8与3x+8y=9的公共解.答案：5x-3y=8 3x+8y=9 4.方程组)2()1(1743,1232⎩⎨⎧=+=+y x y x 的解是____________.解析：①×3-②×2，得y=2；将y=2代回①中,得2x+6=12，解之,得x=3；所以原方程组的解为⎩⎨⎧==.2,3y x答案：⎩⎨⎧==2,3y x5.用代入消元法解方程组)2()1(.12,1232⎩⎨⎧-=-=+y x y x解：由②得x=2y-1,③将③代入①中,得4y-2+3y=12,解之,得y=2；将y=2代入③中,得x=3.所以原方程组的解为⎩⎨⎧==.2,3y x6.解方程组)2()1(.943,032⎪⎩⎪⎨⎧=+=-b a ba解：⎪⎩⎪⎨⎧=+=-)2(.943)1(,032b a ba由①得3a-2b=0,③ ②-③,得b=23；把b=23代入③,得3a-3=0,∴a=1. ∴原方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧==.23,1b a7.已知4x 2m-n-4-5y 3m+4n-1=8是二元一次方程，求m+n 的值.解：由二元一次方程的定义,知未知数的次数是一次，所以可列出关于m 、n 的方程组， 得⎩⎨⎧=-+=--,1143,142n m n m 解之,得⎩⎨⎧-==.1,2n m 所以m+n=1.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后) 1.方程组⎩⎨⎧=---=-+-82)(3)3(2,87)2(4)2(3y x y x y x y x 的解为（ ）A.⎩⎨⎧-==71y x B.⎩⎨⎧==241y x C.⎩⎨⎧==2313y x D.⎩⎨⎧==1323y x解析：去括号化为一般形式后，用加减消元法.原方程组⎩⎨⎧=---=-+-82)(3)3(2,87)2(4)2(3y x y x y x y x 化为⎩⎨⎧=+=-,823,871110y x y x 解这个方程组得⎩⎨⎧==.13,23y x 也可以把各选项代入原方程组进行检验. 答案：D2.(2010山东莱芜模拟，5)已知方程组⎩⎨⎧=+=-2,4by ax by ax 的解为⎩⎨⎧==.1,2y x 则2a-3b 的值为（ ）A.4B.6C.-6D.-4解析：将⎩⎨⎧==1,2y x 代入方程组⎩⎨⎧=+=-2,4by ax by ax 中，得关于a 、b 的方程组⎩⎨⎧=+=-.22,42b a b a 求解得⎪⎩⎪⎨⎧-==,1,23b a 所以2a-3b=6．答案：B 3.以⎩⎨⎧-==2,1y x 为解的方程组是（ ）A.⎩⎨⎧=-=-1723y x y x B.⎩⎨⎧=+=-0264y x y xC.⎩⎨⎧-=+=-45642y x y xD.⎩⎨⎧=+=-4322y x x y解析：把⎩⎨⎧-==2,1y x 分别代入选项中的方程组中，若同时满足两个方程，就说明⎩⎨⎧-==2,1y x 是该方程组的解.选项A 中，把x =1,y=-2代入3x-2y=7中，左边=3+4=7，右边=7，左边=右边；代入x-y=1中,左边=1-（-2）=3，右边=1，左边≠右边，所以⎩⎨⎧-==2,1y x 不是方程组⎩⎨⎧=-=-1,723y x y x 的解.同理，检验其他选项.答案：C4.已知x 、y 满足|x-5|+(x-y-1)2=0,则（x-y ）2010的值是__________________．解析：由题意得|x-5|≥0，(x-y-1)2≥0，所以⎩⎨⎧=--=-.01,05y x x 解之,得⎩⎨⎧==.4,5y x所以（x-y ）2 006=（5-4）2 006=1．答案：1 5.若a 、b 满足⎩⎨⎧=+=+,114,144b a b a 则a+b 的值为__________________.解法一：解方程组⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=+=+.3,2,114,144b a b a b a 得 故a+b=2+3=5. 解法二：方程组⎩⎨⎧=+=+114,144b a b a 的两方程相加得5a+5b=25.所以a+b=5.答案：56.(2010重庆模拟，21)解方程组⎩⎨⎧=+=.823,2x y x y解：由)2()1(,823,2⎩⎨⎧=+=x y x y把①代入②,得6x+2x=8,所以x=1；把x=1代入①,得y=2. ∴原方程组的解为⎩⎨⎧==.2,1y x7.求解下列方程组：（1）)2()1(;894,132⎩⎨⎧=--=+t s t s (2)⎩⎨⎧=+--+=+)2(.5)43(4)52(3)1(),2(51y x y x 解：（1）由①得2s=-1-3t ③把③代入②，得2(-1-3t)-9t=8.整理，得15t=-10,t=32-.把t=32-代入③,得2s=-1-3(32-),2s=1,s=21.∴原方程组的解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==.32,21t s(2)化简原方程组，得)4()3(.1863,59⎩⎨⎧=-+=y x y x (先把方程化成简单的形式)把③代入④，得3(9+5y)-6y=18,9y=-9,y=-1. 把y=-1代入③，得x=9+5×(-1),即x=4. ∴原方程组的解是⎩⎨⎧-==.1,4y x8.解方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=-=-)2(.213)1(,76565y x y x解：设213y x -==k,则有)4()3(.21,3⎩⎨⎧-==k y k x 分别把③④ 代入①,得15k-6=65-7(1-2k).解这个方程，得k=61-. 把k=61-分别代入③④,得x=21-,y=34.∴原方程组的解是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=.34,21y x9.巧解方程组：)2()1(.665,537⎩⎨⎧-=+-=-y x y x解：由①得3y=7x-5. ③将③代入②，得-5x+2(7x-5)=-6. 解得x=94. 把x=94代入①,得y=2717-. 所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==.2717,94y x10.某同学解方程组)2()1(132,1⎩⎨⎧-=+=+by ax by ax 时，因将方程②中的未知数y 的系数的正负号看错，解得⎩⎨⎧==,1,2y x 试求a 、b 的值． 解：由题意得⎩⎨⎧==1,2y x 是⎩⎨⎧-=-=+132,1by ax by ax 的解，将⎩⎨⎧==1,2y x 代入⎩⎨⎧-=-=+132,1by ax by ax 得⎩⎨⎧-=-=+,134,12b a b a 解之,得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.53,51b a。