2 2
FN
2 FNa
0
2 2
2 2
FP

2

FNa

0
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FNa FP （压力）
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5.2 静定平面桁架
通路法的具体作法是：
上述这种解题方法，习称通路法（或初参数法）。通路法实际 上是结点法（或下面将介绍的截面法）再加上一“通路边界的平衡 条件”。
理想桁架是各直杆在两端用理想铰相连接而组成的几何 不变体系（格构式结构、链杆体系）。
上弦杆
2
斜杆 竖杆
1 下弦杆 d 节间长度
跨度l
h 桁高 1
FN
FN 2
FQ2=0
FQ1=0
5.1.3 桁架的力学特性
理想桁架各杆其内力只有轴力（拉力或压力）而无弯矩和剪力。
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E
FP
FxE2
FNE2 FyE2 FNE1
1.5a 1.5a
4FP /3
4FP /3
解：(1)利用桁架的整体平衡条件，求出支座A、B的反力。
(2) 判断零杆。
(3) 计算其余杆件的轴力。
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5.2 静定平面桁架
【例5-2】试求图示桁架杆件a的轴力。
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5.2 静定平面桁架
F6=120kN 6
-45 F7H=120kN
7
F7V=45kN
60 4 60
60
+ 75
45
0
30
40 -
50
-120 5 -20
15kN
4m
4m
3
20
15
+ 25
15
3m
2 -20 1
15kN 4m
15kN
120 6
在分析桁架内力时，如能选择合适的截面、合适的平衡方 程及其投影轴或矩心，并将杆件未知轴力在适当的位置进行分 解，就可以避免解联立方程，做到一个平衡方程求出一个未知 轴力，从而使计算工作得以简化。
1. 选择适当的截面，以便于计算要求的内力
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5.2 静定平面桁架
5.2.1 结点法
结点法是截取桁架结点为隔离体，利用平面汇交力系的两个 平衡条件，求解各杆未知轴力的方法。
结点法最适合用于计算简单桁架。
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5.2 静定平面桁架
5.2.1 结点法
1. 利用力三角形与长度三角形对应边的比例关系简化
计算
y
x o
A FN
F
FNAC
1.5FP
由 MG 0，得
Fx1 2 FP 2 1.5FP 4 0
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G
Fx2
Fy2
FN2
5.2 静定平面桁架
FP FP
1.5FP 3-FP
C1 2
D
FP E
1m B 1m
A 3FP F G H 2m 2m 2m 2m
第5章 静定桁架和组合结构的受力分析
● 本章教学的基本要求：理解理想桁架的概念；熟练掌握静定
平面桁架杆件轴力的计算方法；能利用结点平衡的特殊情况判定 零杆和等力杆；掌握静定组合结构的受力特点及内力计算方法； 了解静定空间桁架的几何组成规则及杆件轴力的计算方法；了解 静定结构的力学特性。
● 本章教学内容的重点：运用结点法、截面法计算桁架各杆轴
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5.1 桁架的特点和组成
5.1.5 静定平面桁架的分类
1. 按桁架的几何组成方式分
1) 简单桁架——从一个基本铰结三角形或地基上，依次 增加二元体而组成的桁架。
d) a)
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e)
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5.1 桁架的特点和组成
跨度l
h 桁高 1
FN
FN 2
FQ2=0
FQ1=0
1) 各结点都是光滑的理想铰。
2) 各杆轴线都是直线，且通过结点铰的中心。
3) 荷载和支座反力都作用在结点上，且通过铰的中心。
满足以上假定的桁架，称为理想桁架。
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5.1 桁架的特点和组成
5.1.2 桁架的组成特点
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5.2 静定平面桁架
3. 求解一个结点同时包含两个位置斜杆内力的简便方法
FP FP
1.5FP 3-FP
C1 2
D
FP E
1m B 1m
A 3FP F G H 2m 2m 2m 2m
1.5FP
1.5FP
FP C
Fy1 FN1 D
Fx1
3FP A
(1) 关于零杆的判断 在给定荷载作用下，桁架中轴力为零的杆件，称为零杆。
1) L形结点：成L形汇交的两杆结点无荷载作用，则这两杆皆 为零杆。
FN1=0 FN2=0
L形结点
FN1
FN2= FN1
=
FN3=0(单杆) T 形结点
FN1 =FP
FP
FN2=0 T形结点（推广）
2) T形结点：成T形汇交的三杆结点无荷载作用，则不共线的第 三杆（又称单杆）必为零杆，而共线的两杆内力相等且正负号相同
2
4
FP
FNa FN 4
l
FP
FN
3
l
l
再取结点4为隔离体，由 Fx 0 ，得
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2 2
FN
2
FP

0
FN
2 2
FP
（拉力）
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5.2 静定平面桁架
1
1
设FN14= FN
a
l
FN12= FN
2
4
FP
FNa FN 4
l
FP
FN
3
l
l
最后，再回到结点1，由 Fy 0架
2) K形结点：成K形汇交的四杆结点，其中两杆共线，而另外 两杆在此直线同侧且交角相等，若结点上无荷载作用，则不共线的 两杆内力大小相等而符号相反。
FN3 a
FN4 ≠ FN3 a
FN1
FN2= FN1
aa
FN1
FN2= -FN1
K形结点
FN3 Y形结点
3) Y形结点：成Y形汇交的三杆结点，其中两杆分别在第三 杆的两侧且交角相等，若结点上无与该第三杆轴线方向偏斜的荷 载作用，则该两杆内力大小相等且符号相同。
4) 梯形桁架。
d)
3. 按支座反力的性质分
1) 梁式桁架或无推力桁架。 2) 拱式桁架或有推力桁架。
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b) e)
f)
5.2 静定平面桁架
计算静定平面桁架各杆轴力的基本方法，仍是隔离体平衡法。 根据截取隔离体方式的不同，又区分为结点法和截面法。
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5.2 静定平面桁架
【例5-1】试求图示桁架各杆的轴力。
D
E FP D
E FP
a
672
1
a
10
5
C
a
8 9
FP
A
4
3
a
B
5FP /3 -4 FP /3
5FP /3 -4 FP /3
C 5FP /3
-4 FP /3
5FP /3 A
-4 FP /3 B
（同为拉力或压力）。
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5.2 静定平面桁架
(2) 关于等力杆的判断 1) X形结点：成X形汇交的四杆结点无荷载作用，则彼此共线 的杆件的内力两两相等。
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FN1
FN3
FN4= FN3
FN2= FN1
X形结点
1
1
设FN14= FN
a
l
FN12= FN
2
4
FP
FNa FN 4
l
FP
FN
3
l
l
解：首先，假设FN14=FN，取结点1为隔离体，由 Fx 0 ，得
FN12 = FN14 = FN
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5.2 静定平面桁架
1
1
设FN14= FN
a
l
FN12= FN
【例5-3】试求图示桁架指定杆件a、b的轴力。
7
a Ⅰ8
10
a
7
a ⅠFNa8
FN8,10 10
a 9
12 3
a 56
b
4
FP Ⅰ FP FP FP
2FP a a a a a 2FP
FN9,10FP
1
2
FN2,9
b
FNb
2FP FP Ⅰ
解：取Ⅰ-Ⅰ截面左边（或右边）部分为隔离体。可由一个平衡
方程解出一个未知力。
a
FN B
l
Fx
(长度三角形) ly