专题训练五 数形结合思想
一、选择题
1.已知在第二象限内，点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则P 点的坐标是
A.(2，3)
B.(-2，3)
C.(-3，2)
D.(3，2)
2.把不等式组⎩
⎨⎧≤->+01,01x x 的解集表示在数轴上，正确的是
图2-3
3.若M(-21,y 1)、N(-41,y 2)、P(21,y 3)三点都在函数y=x
k (k ＜0)的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系为
A.y 2＞y 3＞y 1
B.y 2＞y 1＞y 3
C.y 3＞y 1＞y 2
D.y 3＞y 2＞y 1
4.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图2-4所示，则a 、b 、c 满足
图2-4
A.a ＜0,b ＜0,c ＞0
B.a ＜0,b ＜0,c ＜0
C.a ＜0,b ＞0,c ＞0
D.a ＞0,b ＜0,c ＞0
5.已知二次函数y=x 2-2x-3，当_______________时，y 随x 的增大而增大；当_______________时，y 的值小于0
A.x ＜1；-1＜x ＜3
B.x ＞1；x ＜-1或x ＞3
C.x ＞1；-1＜x ＜3
D.x ＜-1；x ＜-1或x ＞3
二、填空题
6.实数a 、b 在数轴上的位置如图2-5所示,化简2a +∣a-b ∣=__________________.
图2-5
7.若不等式组⎩⎨⎧->+<1
2,1m x m x 无解，则m 的取值范围是________________.
8.青岛市是严重缺水地区，自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费是用水量的函数，其图象如图2-6所示：
观察函数图象，回答自来水公司采取的收费标准______________________________________ _______________________________________________________________________________ .
图2-6
9.观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
图2-7
(2)通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式为___________________.
10.如图2-8，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A(-1，0)、B(3，0)和C(0，-3)，一次函数的图象与抛物线交于B、C两点.
图2-8
(1)二次函数的解析式为_______________________.
(2)当自变量x_______________时，两函数的函数值都随x增大而增大.
(3)当自变量_______________时，一次函数值大于二次函数值.
(4)当自变量x_______________时，两函数的函数值的积小于0.
三、解答题
11.某广电局与长江证券公司联合推出广电宽带网业务，用户通过宽带网可以享受新闻点播、影视欣赏、股市大户室等项服务，用户交纳上网费的方式有：方式一，每月80元包干；方式二，每月上网时间x(小时)与上网费y(元)的函数关系用图2-9中的折线表示；方式三，以0小时为起点，每小时收费1.6元，月收费不超过120元.若设一用户每月上网x小时，月上网费为y元.
图2-9
(1)根据图2-9，写出方式二中y与x的函数关系式；
(2)试写出方式三中y与x的函数关系式；
(3)若此用户每月上网60小时，选用哪种方式上网费用最少？最少费用是多少？
12.如图2-10，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.
图2-10
(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式.
(2)该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，它跳离地面的高度是多少？
一、选择题
1答案：C
提示：点P到x轴的距离是2，所以y=2；到y轴的距离是3，所以x=3.
2答案：B
提示：不等式组的解集在数轴上表示,要注意实心点和空心点的区别.
3答案：B
提示：由k＜0，反比例函数的图象过第二、四象限，由此可知y1、y2为正值，y3为负值；然后再根据增减性确定y1、y2的大小.
4答案：A
提示：二次函数y=ax 2+bx+c 图象中，a 决定抛物线的开口方向，c 决定抛物线与y 轴交于正半轴或负半轴，a 、b 同号对称轴为负，a 、b 异号对称轴为正.
5答案：C
提示：求出抛物线的对称轴，以及抛物线和x 轴的交点坐标，通过数形结合，得出答案.
二、填空题
6答案：b-2a
提示：根据绝对值意义和二次根式化简.
7答案：m ≥2
提示：不等式组⎩⎨⎧->+<1
2,1m x m x 无解，
即2m-1≥m+1.
8答案：用水量不超过5吨时，每吨0.72元；当用水量超过5吨时，超过5吨的部分，每吨0.9元
提示：5吨水花费3.6元，便可求出单价.超过5吨水后，每用3吨花费2.7元，便可求出水的单价.
9答案：(1)1+3+5+7=42 1+3+5+7+9=52 (2)1+3+5+7+…+（2n-1）=n 2
提示：点阵中点的总数实际上可以看作正方形的面积.
10答案：(1)y=x 2-2x-3 (2)x ＞1 (3)0＜x ＜3 (4)＜-1
提示：用待定系数法求出函数解析式,再由图象判断.
11答案：（1）y=⎩⎨⎧>-≤≤.
50,22.1,500,58x x x （2）y=⎩⎨⎧>≤≤.75,
120,
750,
6.1x x x （3）第二种费用最少，最少费用为70元.
提示：运用待定系数法求直线解析式.
12答案：(1)y=-5
1x 2+3.5；(2)0.2米. 提示：把实际问题转化为数学问题：求抛物线上点的坐标.。