（一）幂的意义及运算法则幂的意义：我们把乘方的结果叫做幂 如（-2）3读作-2的3次幂。

同底数幂：是指底数相同的幂。

幂的底数可以任意的有理数，也可以是多项式或单项式。

一、同底数幂的乘法的运算规则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 a m a n =a (m+n) m 和n 都是正整数 应注意的几个问题：1）法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时2）指数是1时，不要误以为没有指数。

3）不能将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆。

4）当底数互为相反数时，可以提取一个负号，让底数变得相同。

小练习：（1）()1258(8)-⨯-； （2）7x x ⋅； （3）36a a -⋅； （4）321m m a a -⋅（m 是正整数）1． 一颗卫星绕地球运行的速度是7.9310⨯m/s,求这颗卫星运行1h 的路程。

2． 已知a m =3, a n =21, 求a m+n 的值.填空：（1）-23的底数是 ，指数是 ，幂是 .（2） a 5·a 3·a 2= 10·102·104=（3）x 4·x2n-1= x m ·x ·x n-2=（4）(-2) ·(-2)2·(-2)3= （-x)·x 3·(-x)2·x 5=(x-y)·(y-x)2·(x-y)3=（5）若b m ·b n ·x=b m+n+1 (b ≠0且b ≠1)，则x= .（6） -x ·( )=x 4 x m-3· ( )=x m+n选择：1．下列运算错误的是 （ ）A. (-a)(-a)2=-a 3B. –2x 2(-3x) = -6x 4C. (-a)3 (-a)2=-a 5D. (-a)3·(-a)3 =a 62．下列运算错误的是 （ ）A. 3a 5-a 5=2a 5B. 2m ·3n =6m+nC. (a-b)3 (b-a)4=(a-b)D. –a 3·(-a)5=a 83．a 14不可以写成 （ ）A.a 7+a 7B. a 2·a 3·a 4·a 5C.(-a)(-a)2·(-a)3·(-a)3D. a 5·a 94．计算：（1）3x 3·x 9+x 2·x 10-2x ·x 3·x 8 （2）32×3×27-3×81×3二、幂的乘方幂的乘方是指几个相同的幂相乘。

底数不变，指数相乘。

（a m ）n =a mn1．计算：（1）62(10)； （2）4()m a （m 是正整数）； （3）32()y -； （4）33()x -2．计算：（1）2432()x x x ⋅+； （2）3343()()a a ⋅1．下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？(1)(a 5)2＝a 7； (2)a 5·a 2＝a 10；(3)(x 6)3=x 18； (4)(x n+1)2=x 2n+1．2．计算：(1)(103)3； (2)(x4)3； (3)-(x3)5；(4)(a2)3·a5； (5)(x2)8·(x4)4； (6)-(x m)5．1．计算：(1)(-x2)·(x3)2·x；(2)[(x-y)3]4；(3)[(103)2]4．2．在括号内填入正确数值：(1)x3·x( )=x6； (2)[x( )]3=x6； (3)x12=x6·x( )=x4·x( )=(x( ))4=x3·x( )．(4)(x5)( )=x20； (5)x8=x7·x( )．三、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。

积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

注意：1）三个或三个以上的数的积的乘方，也具有这一性质。

例如：（abc）n=a n b n c n 2）进行积的乘方运算时，不要漏掉数字因数的乘方。

如（-2a2b）3=(-2)3a6b3 3）表达式中的a、b可以表示一个数或一个单项式或一个多项式。

4）底数的系数是-1时，首先应确定结果的符号。

（ab)m=a m b m1．计算：(1) (-3x)3；(2) (-5ab)2；(3) (x·y2)2；(4) (-2x·y3z2)42．计算：(1)a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2；(2)2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7；（3）3(a2)4·(a3)3-(-a)·(a4)4+(-2a4)2·(-a)3·(a2)33．下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？(1)(ab 2)3=ab 6； (2)(3xy)3＝9x 3y 3； (3)(-2a 2)2=-4a 4．四、同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减。

注意：1）可根据除法是乘法的逆运算检验同底数幂除法的结果是否正确。

2）幂的底数a 可以是非零的有理数，也可以是非零的单项式或多项式。

3）多个同底数幂相除时，应按从左到右的顺序依次计算。

1．计算：（1）62a a ÷； （2）8()()b b -÷-； （3）42()()ab ab ÷； （4）232m t t +÷（m 是正整数）．2．计算：（1）)()()(24x x x -÷-÷-； (2) 24)72()72(+÷+a a ； （3）[]421245)(a a a •÷．1．下列运算正确的是( )A ．632a a a =÷B ．23a a a =÷C ．532)(a a =D ．4223)3(a a =2．计算：_______)()(310=÷ab ab ；________212=÷+n n a a 。

3．填空：1023)32(__________)23()32(y x x y y x -=•-•-1．下列4个算式(1)()()-=-÷-24c c 2c (2()y -()246y y -=-÷ (3)303z z z =÷(4)44a a a m m =÷其中,计算错误的有 ( )A.4个B.3个C.2个D.1个2．填空:(1) ()=÷44ab ab ； (2) =÷+22x x n ；(3) 83a a a a m =••,则m= ； （4）（7104⨯）()5102⨯÷= .3．计算：（1）a a a ÷÷35； （2）525)(s s ÷； （3）37)32()23(a b b a -÷-.五、0指数的定义任何不等于0的数的0次幂都等于1.即a 0=1六、负整数指数的定义任何不等于0的数的-n （n 是正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数。

七、用科学技术法表示绝对值较小的数。

八、运用法则时应注意的问题：1）法则运用的前提条件是“同底数幂相除，而且0不能做除数。

”2）任何不等于0的0次幂都等于1。

0的0次幂无意义。

3）任何不等于0的-n 次幂（n 是正整数），等于这个数的n 次幂的倒数1．用小数或分数表示下列各数：（1）24- （2）33-- （3）3.14510-⨯2．1)1x (0=-成立的条件是什么？1．填空：（1）当a ≠0时，a 0=（2）30÷3-1= ,若（x-2）0=1，则x 满足条件2．选择:（1）（-0.5）-2等于( )A.1B.4C.-4D.0.25（2）（33-3×9)0等于( )A.1B.0C.12D.无意义（3）下列算术：①2121(1)1x x-+=+，②（0.0001）0=(1010)0,③10-2=0.001,④011333-÷=中，正确的算术有（ ）个. A.0 B.1 C.2 D.3．计算:(1)a 8÷a 3÷a 2 (2)52×5-1-90 (3)5-16×(-2)-3 (4)(52×5-2+50)×5-3课堂检测1.计算9910022）（）（-+-所得的结果是（ ） Ａ．－２ Ｂ．２ Ｃ．－992 Ｄ．9922.下列各式(1) 325347x x x ⋅=; (2) 339236x x x ⋅= (3) (5x )72x = (4) (3xy)3=933y x ,其中 计算正确的有 ( ) A.0个 B.1个C.2个D.3个3.()21--k x 等于 ( )A.12--k xB.22--k xC.22-k xD.12-k x4.已知n 是大于1的自然数,则()c -1-n ()1n c +⋅-等于( ) A. ()12--n c B.nc 2- C.c-n 2 D.n c 2 5.计算()347x x ⋅的结果是 ( )A. 12xB. 14xC. x19 D.84x 6.如果(),990-=a ()11.0--=b ,235-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=c ,那么c b a ,,三数的大小为( ) A.c b a >> B.b a c >> C.b c a >> D.a b c >>7. 计算:(1) 38m a a a a ⋅⋅=,则m= （2）（7104⨯）()5102⨯÷= (3)111111791(1)916⎛⎫⎛⎫⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (4)()5.1)32(2000⨯1999()19991⨯-= 9．用小数表示=⨯-41014.310．一种细菌的半径是00003.0厘米，用科学计数法表示为 厘米11.已知1639273m m ⨯⨯=,求m 的值12.已知x 2+x=1，那么x 4+2x 3-x 2-2x+2005=？13.255, 344, 533, 622这四个数从小到大排列14.已知２x ＋５y －３＝０，求y x 324•的值．15.已知472510225•=••n m ，求m 、n ．16.若52=m ，62=n ，则n m 22+＝。