1.已知函数 f(x)=(x+1-a)/(a-x),x ∈ R 且 x≠a,当 f(x) 的定义域为 [a-1,a-1/2] 时,求 f(x) 值解:由题知，已知函数 f(x)=(x+1-a)/(a-x),所以， f(x)= -1+1/(a-x),当f(x) 的定义域为 [a-1,a-1/2] 时x∈ [a-1,a-1/2](a-x) ∈ [1/2,1]1/(a-x) ∈ [1,2]f(x)=-1+1/(a-x) ∈ [0,1]2.设 a 为非负数 ,函数 f(x)=x|x-a|-a. (1) 当 a=2 时,求函数的单调区间(2)讨论函数 y=f(x) 的零点个数解析： (1)∵函数 f(x)=x|x-2|-2当 x<2 时， f(x)=-x^2+2x-2 ，为开口向下抛物线，对称轴为x=1当 x>=2 时， f(x)=x^2-2x-2 ，为开口向上抛物线，对称轴为x=1∴当 x∈ (-∞,1)时， f(x) 单调增；当x∈ [1,2] 时， f(x) 单调减；当x∈ (2,+ ∞)时， f(x) 单调增；(2).f(x)=x|x-a|-a=0,x|x-a|=a,①a=0 时 x=0,零点个数为1；a>0 时 x>0,由①， x>=a,x^2-ax- a=0,x1=[a+ √ (a^2+4a)]/2; 0<x<a<4时， x^2-ax+a=0 ② ,x2,3=[a 土√ (a^2-4a)]/2,零点个数为 3; a=4 时，x2,3=a/2, 零点个数为 2;a>4 时，②无实根，零点个数为1。

a<0 时， x<0,由①， x>=a>-4,x^2-ax-a=0 ③ ,x1,2=[a 土√ (a^2+4a)]/2；x<a 时 x^2-ax+a=0 ， x3=[a- √ (a^2-4a)]/2, 零点个数为3;a=-4 时 x1,2=a/2, 零点个数为2;a<-4 时③无实根，零点个数为 1.综上， a<-4,或 a=0,或 a>4 时零点个数为1；a=土 4 时，零点个数为2；-4<a<0,或 0<a<4 时，零点个数为 3.3.已知函数f(x)=log3 为底1-m(x+2)/x-3 的图像关于原点对称（1）求常数 m 的值（2）当 x∈（ 3,4）时，求 f(x) 的值域；（3）判断 f(x) 的单调性并证明。

解： 1、函数 f(x)=log3[1-m(x+2)[/(x-3) 图象关于原点对称，则该函数是奇函数，满足f(-x)=-f(x) 。

log3 [1-m(2-x)]/(-x-3)=-log3[1-m(x+2)]/(x-3)log3 [1-m(2-x)]/(-x-3)=log3(x-3)/ [1-m(x+2)][1-m(2-x)]/(-x-3)=(x-3)/[1-m(x+2)]化简得-x^2+9=-m^2(x^2)+(2m-1)^2所以-m^2=-1（2m-1)^2=9解得m=-1所以 ,函数解析式为f(x)=log3 [ (x+3)/(x-3)]2、先求 t(x)=(x+3)/(x-3) 在（ 3,4)上的值域。

t(x） =（ x+3)/(x-3)=[(x-3)+6]/(x-3)=1+[6/(x-3)]当3<x<4 时， 0<x-3<11/(x-3)>1,6/(x-3)>6所以t(x)=1+[6/(x-3)]>7那么 ,原函数在（ 3,4)上值域是（ log3 (7) ，正无穷）3、先求函数定义域(x+3)/(x-3)>0 且 x≠ 3解得x>3 或 x<-3(1)当 x>3 时，因为 t(x)=(x+3)/(x-3)=1+[6/(x-3)]单调递减，所以函数f(x)=log3 t(x)单调递减。

（2）当 x<-3 时，因为t(x)=(x+3)/(x-3)=1+[6/(x-3)]单调递减，所以函数f(x)=log3 t(x) 4.已知函数 f （ x ） =log4 （ 4^x+1 ） +kx 是偶函数 .(1) 求 k 的值(2) 设 f （ x ） =log4(a2^x-4/3a)有且只有一个实数根,求实数的取值范围.解:（ 1）f(x)=log4 （ 4^x+1)+kx （ K ∈ R）是偶函数，∴f(-x)=f(x),即log<4>[4^(-x)+1]+k(-x)=log<4>(4^x+1)+kx,∴l og<4>{[4^(-x)+1]/(4^x+1)}=2kx,-x=2kx,k=-1/2.(2)f(x)=log4(4^x+1)-x/2=log4(4^x+1)-log4(2^x)=log4[(4^x+1)/2^x]g(x)=log4(a 2^x·-4/3a)联立log4[(4^x+1)/2^x]=log4(a2^x·-4/3a)∴(4^x+1)/2^x=a 2^x·-4/3a不妨设 t=2^x t＞ 0t^2+1/t=at-4/3at^2+1=at^2-4/3at(a-1)t^2-4/3at-1=0设u(t)=(a-1)t^2-4/3at-1∵两函数图像只有 1个公共点，在这里就变成了有且只有一个正根1.当 a=1时t=- 3/4不满足(舍 )2.当△ =0 时a=3/4 或 a=-3a=3/4时t= -1/2 ＜0 （舍）a=-3时t=1/2满足3.当一正根一负根时(a-1) u(0)×＜ 0( 根据根的分布 )∴a＞ 1综上所述，得a=-3 或 a＞15.这个是概念的问题:1.对于 f(x) 取值范围（ 0，无穷），f2(x)+bf(x)+c=0最多有两个不同的f(x) 。

2.对 f(x) 的图像进行分析，知道f(x)=1 对应的 x 值有三个，即除x=2 外另有两个关于x=2 对称的 x。

f(x) 不等于 1时对应的x 值有两个，即两个关于x=2 对称的两个x。

3.题意说 f2(x)+bf(x)+c=0对应的x根有5个，显然满足f2(x)+bf(x)+c=0的f(x)有两个，一个f(x) 对应三个x 值，设为x1,x2,x3; 另一个 f（ x）对应两个 x,设为 x4,x5;根据以上分析，应有x1+x3=2*2,x2=2;x4+x5=2*2=4则f（x1+x2+x3+x4+x5）=f(10)=1/8,选Bx1x , x 0 ,,f(x)的值域是｛0｝∪【1，+∞）.求关于 x 的方6.已知函数 f (x )0, x0个根的充要条件 ?函数图像是一个“W”字样两个V 字的两个“V”字加原点7.定义域为R 的偶函数 f(x), 当 x>0时， f(x)=lnx-ax(a属于R)，方程f(x)=0在R上恰有（ 1）求 x<0 时，函数f(x) 的解析式(2)求实数 a 的取值范围(1)f(x) 为偶函数，有一个大于零的解，则一定会有一个小于零的解和他对应，同的实数解，则 f(0)=0，f(x) 在 x >0时有两个解当 x<0时， -x>0，f(x)=f(-x)=高一经典难题讲解=lnx , y=-ax 在 x >0时都单调增，则 f(x)=lnx-ax 在 x >0时单调增，只有一个解，不满足题意当a= 0时， f(x)=lnx在x >0时单调增，只有一个解，不满足题意当a＞0时， f '(x)=1/x-a 当 x=1/a 时， f '(x)=0， f(x) 在(0,1/a)单调增 ,在(1/a,+∞)单调减,在x=1/a取到最大值要f(x)在x >0时有两个解,只要f(1/a)＞0，即 ln(1/a)＞ 1,1/a＞e,得 a＜1/e 综上 ,a∈ (0,1/e)8.定义域为R 的偶函数 f （ x），当 x＞ 0 时， f （x） =lnx-ax （ a∈R ），方程 f （ x） =0 在 R 上恰有 5 个不同的实数解．（1）求 x＜ 0 时，函数 f （ x）的解析式；（2）求实数 a 的取值范围．解答：解：（ 1）设 x＜ 0，则 -x＞ 0．∵f （x）为偶函数，∴ f（ x） =f （ -x） =ln （ -x） +ax．（2）∵ f （ x）为偶函数，∴ f （ x） =0 的根关于原点对称．由f （x） =0 恰有 5 个不同的实数解知 5 个实根中有两个正根，二个负根，一个零根．且两个正根和二个负根互为相反数．∴原命题 ? 当 x＞ 0 时 f（ x）图象与 x 轴恰有两个不同的交点．下面研究 x＞ 0 时的情况： f（ x）=0 的零点个数 ? y=lnx 与直线 y=ax 交点的个数．∴当 a≤0时， y=lnx 递增与直线 y=ax 下降或与 x 轴重合，故交点的个数为 1，不合题意，∴ a＞ 0．由几何意义知 y=lnx 与直线 y=ax 交点的个数为 2 时，直线 y=ax 的变化应是从 x 轴到与 y=lnx 相切之间的情所以 P 坐标为（ 2，2），而 P 在幂函数的图像上，所以设这个函数为f(x)=x^a ，2则2=2^a，解得 a=-1/2，所以 f(9)=9^(- 1/2)=1/ √ 9=1/3。

210.函数 y=loga(-x)+2的图像恒过定点 P，P 在幂函数 f(x) 的图像上，则 f(2)=___解:P 点坐标为（ -1， 2），与 a 无关而幂函数 f(x)=b^x 要经过 P 点，则 2=b^-1 ，所以 b=1/2所以 f(2)=(1/2)^2=1/411.若偶函数 f（x）满足 f （x-1 ） =f （ x+1）且在 x 属于【 0， 1】时 f（ x） =x 的平方，/10)的 x 的平方在 [0,10/3] 上的实数根有几个f(x － 1)=f(x ＋ 1)，则函数 f(x) 的周期为 2，可以作出函数 f(x) 的图像。

另外设g(x)=(1/1方程 f(x)=g(x) 的根有 2个。

形．设切点 (t ， lnt) ? k＝(lnx ) ′＝|xt ＝1，t∴切线方程为：y- lnt＝1(x- t) ．t由切线与y=ax 重合知 a＝1， lnt ＝ 1? t＝ e， a＝1，t e故实数 a 的取值范围为 (0，1 )．e9.函数 y=loga(2x-3)+2的图像恒过定点P，P在幂函数f(x)的图像上，则f(9)=___ 2解 :由于loga(1) 恒等于 0，12.已知偶函数f（ x）满足 f（x＋1）=f（ x-1），且 x∈[0,1] ，f（ x） =（解:由 f(x+1)=f(x-1)则f(x+2)=f(x)所以T=2所以偶函数f(7/2)=f(7/2-4)=f(-1/2)=f(1/2)=(1/2-1)2 =1/413.已知 f(x) 是定义在 R 上的奇函数 ,且当 x<0时,f(x)=2^x+1（1）求函数 f(x) 的解析式，作出函数的图象。