1.已知函数f(x)=(x+1-a)/(a-x),x∈Ｒ且x≠a,当f(x)的定义域为[a-1,a-1/2]时,求f(x)值
解:由题知，已知函数f(x)=(x+1-a)/(a-x),
所以，f(x)= -1+1/(a-x),
当f(x)的定义域为[a-1,a-1/2]时
x∈[a-1,a-1/2]
(a-x)∈[1/2,1]
1/(a-x)∈[1,2]
f(x)=-1+1/(a-x)∈[0,1]
2.设a为非负数,函数f(x)=x|x-a|-a. (1)当a=2时,求函数的单调区间(2)讨论函数y=f(x)的零点个数
解析：(1)∵函数f(x)=x|x-2|-2
当x<2时，f(x)=-x^2+2x-2，为开口向下抛物线，对称轴为x=1
当x>=2时，f(x)=x^2-2x-2，为开口向上抛物线，对称轴为x=1
∴当x∈（-∞,1)时，f(x)单调增；当x∈[1,2]时，f(x)单调减；当x∈(2,+∞)时，f(x)单调增；
(2).f(x)=x|x-a|-a=0,
x|x-a|=a,①
a=0时x=0,零点个数为1；
a>0时x>0,由①，x>=a,x^2-ax-a=0,x1=[a+√(a^2+4a)]/2;
0<x<a<4时，x^2-ax+a=0②,x2,3=[a土√(a^2-4a)]/2,零点个数为3;
a=4时，x2,3=a/2,零点个数为2;
a>4时，②无实根，零点个数为1。
a<0时，x<0,由①，x>=a>-4,x^2-ax-a=0③,x1,2=[a土√(a^2+4a)]/2；
x<a时x^2-ax+a=0，x3=[a-√(a^2-4a)]/2,零点个数为3;
a=-4时x1,2=a/2,零点个数为2;
a<-4时③无实根，零点个数为 1.
综上，a<-4,或a=0,或a>4时零点个数为1；
a=土4时，零点个数为2；
-4<a<0,或0<a<4时，零点个数为 3.
3.已知函数f(x)=log3为底 1-m(x+2)/x-3的图像关于原点对称
（1）求常数m的值
（2）当x∈（3,4）时，求f(x)的值域；
（3）判断f(x)的单调性并证明。
解：1、函数f(x)=log3 [1-m(x+2)[/(x-3)图象关于原点对称，
则该函数是奇函数，满足f(-x)=-f(x)。
log3 [1-m(2-x)]/(-x-3)=-log3 [1-m(x+2)]/(x-3)
log3 [1-m(2-x)]/(-x-3)=log3(x-3)/ [1-m(x+2)]
[1-m(2-x)]/(-x-3)=(x-3)/[1-m(x+2)]
化简得 -x^2+9=-m^2(x^2)+(2m-1)^2
所以 -m^2=-1
（2m-1)^2=9
解得 m=-1
所以,函数解析式为f(x)=log3 [ (x+3)/(x-3)]
2、先求t(x)=(x+3)/(x-3)在（3,4)上的值域。
t(x）=（x+3)/(x-3)=[(x-3)+6]/(x-3)=1+[6/(x-3)]
当3<x<4时，0<x-3<1
1/(x-3)>1,
6/(x-3)>6
所以 t(x)=1+[6/(x-3)]>7
那么,原函数在（3,4)上值域是（log3 (7)，正无穷）
3、先求函数定义域
(x+3)/(x-3)>0且x≠3 解得 x>3或x<-3
(1)当x>3时，
因为t(x)=(x+3)/(x-3)=1+[6/(x-3)]单调递减，所以函数f(x)=log3 t(x)单调递减。
（2）当x<-3时，因为t(x)=(x+3)/(x-3)=1+[6/(x-3)]单调递减，所以函数f(x)=log3 t(x)单调递减。
4.已知函数f（x）=log4（4^x+1）+kx是偶函数.
(1)求k的值
(2)设f（x）=log4(a2^x-4/3a)有且只有一个实数根,求实数的取值范围.
解:（1）f(x)=log4（4^x+1)+kx（K∈R）是偶函数，
∴f(-x)=f(x),
即log<4>[4^(-x)+1]+k(-x)=log<4>(4^x+1)+kx,
∴log<4>{[4^(-x)+1]/(4^x+1)}=2kx,
-x=2kx,
k=-1/2.
(2)f(x)=log4(4^x+1)-x/2=log4(4^x+1)-log4(2^x)=log4[(4^x+1)/2^x]
g(x)=log4(a · 2^x-4/3a)
联立log4[(4^x+1)/2^x]=log4(a · 2^x -4/3a)
∴ (4^x+1)/2^x=a ·2^x -4/3a
不妨设t=2^x t
＞0 t^2+1/t=at-4/3a
t^2+1=at^2-4/3at
(a-1)t^2-4/3at-1=0
设u(t)=(a-1)t^2-4/3at-1
∵两函数图像只有1个公共点，在这里就变成了有且只有一个正根
1.当a=1时 t=- 3/4
不满足 (舍) 2.当△=0时 a=3/4
或a=-3 a=3/4
时 t= -1/2＜0 （舍） a=-3时 t=1/2
满足3.当一正根一负根时
(a-1) × u(0)＜0 (
根据根的分布)
∴a ＞1
综上所述，得
a=-3或a ＞1 5.这个是概念的问题:1.对于f(x)取值范围（0，无穷），f2(x)+bf(x)+c=0
最多有两个不同的f(x)。
2.对f(x)的图像进行分析，知道f(x)=1对应的x 值有三个，即除
x=2外另有两个关于x=2对称的x 。
f(x)不等于1时对应的x 值有两个，即两个关于
x=2对称的两个x 。
3.题意说f2(x)+bf(x)+c=0对应的x 根有5个，显然满足f2(x)+bf(x)+c=0的f(x)有两个，一个f(x)对应三个x 值，设为x1,x2,x3;
另一个f （x ）对应两个x,设为x4,x5; 根据以上分析，应有x1+x3=2*2,x2=2;x4+x5=2*2=4
则f （x1+x2+x3+x4+x5）=f(10)=1/8,选B 6.已知函数0x ,0x ,0x 1x
)x (f ,,f(x)的值域是｛0｝∪【1，+∞）.求关于x 的方程
f^2(x)+bf(x)+c=0有五个根的充要条件?
函数图像是一个“W”字样两个V字的连接点落到坐标原点的形状，也就是两个“V”字加原点
7.定义域为R的偶函数f(x),当x>0时，f(x)=lnx-ax(a属于R)，方程f(x)=0在R上恰有5个不同的实数解
（1）求x<0时，函数f(x)的解析式
(2)求实数a的取值范围
(1)f(x)为偶函数，有一个大于零的解，则一定会有一个小于零的解和他对应，f(x)=0在R上有5个不同的实数解，则f(0)=0，f(x)在x >0时有两个解当x<0时，-x>0，f(x) =f(-x)=ln(-x)+ax2)当a＜0时，y=lnx , y=-ax在x >0时都单调增，则f(x)=lnx-ax。