昆明理工大学2010级硕士研究生考试试卷
（注：考试时间150分钟；所有答案，包括填空题答案一律答在答题纸上，否则不予记分。

）
一、 填空（每空2分，共24分）
1．近似数490.00的有效数字有 位，其相对误差限为 。

2．设7
4
()431f x x x x =+++，则017[2,2,......2]f = ，018
[2,2,......2]f = 。

3．设4()2,[1,1]f x x x =∈-，()f x 的三次最佳一致逼近多项式为 。

4．1234A ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，1A = ，A ∞= ，2A = 。

5．210121012A -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦
，其条件数2()Cond A = 。

6．2101202A a a ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
，为使分解T
A L L =∙成立（L 是对角线元素为正的下三角阵），a 的取
值范围应是 。

7．给定方程组121
122
,x ax b a ax x b -=⎧⎨
-+=⎩为实数。

当a 满足 且02ω 时，SOR 迭代法收敛。

8．对于初值问题/
2
100()2,(0)1y y x x y =--+=，要使用欧拉法求解的数值计算稳定，应限定步长h 的范围是 。

二、 推导计算
（15分）
（小数点后至少保留5位）。

（15分）
3．确定高斯型求积公式
01
1010
()()(),(0,1)f x d x
A f x A f x x x ≈+
∈⎰
的节点01,x x 及积分系数01,A A 。

（15分）
三、 证明
1． 在线性方程组AX b =中，111a a A a a a a ⎡⎤
⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦。

证明当112a - 时高斯-塞德尔法
收敛，而雅可比法只在11
22
a - 时才收敛。

（10分） 2． 给定初值02
0,
x a
≠以及迭代公式 1(2)
,(0,1,2....,
0)
k k k x x a x k a +=-=≠ 证明该迭代公式是二阶收敛的。

（7分）
3． 试证明线性二步法
212(1)[(3)(31)]4
n n n n n h
y b y by b f b f ++++--=+++
当1b ≠-时，方法是二阶，当1b =-时，方法是三阶的。

（14分）。