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五、（本题满分 15 分）对常微分方程初值问题： dy = f (x, y) dx y(x0 ) = y0
确定下列显式单步法

yn+1
=
yn
+
h[λ1K1
+
λ2K2 ]

K1 K2
= =
f f
(tn , yn ) (tn + ph,
yn
+
phK1 )
中的参数 λ1，λ2，p 使其为二阶方法。
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六、（本题满分 10 分）（从下列两题中选择一道题完成）
1、定义内积：
( f , g) = ∫1 f (x)g(x)dx 0
在φ = span{1, x 2}中求 f (x ) = x 在[0,1]上的最佳平方逼近多项式 p (x ) 。
2、设数据（-1,0），（0,2）（1,3）（2,1）的最小二乘拟合为 y = a + bx2 ，求 a,b 的
值。
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15
作第 1 列的消元后所得的第 2、3 个方程分别为
。
5、设
A
=

1 2
−31 ，则 Cond F ( A) = ______.
6、利用初等旋转变换将向量a = (1, 2,3)T 化为与 e2 = (0,1, 0)T 平行的向量，则所对应
的初等旋转矩阵 H = I - 2v ⋅ vT 中的单位向量 v=_________。
10、n+1 个求积节点的 Gauss 型求积公式的代数精度为_______________。
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二、（本题满分 15 分）分别写出求解下列两个方程的收敛的迭代公式，并说明理由。 （1） x = cos x + sin x ，（2） x = 4 − 2x 3
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三、（本题满分 15 分）构造过节点 (−2,21),(−1.5, 23),(0.5, 22),(1, 21) 的牛顿差商
太原科技大学硕士研究生
2015/2016 学年第 1 学期《数值分析》课程试卷
总分 题号 一 二 三 四 五 六
分数
一、填空题（每空 3 分，共 30 分）
x3 + x, -1 ≤ x < 0
1、设
s(x)
=
2 x 3
+
4x2
+
bx,
0
≤
x
≤
是以-1,0,2 2
为节点三次样条函数，则
b=
。

x1
+ 5x2
+ 3x3
=
-11
7、为求解方程组
62xx11− +4x Nhomakorabea 2x2
+ 11x3 + x3 =
= 4
15
，试写出一个必收敛的迭代公式：
_________。
8、已知 3 阶矩阵 A 的特征值分别为 2,-5,-9，则矩阵 A 的谱半径是___________.
9、满足插值条件 f (0) = 1, f (1) = 2, f (2) = 4 的二次 Lagrange 插值多项式为______。
表，并选取合适的节点分别构造二次、三次牛顿插值多项式 P2 (x), P3 (x) 以计算
P2(0.8) 和 p3(0.8) 的近似值。
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四、（本题满分 15 分）构造 Gauss 求积公式：
∫1
0 xf (x)dx ≈ A1 f (x1) + A2 f (x2 )
∫ 并利用上述公式计算积分： 1(x3 − 2x)dx 。 0
2、方程 x3 = 2x 的牛顿迭代格式为____________.
3、已知数 x 的近似值 0.937 具有 2 位有效数字，则 x 的相对误差限是______。
4、用列主元高斯消去法解线性方程组

x
1
+ 5x2
+
3x3
=
-11
62xx11
− +
4x2 2x2
+ 11x3 + x3 =
= 4