《数系的扩充与复数的概念》教学设计
§3.1.1 数系的扩充和复数的概念
一、学习目标：
1.在问题的情境中让学生了解把实数系扩充到复数系的过程.
2.理解复数的有关概念以及复数相等的充要条件，掌握复数的代数形式
二、重点、难点：
重点：复数的概念与复数的代数形式，复数的分类.
难点：复数的概念及分类,复数相等.
三、学习过程：
1.复习回顾
问题1：你知道的数集有哪些？分别用什么符号表示？它们有什么关系？
2.
3.问题2：方程012=+x 在实数集中无解。

联系从自然数系到实数系的扩充过程，你能设想
一种方法，使这个方程有解吗？
结论：引入一个新数 ，规定（1）
（2）
【复数的概念及代数形式】
练习1.指出下列复数的实部与虚部。

（1）2+3i （2）1-2i （3）5i -4（4）2i （5）-3i （6）8i （7）10 （8）-8 （9）0
问题3：你认为应怎样定义两个复数相等？
【复数相等的充要条件】
问题4：复数),(R b a bi a z ∈+=在什么条件下是实数？
【复数的分类】
练习2.下列各数是否是虚数，并说出各数的实部与虚部.
i 3-1 i 7
1 31+ i ）（π-1 85-i
问题5.两个复数能否比较大小？
4、例题巩固
例1.实数m 取什么值时，复数i m m z )1(1-++=是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数。

变式：将复数改为i m m
m z )1(1-++=应注意什么？ 方法小结：
例2. 下列命题中正确的有_____
（1）若C z ∈,则02≥z （2） i yi x +=+1(x,y 为实数)的充要条件是 1==y x
（3）1＋ai 是一个虚数（4）若a ＝0，则a ＋bi 为纯虚数
方法小结：
例3.已知i xyi y x 222
2=+-，求实数y x ,的值。

变式1：已知0222=+-xyi y x ，求实数y x ,的值。

变式2：若0)1(2>-+i x x ，则=x 方法小结
5、课堂小结
6、作业布置（课本55页A 组1、2题）
《数系扩充和复数的概念》学情分析
在学习本节之前，学生对数的概念已经扩充到实数，也已清楚各
种数集之间的包含关系等内容，但知识是零碎、分散的，对数的生成
发展的历史和规律缺乏整体认识与理性思考，知识体系还未形成。

另
一方面学生对方程解的问题会默认为在实数集中进行，缺乏严谨的思
维习惯。

根据《课程标准》，依据教材内容和学生情况，确定本课时的教学目标为：
（1）通过回忆数系的扩充过程，观察所列举的复数能简述复数的定义，并能说出复数的实部与虚部。

（2）通过小组讨论能将复数归类，并能用语言或图形表达复数的分类，会解决含有字母的复数的分类问题。

（3）通过比较给出的两个复数能归纳出复数相等的充要条件，并能解决与例题相似的题目.
《数系的扩充与复数的概念》效果分析
本节课教学，采用问题式教学模式，从概念产生的背景到概念的建立、辨析再到概念的应用，层层深入，最后完成评价练习，目标的达成。

这样的教学符合“感知—辨认—概括—定义—应用”的概念教学模式。

此外，复数的概念，并不是通过教师的讲授来实现的，而是让学生在问题解决中感悟、体验。

从课堂教学和课后作业来看，学生已理解了新知识，掌握了本节的知识点。

我个人仍感觉教学中存在着很多需要改进的地方。

例如数系扩充的发展史是否应该放在课前让学生自己收集，复数的分类是否再讲解细致一点，提问的范围是否再扩大些，教学语言是否再简练一些，新课程教学理念怎样做才能落实得更好些等都是值得反思的。

通过本次公开教学活动，我希望各位同仁多提些教学建议，多让我分享大家的智慧，使得个人和在座的所有老师从中受益，让我们的教学水平再迈上一个新的台阶。

《数系的扩充与复数的概念》教材分析 复数的引入实现了中学阶段数系的最后一次扩充．但是，复数它完全没有按照教科书所描述的逻辑连续性．实际的需要使实数具有某种实在感．可是，复数的情形却不一样，是纯理论的创造．
新课程中复数内容突出复数的代数表示，同时也强调了复数的几何意义．它的内容是分层设计的：先将复数看成是有序实数对，再把复数看成是直角坐标系下平面上的点或向量，最后介绍复数代数形式的加、减运算的几何意义．同时，复数作为一种新的数学语言，也为我们今后用代数的方法解决几何问题提供了新的工具和方法，体现了数形结合思想．
本节课的学习，一方面让学生回忆数系扩充的过程，体会虚数引入的必要性和合理性．另一方面，让学生理解复数的有关概念，掌握复数相等的充要条件，为今后的学习奠定基础．因此，本节课具有承前启后的作用，是本章的重点内容．
《数系的扩充与复数的概念》评测练习
1.复数)(,)11()2(2R a i a a a ∈--+--不是纯虚数，则有________.
2．已知复数z 与 (z +2)2-8i 均是纯虚数,则 z =
3.设z ＝i a a a a a )152(5
4522-++-+-为实数时，实数a 的值是（ ） A.3 B.－5
C.3或－5
D.－3或5
4.设复数i m m m m z )23()22lg(22+++--=，试求m 取何值时？
（1）z 是实数； （2）z 是纯虚数； （3）z 对应的点位于复平面的 第一象限
5.的值求实数已知y x i i y x y x ,,42)()(-=-++？
《数系的扩充与复数的概念》课后反思
这节课我们学习了虚数单位i 及它的两条性质，复数的定义、实部、虚部及有关分类问题，复数相等的充要条件，复平面等等.基本思想是：利用复数的概念，联系以前学过的实数的性质，对复数的知识有较完整的认识，以及利用转化的思想将复数问题转化为实数问题。

复数的概念如果单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，
学生不易接受，教学时，我采用讲解或体验已学过的数集的扩充的历史，让学生体会到数集的扩充是实际问题的需要，也是数学学科自身发展的需要；介绍数的概念的发展过程，使学生对数的形成、发展的历史和规律，各种数集中之间的关系有着比较清晰、完整的认识.从而让学生积极主动地建构虚数的概念、复数的概念、复数的分类。

《数系扩充和复数的概念》课程标准解读
课程标准要求：
（1）在问题情境中让学生了解把实数系扩充到复数系的过程，体会数系扩充过程的作用和必要性。

（2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。

（3）了解复数的代数表示法及其几何意义。

（4）能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。

解读：新课程中复数内容突出复数的代数表示，同时也强调了复数的几何意义．它的内容是分层设计的：先将复数看成是有序实数对，再把复数看成是直角坐标系下平面上的点或向量，最后介绍复数代数形式的加、减运算的几何意义．同时，复数作为一种新的数学语言，也为我们今后用代数的方法解决几何问题提供了新的工具和方法，体现了数形结合思想。

本节课的学习要求：在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及与现实世界
的联系。

理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。

了解复数的代数表示法。