师生活动
设计意图 辨析定义
活动3：
（1）引入虚数单位i ,并规定2
1i =-
复数的概念：形如z a bi =+这样的数称为复数，其中a 称为复数的实部，b 称为复数的虚部，且,a b 都为实数。

并引入复数集，用大写字母C 表示。

{/,,}C z z a bi a b R ==+∈
（2）根据复数的基本形式，对复数进一步分类。

当0b =时，a bi +就是实数，
当0b ≠时，a bi +是虚数，其中0a =且0b ≠时称为纯虚数。

（3）复数相等的概念
如果两个复数a bi +与c di +相等，则等价于a c =且
b d =.
并在此强调，复数一般不能比较大小。

思考：0(,)a bi a b R +=∈的充要条件是什么？ （4）典型例题选讲：
1．已知 (21)(3)x i y y i -+=--,其中,x y R ∈,求,x y . 2．已知 2
2
6(2)0x y x y i +-+--=,求实数,x y 的值.
学生通过看书，预先了解复数的概念，并在老师的引导下进一步认识复数的基本
形式。

通过对复数中实部与虚部取值范围的讨论，让同学们理解复数与实数的关系。

对复数定义的更深一步理解。

通过例题的讲解，了解学生的知识掌握程度。

可以让学生先自己解答，老师再做讲解。

类比研究
复数的几何意义。

（1）复数与复平面的一一对应
复数z a bi =+与直角坐标系中的点(,)Z a b 一一对应。

建立了平面直角坐标系来表示复数的平面，简称复平面，其中x 轴称为实轴，y 轴称为虚轴（虚轴不包括原点）。

通过复数与复平面的一一对应和向量的一一对应，理解数
形结合的思想，并把现在学习的新知识与以往学习的知识联系在一起。

师生活动
设计意图 类比研究
（2）复数与平面向量的一一对应
在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序实数对与复数一一对应，这样，我们可以用平面向量来表示复数。

复数z a bi =+与平面向量oz u u r
一一对应
（3）典型例题选讲
已知复数2
2
(6)(2)z m m m m i =+-++-在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m 的取值范围。

分析：第二象限横坐标小于0，纵坐标大于0，则
2
2
60
20
m m m m ⎧+-<⎪⎨+->⎪⎩
解决实际问题。

体会数形结合的思想。

表示复数的点所在象限的问题。

（几何问题）
复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题。

（代数问题） 把新学习的知识与之前学习的知识进一步融合，让学生在
发现中学习，并理解
知识点之间的关系，
有利于对新知识的理
解和旧知识的巩固。

在解决具体问题时所发现的新的数学思想方法，可以帮助同学们在今后的学习中多角度的思考问题，解答问题，有利于学生思维的拓展。

共轭复数概念： 一般地，如果两个复数实部相等，而虚部互为相反数，
则称这两个复数互为共轭复数。

复数z 的共轭复数记作z ，即(,)z a bi a b R =+∈，则 z a bi =-.
典型例题精讲：
已知2
2(1)z x x i =++，且2
2
2(1)(2)x x i y x y i ++=++
(,)x y R ∈，求这个复数的共轭复数。