推理与证明、算法初步、复数【教材分析】算法初步是人教A版普通高中课程标准实验教科书数学（必修3）第一章的内容，推理与证明是人教A版普通高中课程标准实验教科书数学（选修2-2）第二章的内容，复数是人教A版普通高中课程标准实验教科书数学（必修2-2）第三章的内容。

其中合情推理、演绎推理、程序框图、复数的相关概念及计算相对简单，故复习的时候将这三章放在一起。

【学情分析】在目前小班化形势下，学生已经分组并要求进行捆绑评价。

知识方面学生已经学习完了高中所有课程，对推理、算法初步、复数掌握较好，在本阶段需重点复习数学归纳法。

【教学环境分析】根据本节内容程序框图比较多的特点，选择多媒体教室环境，程序框图用多媒体展示很大程度上提高课堂效率。

【教学目标】知识目标：了解合情推理与演绎推理的含义，并能运用它们进行一些简单推理；能用数学归纳法证明一些简单的数学命题；.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、循环．能力目标：培养类比推理和转化能力思想。

情感目标：体验数学中的美感，体验自主学习的成就感，提高学习探究的兴趣。

【教学重点】复数、程序框图、数学归纳法【教学难点】数学归纳法【教学过程】1、教师布置并批改导学案（导学案附在后面）。

学生完成并上交导学案（完成1-4,8-28题），准备展示用的白板。

2、课堂教学过程。

一、导入新课：教师活动：1、评价导学案完成情况。

为优秀小组、优秀个人进行加分和鼓励。

2、幻灯片展示合情推理与演绎推理的概念，复数的概念以及四则运算法则。

二、新课讲解（一）合情推理与演绎推理1．观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…则a 10＋b 10等于( )A ．28B ．76C ．123D ．1992．(2015·济南模拟)有一个奇数组成的数阵排列如下： 1 3 7 13 21 … 5 9 15 23 … … 11 17 25 … … … 19 27 … … … … 29 … … … … … … … … … … …则第30行从左到右第3个数是________3．在Rt △ABC 中，AB ⊥AC ，AD ⊥BC 于D ，求证：1AD 2＝1AB 2＋1AC 2，那么在四面体ABCD 中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由．4．数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a 1＝1，a n ＋1＝n ＋2nS n (n ∈N *)．证明：(1)数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是等比数列；(2)S n ＋1＝4a n .学生活动：四个小组成员用小白板展示并讲解1-4题。

教师活动：引导学生归纳鹤庆推理与演绎推理的区别。

【设计意图】区分合情推理与演绎推理：（1）合情推理的过程概括为 从具体问题出发―→观察、分析、比较、联想―→ 归纳、类比―→提出猜想（2）演绎推理是从一般的原理出发，推出某个特殊情况的结论的推理方法，是由一般到特殊的推理，常用的一般模式是三段论．数学问题的证明主要通过演绎推理来进行． （二）数学归纳法（1）用数学归纳法证明等式 5．用数学归纳法证明：12×4＋14×6＋16×8＋…＋12n （2n ＋2）＝n 4（n ＋1）(n ∈N *)． 教师活动：讲解第7题，示范数学归纳法的书写步骤。

设计意图：回顾数学归纳法证明与正整数有关的一些等式时的关键点：关键在于“先看项”，弄清等式两边的构成规律，等式的两边各有多少项，项的多少与n 的取值是否有关，由n ＝k 到n ＝k ＋1时等式的两边变化的项，然后正确写出归纳证明的步骤，使问题得以证明． （2）用数学归纳法证明等式6．用数学归纳法证明：对一切大于1的自然数n ，不等式⎝⎛⎭⎫1＋13⎝⎛⎭⎫1＋15·…·⎝⎛⎭⎫1＋12n －1>2n ＋12均成立．学生活动：小组合作完成第8题。

教师活动：巡视并提示、指导存在问题的小组。

【设计意图】回顾数学归纳法证明与正整数有关的一些等式时的关键点：关键是由n ＝k 时命题成立证n ＝k ＋1时命题也成立，在归纳假设使用后可运用比较法、综合法、分析法、放缩法等来加以证明，充分应用基本不等式、不等式的性质等放缩技巧，使问题得以简化． （3）归纳——猜想——证明7．已知数列{a n }的前n 项和S n 满足：S n ＝a n 2＋1a n －1，且a n >0，n ∈N *.(1)求a 1，a 2，a 3，并猜想{a n }的通项公式； (2)证明通项公式的正确性．学生活动：由一个学生板书，其他学生自主完成。

【设计意图】“归纳—猜想—证明”的模式，是不完全归纳法与数学归纳法综合应用的解题模式，这种方法在解决探索性问题、存在性问题时起着重要作用，它的模式是先由合情推理发现结论，然后经逻辑推理证明结论的正确性． （三）算法框图8．(2014·杭州质量检测)某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的结果不大于37，则输入的整数i 的最大值为( )A ．3B ．4C ．5D ．6第8题 第9题9．阅读如图所示的程序框图，若输入的k ＝10，则该算法的功能是( ) A ．计算数列{2n －1}的前10项和 B ．计算数列{2n －1}的前9项和 C ．计算数列{2n －1}的前10项和 D ．计算数列{2n －1}的前9项和10．(2014·重庆卷)执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是( ) A ．s >12 B ．s >35C ．s >710D ．s >4511．(2014·陕西卷)根据下边框图，对大于2的整数N ，输出的数列的通项公式是( ) A ．a n ＝2nB ．a n ＝2(n －1)C ． a n ＝2nD ．a n ＝2n －1第11题 第12题12．(2014·新课标全国Ⅱ卷)执行下面的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S ＝( ) A ．4B ．5C ．6D ．713．(2015·天津十二区县重点中学联考)执行如图所示的程序框图，若输出的结果是4，则判断框内m 的取值范围是( ) A ．(2，6] B ．(6，12] C ．(12，20]D ．(2，20)14．(2014·湖北卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n 的值为9，则输出S 的值为________．15．执行如图所示的程序框图，如果输出S ＝3，那么判断框内应填入的条件是________．16．执行如图所示的程序框图，则输出0的概率为( )A.38B.58C.12D.2317．利用如图所示算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x 2＋y 2＝10内的个数为 ( )A ．2B ．3C ．4D ．5第16题 第17题 （四）复数18．设z ＝11＋i＋i ，则|z |＝( )19．(人教A 选修2－2P129B1改编)已知(1＋2i)z －＝4＋3i ，则z ＝________．20．设i 是虚数单位．若复数a －103－i (a ∈R )是纯虚数，则a 的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3 21．若3＋b i 1－i ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则a ＋b ＝________．22．(2014·新课标全国Ⅰ卷)（1＋i ）3（1－i ）2＝( )A ．1＋iB ．－1＋iC ．1－iD ．－1－i 23．(2015·合肥质量检测)已知复数z ＝－2i ，则1z ＋1的虚部为( ) A.25iB.25C.255iD.25524．(2015·武汉调研)若复数(m 2－5m ＋6)＋(m 2－3m )i(m 为实数，i 为虚数单位)是纯虚数，则m ＝________．25．(2014·南京、盐城模拟)已知复数 z 1＝－2＋i ，z 2＝a ＋2i(i 为虚数单位，a ∈R )．若z 1z 2为实数，则a 的值为________．26．复数(3＋i)m －(2＋i)对应的点在第三象限内，则实数m 的取值范围是________． 27．设f (n )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i n ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－i 1＋i n(n ∈N *)，则集合{f (n )}中元素的个数为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．无数个28．(2015·岳阳一中检测)已知复数z ＝i ＋i 2＋i 3＋…＋i2 0141＋i ，则复数z 在复平面内对应的点为________． 三、课时小结学生活动：总结数学归纳法的步骤、合情推理与演绎推理的区别。

教师活动：强调重点并适当补充。

四、布置作业（导学案拓展与提升部分）29．图1是某地区参加2014年高考的学生身高的条形统计图，从左至右的各条形图表示的学生人数依次记为A 1，A 2，A 3，…，A 10(如A 2表示身高(单位：cm)在[150，155)内的学生人数，图2是图1中统计身高在一定范围内学生人数的一个算法程序框图．现要统计身高在[160，180)内的学生人数，那么流程图中判断框内整数k 的值为________．30．(2014·四川卷)执行如图的程序框图，如果输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为()A．0 B．1 C．2 D．331．设函数f(x)＝ln(1＋x)，g(x)＝xf′(x)，x≥0，其中f′(x)是f(x)的导函数．令g1(x)＝g(x)，g n＋1(x)＝g(g n(x))，n∈N*，求g n(x)的表达式．32．(2014·重庆卷)设a1＝1，a n＋1＝a2n－2a n＋2＋b(n∈N*)．(1)若b＝1，求a2，a3及数列{a n}的通项公式；(2)若b＝－1，问：是否存在实数c使得a2n<c<a2n＋1对所有【设计意图】29、30、31为必做，32为选作。

既巩固新知识又为学有余力的学生留出自由发展的空间，不甘落后的同学也会主动探究。

五、板书设计：数学归纳法第5题板书第7题板书第6题书六、教学反思：1、学生对复数和程序框图掌握较好，但是程序框图与数列、三角函数的综合以及比较创新的题型，比如几何概型（17题）、线性规划（32题），部分学生理解起来有些困难。

平时训练应该多加强数学各部分知识的综合。

2、用数学归纳法证明不等式是学生的一个难点，不能正确利用n＝k得出n＝k＋1时的结论，另外对放缩法的应用不熟练。