第四章 几何图形初步
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根据已有的数学经验，我们能否把它们进行分类？你的标准是什么？要点归纳
2. 观察小茗的房间，说说你能看到哪些立体图形.
探究点3：平面图形
观察与思考：
说一说下面这些几何图形又有什么共同特点？
画一画
A. ①⑤①
B. ①
C. ①⑤⑥
D. ⑤⑥
4. 月球、西瓜、易拉罐、篮球、热水瓶胆、书本等物体中，形状类似圆柱的有
6. 图中的各立体图形的表面包含哪些平面图形？试指出这些平面图形在立体图形中的 位置
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第四章 几何图形初步
4.1 几何图形
4.1.1 立体图形与平面图形
第2课时 从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图
学习目标：1. 了解立体图形与平面图形之间的联系.
2. 能画出简单立体图形从不同方向看得到的平面图形.
3. 了解研究立体图形的方法，体会一个立体图形按照不同方式展开可得到不 同的平面展开图.
4. 通过展开与折叠，了解棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、长方体、正方体的表面 展开图或根据展开图判断立体图形.
重点：了解立体图形从不同方向看能够得到平面图形，了解基本几何体与其展开图的关 系，体会一个立体图形可以有多种展开图.
难点：会画简单立体图形从不同方向看得到的平面图形，能够画出简单立体图形的展开 图，或根据展开图判断立体图形.
二、要点探究
探究点1：从不同的方向看立体图形 合作探究：
画出正方体、长方体、圆柱体、圆锥、四棱锥、三棱柱从正面、左面、上面看得到的平面图形．
这些展开图有没有什么规律？哪些展开图可以分为一类，为什么？
2. “坚”在下，“就”在后，“胜”和“利”在哪里？
3. 下面图形是一些多面体的表面展开图
二、课堂小结
常见几何体的展开图：
1. 下图所示的从正面、上面看到的图形对应的是 ( )
2. 下图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，
又可以堵住方形空洞的是
( )
3. 下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的从正面、左面、上面看得到的三个平面
图形，这些相同的小正方体的个数是 ( ) A ．4个
B ．5个
C ．6个
D ．7个
4. 下列的三幅平面图是三棱柱的表面展开图的有(多选) ( )
5. 如图是一个立方体纸盒的展开图，使展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数
互为相反数，求：a= ；b= ；c= .
第四章几何图形初步
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.包
，线和线相交的地方是.
这可以说成点动成线. 类
如下图，围成这些立体图形的各个面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？
请把下图中的平面图形与其绕轴旋转一周后得到的立体图形连接起来.
，宽为2cm的长方形，绕其一边进行旋转得到一几何体.
这个几何体是什么？
4.2 直线、射线、线段
第1课时 直线、射线、线段
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将你联想到的图形填在图形下边的横线上（填.
_________________ _______________ ________________ 2.自己动手，分别画一条直线、射线和线段. A ，B 可以画几条直线？ .简称：两点确定一条直线.
. 并使其不能转动，至少需要几个钉子？你知道这样做 .A
.B
相交于点O
4.2 直线、射线、线段
第1课时 直线、射线、线段
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AB ）等于已知线段（a ）的作法： AC 上截取AB=a.
，CD 的长短.
AB 、CD 的长度，再进行比较：
几何语言：∵ M 是线段 AB
第3题图
第1题图第2题图
要点归纳：1.两点的所有连线中，_____最短.简称：两点之间，
2.连接两点间的线段的，叫做这两点的距离.
两个村庄，如图，现在要在公路l上建一个汽
两村庄的距离之和最小，请在图中画出汽车站的位置
第2题图
4.3 角
4.3.1 角
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_______组成的图形，叫做角.这个公共端点叫做角的叫做角的两条边.
四、我的疑惑
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
六、要点探究
探究点1：角的概念及表示方法
问题1 有哪些方式可以表示如图所示的角？
问题2 下图中有哪些角？如何表示？还能用∠O 表示∠AOB 吗？
要点归纳：
角的表示方法：①
用一个大写字母表示，该大写字母表示的点为顶点；②用三个大写字母表示；③用一个数字或一个小写希腊字母表示.
注意：①当两个或两个以上的角共同一个顶点时，不能用一个大写字母表示；②当用三个大写字母表示角时，必须把顶点字母放在中间；③用数字或希腊字母表示角时，一定要在图形中用角弧标出.
思考：
角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形. 如图，射线OA 绕点O 旋转，当终止位置OB 和起始位置OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB 和OA 重合时，又形成什么角？
1.用一个大写字母表示：∠_____
2.用三个大写字母表示：∠_____或∠_____
3.用一个小写希腊字母或数字表示：∠_____
图中的角有___________________________________ ____________________________________________. ___________（填“能”或不能）用∠O 表示∠AOB.
下列说法正确的是
平角是一条直线
填写下表，将图中的角用不同方法表示出来.
°.1°＝′；
针对训练
1.计算：
（1）5°＝
（3）36″＝
当堂检测5.如图所示：
－1) 条呢？
4.3 角
4.3.2 角的比较与运算
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针对训练
如图所示：
(1) ∠AOC是哪两个角的和？
(2) ∠AOB是哪两个角的差？
(3) 如果∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠BOD的大小关系如何？
(1) 如图①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，则∠AOB＝度．
(2) 如图②，若∠AOB= 60°，∠BOC＝40°，则∠AOC＝度．
(3) 若∠AOB＝60°，∠AOC＝30°，则∠BOC＝度．
易错提醒：在计算角的度数时，若无图，一定要注意分类讨论.
试一试：
如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角，你还能画出哪些度数的角？
例2计算
（1）120°－38°41′；（2）67°31′+48°49′.
的角的射线，叫做这个角的平分线.
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4.3.3 余角和补角
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. . 1+∠2= °， 图① 90°(直角)，就说这两个角互为______ (简称为两个角______ ). 是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.
180°(平角)，就说这两个角互为______ (简称为两个角______). 是∠4的补角，或∠4是∠3的补角，或∠3和∠4互补.
的补角
探究点3：方位角
八大方位 正东： 正南： 正西： 正北： 西北方向： 西南方向： 东北方向： 东南方向：
例4 如图，货轮O 在航行过程中，发现灯塔A 在它南偏东60°的方向上. 同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北 (即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B ，货轮C 和海岛D . 仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B ，货轮C 和海岛D 方向的射线
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针对训练
1. 如图，说出下列方位
(1) 射线 OA 表示的方向为 . (2) 射线 OB 表示的方向为 .
(3) 射线 OC 表示的方向为 . . (4) 射线 OD 表示的方向为 .
2.费俊龙、聂海胜乘坐“神舟”六号遨游太空时，我国当时派出远望一号~四号船队，跟踪检测. 其中远望一、二号停在太平洋洋面上，某一时刻，分别测得神舟六号在北偏东60°和北偏东30°的方向，你能在下图中画出当时神舟六号所处的位置吗？
的北偏东60°的方向上，那么点A在点C。