课件12 利用正切线画正切函数的图象课件编号：AB Ⅳ－1－4－1．课件名称：利用正切线画正切函数的图象．课件运行环境：几何画板4.0以上版本．课件主要功能：配合教科书“1.4.3 正切函数的性质与图象”的教学，用单位圆中的正切线作正切曲线．课件制作过程：（1） 新建画板窗口．单击【Graph 】（图表）菜单中的【Define Coordinate System 】（建立直角坐标系），建立直角坐标系．（2）单击【Custom Tool 】(自定义工具)，选择【Simple tool 】(简单工具)中的箭头（闭），在x 轴负半轴点一点，拖曳箭头至x 轴正半轴，把这条带箭头的线段作为x 轴，按此步骤作出y 轴．选中原点，右击选择【Properties 】(属性)，【Label 】(标签)改为O ，并选中【Show label 】(显示标签)，单击OK ，同时选中原始的直角坐标系，右击【Hide Axis 】（隐藏坐标轴）．（3） 用【Selection Arrow Tool 】(选择工具)，单击【Graph 】（图表）菜单中的【Plot Points 】（绘制点），弹出对话框，把横坐标的大小改为8π，纵坐标的大小改为0，单击【Plot 】(绘制)，得到点），（08π．按此步骤绘制点），（04π，），（083π，），（02π，），（－08π），（－04π），（－083π），（－02π． （4）分别选中点），（04π，），（02π，），（－04π，），（－02π，右击选择【Properties 】(属性)，选择【Show label 】(显示标签)，并将标签分别改为4π，2π，4π－，2π－． （5）按（2）中步骤绘制点（－3，0），（－2，0），并显示标签，分别改为O 1，A ，依次选中O 1，A ，单击【Construct 】(作图)，选择【Circle By Center+Point 】(以圆心和圆周上的点作圆)，绘制一个以点O 1为圆心的单位圆．选中点A 与x 轴，单击【Construct 】(作图)，选择菜单中的【Perpendicular Line 】(垂线)，选中该垂线，右击将线型改为【Dashed 】(虚线)，标签改为“l ”．（6） 双击点O 1作为标记中心，选中点A ，单击【Transform 】(变换)菜单中的【Rotate 】(旋转)，在弹出的对话框中，将角度改为8π，单击【Rotate 】(旋转)，得到角度为8π圆的十六等分点，显示标签并将标签改为B ．按上述步骤得到角度分别为4π，83π，2π时圆的十六等分点． （7）选中点A ，单击【Transform 】(变换)菜单中的【Rotate 】(旋转)，在弹出的对话框中，将角度改为8π－，单击【Rotate 】(旋转)，得到角度为8π－圆的十六等分点，按上述步骤得到角度分别为4π－，83π－，2π－时圆的十六等分点，将右半圆八等分，并分别选中这些等分点和圆心，按Ctrl+L ，连接作出等分线．（8）选中所有等分点和等分线，单击【Edit 】(编辑)，，选择【Action Button 】(操作类按钮)中的【Hide/Show 】(隐藏显示)按钮，右击选择【Properties 】(属性)，选择【Always Show Object 】(总是显示对象)，取消【Select Objects After Showing 】(显示后选中对象)，【Label 】(标签)改为“等分半圆”．（9）选中点A 与原点，按Ctrl ＋L 作线段，选中该线段，单击【Construct 】(作图)菜单中【Point On Segment 】(线段上的点)，作出线段上的一点，依次选中该点与点A ，单击【Edit 】(编辑)，选择【Action Button 】(操作类按钮)中的【Movement 】(移动) 按钮，在弹出的对话框中将【Speed 】(速度)改为【Instant 】(高速)，再依次选中该点与原点，作出移动按钮，速度为【Medium 】(中速)．依次选中这两个移动按钮，选择【Action Button 】(操作类按钮)中的【Sequence 】(系列)，将标签改为“0点正切线移动”，同时按Ctrl+H 隐藏两个移动按钮．（10）按顺序选中O 1与点B ，选择【Construct 】(作图)菜单中的（射线），选中该射线与垂线l ，选择【Construct 】(作图)中的【Intersection 】(交点)，将该交点的标签改为B ′，按Ctrl ＋H 隐藏该射线．（11）选中点B ′与x 轴，单击【Construct 】(作图)，选择菜单中的【Perpendicular Line 】(垂线)，选中该垂线与x 轴，单击【Construct 】(作图)，选择菜单中的【Intersection 】(交点)，作出交点，隐藏垂线．选中该交点与点B ， 按Ctrl ＋L 作线段，作出角度为8π时的正切线，选中该线段右击将线型改为【Thick 】（粗线），颜色改为橙色．（12）选中线段O 1 B ′与正切线，作一个【Hide/Show 】(隐藏显示)按钮，右击选择【Properties 】(属性)，选择【Always Show Object 】(总是显示)，取消【Select Objects After Showing 】(显示后选中对象)，【Label 】(标签)改为“显示正切线”．（13）选中点B ′与x 轴，单击【Construct 】(作图)菜单中【Parallel Line 】(平行线)．选中该平行线与点），（08π，选择【Construct 】(作图)菜单中的【Perpendicular Line 】(垂线)．选中该垂线与平行线，选择【Construct 】(作图)中的【Intersection 】(交点)，将该交点的标签改为C 并显示，隐藏垂线与平行线．（14）同时选中点C 与点B ， 按Ctrl ＋L 作线段，在线段上选一点D ，隐藏线段，选中点D 与x 轴，选择【Construct 】(作图)菜单中【Perpendicular Line 】(垂线)，并作出该垂线与x 轴的交点，标签改为E ，隐藏垂线．（15）选中点D 和点B ， 按Ctrl ＋L 作线段，选中线段右击将线型改为【Dashed 】虚线． 选中点D 和点E ， 按Ctrl ＋L 作线段，选中线段右击将线型改为【Thick 】（粗线），颜色改为橙色．（16）按顺序选中点D 和点B ，单击编辑，选择【Action Button 】(操作类按钮)中的【Movement 】(移动) 按钮， 【Speed 】(速度)改为【Instant 】(高速)，标签改为“移动到起点”．同样作出点D 到点C 的移动按钮，速度选择为【Medium 】(中速)，标签改为“移动到终点”．依次选择按钮“显示正切线”和这两个移动按钮，单击【Edit 】(编辑)，选择【Action Button 】(操作类按钮)中的【Sequence 】(系列)，标签改为“8π正切线移动”． （17）按照以上（10）—（16）步骤，作出按钮“4π正切线移动”、“83π正切线移动”、“8π－正切线移动”、“4π－正切线移动”、“83π－正切线移动”． （18）选中所有“移动到起点”按钮，单击【Edit 】(编辑)，选择【Action Button 】(操作类按钮)中的【Sequence 】(系列)，在弹出的对话框中选择【Simultaneous 】(同时执行)， 【Erase Any Trace 】(清除所有轨迹)，标签改为“恢复”．隐藏按钮“显示正切线”和所有“移动到起点”、“移动到终点”按钮．（19）选中所有移动点和移动点上平行和垂直的虚线线段，选择【Action Button 】(操作类按钮) 中的【Hide/Show 】(隐藏显示)按钮，右击选择【Properties 】(属性)，在弹出的对话框中选择【Always Show Object 】(总是显示对象)，取消【Select Objects After Showing 】(显示后选中对象)，标签改为“显示平移线”．（20）选中按钮“恢复”和“显示平移线”，同时按照顺序选中所有正切线移动按钮，单击【Edit 】（编辑），选择【Action Button 】(操作类按钮)中的【Sequence 】(系列)，在弹出的对话框中选择【Sequential 】(依序执行)， 【Erase Any Trace 】(清除所有轨迹)，并将标签改为“平移正切线”．隐藏按钮“恢复” 、“显示平移线”，和所有正切线移动按钮．（21）选中所有移动点上平行和垂直的虚线线段，选择【Action Button 】(操作类按钮)中的【Hide/Show 】(隐藏显示)按钮，右击选择【Properties 】(属性)，，在弹出的对话框中选择【Always Hide Object 】(总是隐藏对象)，标签改为”隐藏平移线”．（22）单击【Graph 】（图表），选择【Plot New Function 】（绘制新函数），在弹出的对话框中选择【Function 】函数tan(x)，作出图象．（23）在），（－22ππ的图象上选一点，标签改为F ，右击选择【Trace Origin Point 】（追踪点）， 在），（－22ππ的图象下方选一点，依次选中点F 与该点，作一个移动按钮，【Speed 】(速度)改为【Instant 】(高速)．同样在），（－22ππ的图象上方选一点， 依次选中点F 与该点，作移动按钮，速度为【Medium 】(中速)．隐藏图象上下方的这两个点．（24）依次选中按钮“隐藏平移线”和两个移动按钮，作一个系列按钮，选择【Sequential 】(依序执行)， 【Erase Any Trace 】(清除所有轨迹)，标签改为“连线作图”，隐藏两个移动按钮，隐藏正切图象．（25）选中点），（－02π和x 轴，选择【Construct 】(作图)菜单中【Perpendicular Line 】(垂线)，在垂线的上方、下方各取一点，按Ctrl ＋L 作线段，隐藏垂线，在线段上选一点，隐藏该线段，依次选中线段上的点和线段上方的点，按Ctrl ＋L 作线段，右击线型该为虚线．（26）依次选中线段上的点和线段上方的点，作一个移动按钮， 【Speed 】(速度)改为【Instant 】(高速)．依次选中线段上的点和线段下方的点，作一个移动按钮， 【Speed 】(速度)改为【Medium 】(中速)．依次选中这两个移动按钮，单击【Edit 】(编辑)，选择【Action Button 】(操作类按钮)中的【Sequence 】(系列)，在弹出的对话框中选择【Simultaneous 】(同时执行)，标签改为“左渐近线”．（27）按照（24）步骤作出“右渐近线”按钮，依次选中这两个按钮，作系列按钮，选择【Sequential 】(依序执行)，标签改为“渐近线”．隐藏以上两个按钮．（28）依序选中按钮“等分半圆”、 “平移正切线”、“连线作图”，“渐近线”，作一个系列按钮，选择【Sequential 】(依序执行)，标签改为“作图象”，隐藏上述几个按钮．（29）按顺序选中点），（－02π和点），（02π，单击【Transform 】(变换)，选择【Mark Vector 】(标记向量)，选中七个移动点，单击【Transform 】(变换)，选择【Translate 】(平移)按标记向量平移．选中平移得到的点，作一个显示隐藏按钮，右击【Properties 】(属性)，选择【Always Show Object 】(总是显示对象)．按此步骤再作一组平移点和一个隐藏显示按钮．（30）按顺序选中点），（02π和点），（－02π，单击【Transform 】(变换)，选择【Mark Vector 】(标记向量)，选中七个移动点，单击【Transform 】(变换)，选择【Translate 】(平移)选择按标记向量平移．选中平移得到的点，作一个显示隐藏按钮，右击【Properties 】(属性)，选择【Always Show Object 】(总是显示对象)．按此步骤再作一组平移点和一个隐藏显示按钮．（31）选中这四个显示按钮，作一个系列按钮，选择【Sequential 】(依序执行)，标签改为“平移点”．（32）单击【Graph 】（图表），选择【Plot New Function 】（绘制新函数），在弹出的对话框中选择【Function 】函数tan(x)，作出图象，选中图象右击将颜色改为绿色，线型改为【Thick 】(粗线)，并作一个显示隐藏按钮，右击【Properties 】(属性)，选择【Always Show Object 】(总是显示对象)．（33）按顺序选中点），（－02π和点），（02π，单击【Transform 】(变换)，选择【Mark Vector 】(标记向量)，选中一条渐近线，单击【Transform 】(变换)，选择【Translate 】(平移)按标记向量平移．按此步骤再作几条渐近线．（34）按顺序选中点），（02π和点），（－02π，单击【Transform 】(变换)，选择【Mark Vector 】(标记向量)，选中一条渐近线，单击【Transform 】(变换)，选择【Translate 】(平移)选择按标记向量平移．按此步骤再作几条渐近线．（35）选中平移得到的渐近线，作一个显示隐藏按钮，右击【Properties】(属性)，标签改为“渐近线”，选择【Always Show Object】(总是显示对象)．（36）选中按钮“平移点”、“显示函数图象”和“渐近线”，作系列按钮，选择【Sequential】(依序执行)，标签改为“函数y＝tan x的图象”，隐藏前面几个按钮．（37）选中除坐标轴、单位圆，垂线l及特殊点坐标以外的所有对象，作一个显示隐藏按钮，右击【Properties】(属性)，选择【Always Hide Object】(总是隐藏对象)，标签改为“清屏”．隐藏不必要的对象，完成制作．课件使用说明：1．在几何画板4.0以上版本环境下，打开课件“利用正切线画正切函数的图象.gsp”．2．“利用正切线画正切函数的图象.gsp”由3页组成．第1页是使用说明，主要是如何操作；第2、3页是课件，按照第1页的使用说明可以顺利操作．（浙江省金华市第一中学张曜光）。