浙江省杭州市拱墅区2021年中考模拟（二）数学试卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，必须在答题卡填写校名、班级、姓名，正确涂写考试号．3．不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取精确值的，结果中应保留根号或π．一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1．下列计算正确的是（ ）A ．4)2(2-=- B ．2(2)4-= C ．2(2)4-= D ．22(2)4-=-2．当分式方程1111x ax x -=+++中的a 取下列某个值时，该方程有解，则这个a 是（ ） A ． 0 B ．1 C ．－1 D ．－23．如图，已知矩形ABCD 的边AB ＝9，AD ＝4.5，则在边AB 上存在（ ）个点P ，使∠DPC ＝90°A ．0B ．1C ．2D ．34．如图，在平面直角坐标系中，□ABCO 的顶点A 在x 轴上，顶点B 的 坐标为（4，6）．若直线3y kx k =+将□ABCO 分割成面积相等的两部分， 则k 的值是（ ） A ．35 B ．53 C ．－35 D ．－535．若在△ABC 所在平面上求作一点P ，使P 到∠A 的两边的距离相等，且PA=PB ，那么下列确定P 点的方法正确的是（ ）（第3题）(第4题)A ．P 是∠A 与∠B 两角平分线的交点 B ．P 为AC 、AB 两边上的高的交点C ．P 为∠A 的角平分线与AB 的垂直平分线的交点D ．P 为∠A 的角平分线与AB 边上的中线的交点6．设12a x x =+，12b x x =⋅，那么12x x -可以表示为（ ）A 22a b -222a ab b -+24a b -24a b -7．如图1所示，一只封闭的圆柱形容器内盛了一半水（容器的厚度忽略不计），圆柱形容器底面直径为高的2倍，现将该容器竖起后如图2所示，设图1、图2中水所形成的几何体．．．的表面积分别为S 1、S 2，则S 1与S 2的大小关系是（ ）A ．S 1≤S 2B ．S 1＜S 2C ．S 1＞S 2D ．S 1＝S 28．如果a 、b 为给定的实数，且1＜a ＜b ，设2，a ＋1, 2a ＋b ，a ＋b ＋1这四个数据的平均数为M ，这四个数据的中位数为N ，则M 、N 的大小关系是（ ）A ．M ＞NB ．M ＝NC ． M ＜ND ．M 、N 大小不确定9．如图，已知AB⊥AE 于A ，EF⊥AE 于E ，要计算A ，B 两地的距离， 甲、乙、丙、丁四组同学分别测量了部分线段的长度和角的度数，得到以下四组数据： 甲：AC 、∠ACB ；乙：EF 、DE 、AD ；丙：AD 、DE 和∠DFE ；丁：CD 、∠ACB、∠ADB . 其中能求得A ，B 两地距离的有（ ） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组10．边长为2的正六边形，被三组平行线划分成如图所示的小正三角形，从图中任意选定一个正三角形，则选定的正三角形边长恰好是2的概率是（ ） A ．14 B ．316 C ．619 D ．13二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11． 22 ，52，－π，－3 这四个数中，最小的数是 ；最大的数是________．12．某中学对当天参加课外体育活动的人数和项目进行调查统计，结果绘制成如下两幅不完全统计图．请你根据图中所给信息回答：扇形统计图中“棋类”所占的百分比是 ；本次一共调查了 人．13．已知23x y =⎧⎪⎨=⎪⎩是关于x ，y 的二元一次方程3x y a =+的解，则 (a ＋1)(a －1)＝ ．14．已知等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8，⊙O 经过B 、C 两点，且AO ＝4，则⊙O 的半径长是 ． 15．已知二次函数221y x bx =++（b 为常数），当b 取不同的值时，对应得到一系列二次函数的图象，它们的顶点都在一条抛物线上，则这条抛物线的解析式是 ；若二次函数221y x bx =++的顶点只在x 轴上方移动，那么b 的取值范围是 ．16．已知△ABC 中，∠A ＝α . 在图（1）中∠B 、∠C 的角平分线交于点O 1 ，则可计算得∠BO 1C ＝90°+12α；在图（2）中，设∠B 、∠C 的两条三等分角线分别对应交于O 1、O 2，则∠BO 2C ＝；请你猜想，当∠B 、∠C 同时n 等分时，(n －1)条等分角线分别对应交于O 1、O 2 ，…，O n －1 , 如图（3），则∠BO n －1C ＝ （用含n 和α的代数式表示）．(第16题)三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以 .17．（本题6分）如图，反比例函数kyx=(k≠0)经过点A，连结OA，设OA与x轴的夹角为α.（1）求反比例函数解析式；（2）若点B是反比例函数图象上的另一点，且点B的横坐标为sinα,请你求出sinα的值后，写出点B的坐标，并在图中画出点B的大致位置.18．（本题8分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，对人体健康和大气环境质量的影响更大. 2012年2月，国务院同意发布新修订的《环境空气质量标准》增加了PM2.5监测指标. 我国PM2.5标准采用世卫组织(WHO)设定最宽限值：即日平均浓度小于75微克/立方米为安全值，而WHO标准为日平均浓度值小于25微克/立方米是安全值. 根据某市40个国控监测点某日PM2.5监测数据，绘制成如下所示的频数分布表.根据表中提供的信息解答下列问题：(1) 频数分布表中的a＝ , b＝ , c＝；(2) 补充完整答题卡上的频数分布直方图；(3) 在40个国控监测点中，这天的PM2.5日平均浓度值符合我国PM2.5标准安全值的监测点所占比例是；(4) 如果全市共有100个测量点，那么这天的PM2.5日平均浓度值符合WHO标准安全值的监测点约有多少个？(第17题)19．（本题8分）如图，已知∠A，请你仅用尺规，按下列要求作图和计算（不必写画法)：（1）选取适当的边长，在所给的∠A图形上画一个含∠A 的直角三角形ABC，并标上字母，其中点C为直角顶点，点B为另一锐角顶点；（2）以AC为一边作等边△ACD；（3）若设∠A＝30°、BC边长为a，则BD的长为 .20．（本题10分）某商店采购了某品牌的T恤、衬衫、裤子共60件，每款服装按进价至少要购进10件，且恰好用完所带的进货款3700元．设购进T恤x件，衬衫y件．三款服装的进价和预售价如下表：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）假设所购进服装全部售出，该商店在采购和销售的过程中需支出各种费用共300元．①求出预估利润W（元）与T恤x（件）的函数关系式；（注：预估利润W＝预售总额－进货款－各种费用）②求出预估利润的最大值，并写出此时对应购进各款服装多少件．21．（本题10分）如图，已知等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为等腰Rt△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD 延长线上的一点，且CE＝CA．（1）求证：DE平分∠BDC；（2）连结BE，设DC＝a，求BE的长.22．（本题12分）如图，已知梯形ABCD的下底边长AB＝8cm，上底边长DC＝1cm，O为AB的中点，梯形的高DO＝4cm. 动点P自A点出发，在AB上匀速运行，动点Q（第19题）（第21题）自点B 出发，沿B →C →D →A 匀速运行，速度均为每秒1个单位，当其中一个动点到达终点时，另一动点也同时停止运动. 设点P 运动t （秒）时，△OPQ 的面积为S （不能构成△OPQ 的动点除外）. （1）求S 随t 变化的函数关系式及t 的取值范围； （2）当t 为何值时S 的值最大？说明理由.23．(本题12分)已知二次函数2484y x mx m =-+-+：(1) 证明：当m 为整数时，抛物线2484y x mx m =-+-+与x 轴交点的横坐标均为整数；(2) 以抛物线2484y x mx m =-+-+的顶点A 为等腰Rt △的直角顶点，作该抛物线的内接等腰Rt △ABC （B 、C 两点在抛物线上），求Rt △ABC 的面积（图中给出的是m 取某一值时的示意图）； (3) 若抛物线2484y x mx m =-+-+与直线y ＝7交点的横坐标均为整数，求整数m 的值.(第23题)中考模拟（二）参考答案一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） DDBAC CCBDC二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．－π；22．10%；200 13．2 141765或15．221y x =-+；－22 b ＜ 22．60°+23α；1801n nnα︒-+17．（本题6分） （1）2y x =-----------2分； （2）sin α5=分，B 55---------1分 所画点B 的位置正确（只要B 在A 的左上方都对）-----------------------------------------1分18．（本题8分）(1)a =8，b =12，c =0.3. -----------------------3分 (2)图 --------------------------------------------2分 (3) 100% ---------------------------------------1分 (4) WHO 标准小于25微克/立方米是安全值， ∴0.1×100＝10 ------------------------------2分19．（本题8分）（1）图形正确、字母对应正确-------------2分（2）以AC 为一边作等边△ACD ，-------3分（作出一个2分，两个3分）（3）BD ＝ a 或7a -----------------------3分（求得一解2分，2解3分）20．（本题10分）（1）由题意，得 50x ＋80y ＋70（60－x －y ）= 3700，整理得 y =2x －50．--------------2分 （2）①由题意，得 W = 120x ＋160y ＋130（60－x －y ）－3700－300，------------------1分整理得W =50x ＋2300-------------------------------------------------------------------------2分② 为求x 的取值范围，需满足三个条件：x ≥10；y ≥10；60－x －y ≥10；整理转化为列不等式组，得1025010110310x x x ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩，解得30≤x ≤1003--------------------------2分∵ x 为整数，∴ x 的取值是30、31、32、33；-----------------------------------------------1分∵W 是x 的一次函数，k =50＞0，∴W 随x 的增大而增大．∴当x 取最大值33时，W 有最大值，最大值为3950元． ------------------------------1分 此时对应购进T 恤33件，衬衫16，裤子11件．-------------------------------------------1分 21．（本题10分）（1）∵在等腰Rt △ABC 中，∠CAD＝∠CBD＝15o，∴∠1＝∠2＝45°－15o＝30o，∴AD ＝BD ，--------------1分 又BC ＝AC, DC 公共∴△BDC ≌△ADC （SSS ）-----------1分 ∴∠3＝∠4＝45o．-------------------------------------------------1分 ∴∠CDE＝15o＋45o＝60°---------------------------------------1分又∠BDE ＝30o＋30o＝60°，∴DE 平分∠BDC ------------1分 (注：证△全等，必须先证AD ＝BD ，也可以SAS ，)（2）∵CE ＝CA ，∴等腰△ACE 中∠ACE ＝150°，∴∠5＝150°－90°＝60°，---------1分又CE ＝CA ＝BC ，∴△BCE 为正三角形，BE ＝AC---------------------------------------------------1分由等腰Rt △ABC 性质，延长CD 交AB 于F ，则△ADF 为Rt △，设DF ＝x ,在Rt △ADF 中，∠1＝30o，则有222()(2)x a x x ++=，---------------------------------------------1分 解得3a ax ±（舍去负值），∴BE ＝AC 2()a x +32()a a a +326+-------2分22．（本题12分）（1）①当0＜t ＜4时 , S 1＝12OP 1·h 1＝12（4－t ）×45t ＝－25t 2＋85t （0＜t ＜4）-----------2分 ②当4＜t ≤5时，S 2＝12OP 2·h 2＝12×（t －4）×45t ＝25t 2－85t (4＜t ≤5）-------------2分③当5＜t ≤6时，S 3＝12OP 3×4＝12（t －4）×4 ＝2t －8 ( 5＜t ≤6） ------------------2分 ④当6＜t ≤8时，S 4＝12OP 4h 4＝12（t －4）×246)t ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭＝22524862++--＜t ≤8）------------------------------2分（2）∵S 1的最大值85，S 2的最大值2，S 3的最大值为4，∴比较4和S 4的最大值，取t ＝8 尝试，当t ＝8时，得S 4＝228-＞5，所以最大值应在6＜t ≤8区间取得，S 4抛物线顶点横坐标522t =+6＜522+＜8，∴当522t =+-----------------------4分（其中求出前三个最大值可得2分）23．(本题12分)（1）证明：令24840x mx m -+-+= ，解得抛物线与x 轴交点的横坐标x ,224164(84)22(1)m m m x m m -±+-+==±---------------------------------------------2分∵m 2(1)1m m --是整数，∴221m m ±-均为整数----------------------2分 （2） 求得顶点A （2m ，2484m m -+ ），根据抛物线的轴对称性，所以BC 平行x 轴， 作AD ⊥BC ，设B （a ，b ），则D 在对称轴上，D （2m ，b ），-----------------------------1分 （顶点正确即得1分） 则BD ＝2m －a,（2m ＞a ）， AD ＝2484m m -+－b＝2484m m -+2(484)a ma m --+-+＝(2m －a )2∵AD ＝BD, ∴(2m －a )2＝(2m －a ), 解得2m －a ＝1或2m －a ＝0（舍去）------------------2分 ∴S △ABC ＝12BCAD ＝12×2BDAD ＝1---------------------------------1分（3）由24847xmx m -+-+=，2x m =，-----------1分当x 为整数时，须2483m m --为完全平方数，设2483m m --2n = （n 是整数）整理得：22(22)7m n --=即(22)(22)7m n m n -+--=-----------------------------------------------------1分 两个整数的积为7，∴221227m n m n -+=⎧⎨--=⎩或~71=⎧⎨=⎩~71=-⎧⎨=-⎩~17=-⎧⎨=-⎩解得：33m n =⎧⎨=-⎩或33m n =⎧⎨=⎩或13m n =-⎧⎨=-⎩或13m n =-⎧⎨=⎩ 综上得： m ＝3或m ＝－1 -------------------2分 ∴抛物线与直线y ＝7交点的横坐标均为整数时，m ＝3或m ＝－1.。