2019-2020学年浙江省杭州市拱墅区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列各点中，在第二象限的点是( ) A ．(3,2)-B ．(3,2)--C ．(3,2)D ．(3,2)-2．（3分）由下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A ．1cm ，2cm ，3.5cm B ．4cm ，9cm ，5cmC ．3cm ，7cm ，3cmD ．13cm ，6cm ，8cm3．（3分）一个等腰三角形的顶角等于50︒，则这个等腰三角形的底角度数是( ) A ．50︒B ．65︒C ．75︒D ．130︒4．（3分）要说明命题“两个无理数的和是无理数”，可选择的反例是( ) A ．2，3-B ．2，3C ．2，2-D ．2，25．（3分）一个三角形三个内角的度数之比为3:4:5，这个三角形一定是( ) A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形6．（3分）已知实数a ，b 满足a b >，则下列不等式不一定成立的是( ) A ．11a b ->-B ．22a b >C ．22a b >D ．1133a b -<-7．（3分）已知1(x ，1)y ，2(1,)y 是直线(y x a a =-+为常数）上的两点，若12y y <，则1x 的值可以是( ) A ．1-B ．0C ．1D ．28．（3分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，边AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，CD ，若5BC =， 6.5CD =，则BCE ∆的周长为( )A ．16.5B ．17C ．18D ．209．（3分）小聪去商店买笔记本和钢笔，共用了60元钱，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，若笔记本和钢笔都购买，且笔记本的数量多于钢笔的数量，则小聪的购买方案有( )A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种10．（3分）甲、乙两位同学住在同一小区，学校与小区相距2700米，一天甲从小区步行出发去学校，12分钟后乙也出发，乙先骑公交自行车，途经学校又骑行一段路到达还车点后，立即步行走回学校．已知步行速度甲比乙每分钟快5米，图中的折线表示甲、乙两人之间的距离y （米)与甲步行时间x （分钟）的函数关系图象，则( )A ．乙骑自行车的速度是180米/分B ．乙到还车点时，甲、乙两人相距850米C ．自行车还车点距离学校300米D ．乙到学校时，甲距离学校200米二、填空题．（本题6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）把点(2,5)A -向上平移4个单位得到的点的坐标为 ．12．（4分）如图，点D 在ABC ∆的边AC 的延长线上，//DE BC ，若65A ∠=︒，40B ∠=︒，则D ∠的度数为 ．13．（4分）若关于x 的一元一次方程411x m x ++=-的解是负数，则m 的取值范围是 ． 14．（4分）如图，ABC ∆是等边三角形，点D 在BC 的延长线上，ADE ∆是等腰直角三角形，其90ADE ∠=︒．若23AB =42AE =，则ACD ∆的面积为 ．15．（4分）如图，一次函数463y x =--与(y kx b k =+、b 为常数，且0)k ≠的图象相交于点(,2)A m -，则m = ，关于x 的不等式组4634603kx b x x ⎧+<--⎪⎪⎨⎪--<⎪⎩的解是 ．16．（4分）在ABC ∆中，AB AC =，(060)BAC αα∠=︒<<︒，点D 在边AC 上，将ABD ∆绕点A 逆时针旋转，使AB 与AC 重合，点D 的对应点是E ．若点B 、D 、E 在同一条直线上，则ABD ∠的度数为 （用含α的代数式表示）． 三、解答题．17．（6分）ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(0,2)A -，(4,3)B -，(2,1)C ． （1）在所给的平面直角坐标系中画出ABC ∆．（2）以y 轴为对称轴，作ABC ∆的轴对称图形△A B C '''，并写出B '的坐标．18．（8分）解下列一元一次不等式（组): （1）7293x x -<+，并把它的解表示在数轴上． （2）533(2)15126x x x x +>-⎧⎪+-⎨+⎪⎩19．（8分）如图，点E 在边BC 上，12∠=∠，C AED ∠=∠，BC DE =． （1）求证：AB AD =；（2）若70C ∠=︒，求BED ∠的度数．20．（10分）已知y 是关于x 的一次函数，如表列出了这个函数部分的对应值：x3- 1 2 ny0 m1-4-（1）求这个一次函数的表达式． （2）求m ，n 的值．（3）已知点1(A x ，1)y 和点2(B x ，2)y 在该一次函数图象上，设1212y y t x x -=-判断正比例函数(3)y t x =-的图象是否有可能经过第一象限，并说明理由．21．（10分）已知，DA ，DB ，DC 是从点D 出发的三条线段，且DA DB DC ==． （1）如图①，若点D 在线段AB 上，连接AC ，BC ，试判断ABC ∆的形状，并说明理由． （2）如图②，连接AC ，BC ，AB ，且AB 与CD 相交于点E ，若AC BC =，16AB =，10DC =，求CE 和AC 的长．22．（12分）设一次函数3(y kx b k =+-，b 是常数，且0)k ≠．（1）该函数的图象过点(1,2)-，试判断点(4,52)P k +是否也在此函数的图象上，并说明理由．（2）已知点1(,)A a y 和点1(2,2)B a y -+都在该一次函数的图象上，求k 的值． （3）若0k b +<，点(5Q ，)(0)m m >在该一次函数上，求证：34k >． 23．（12分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，点P 是AB 边上的动点（不与点A 、B 重合），把ABC ∆沿过点P 的直线l 折叠，点B 的对应点是点D ，折痕为PQ ．（1）若点D 恰好在AC 边上．①如图1，当//PQ AC 时，连接AQ ，求证：AQ BC ⊥．②如图2，当DP AB ⊥，且3BP =，2CD =，求ABC ∆与CDQ ∆的周长差．（2）如图3，点P 在AB 边上运动时，若直线l 始终垂直于AC ，ACD ∆的面积是否变化？请说明理由．参考答案一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各点中，在第二象限的点是()A．(3,2)-B．(3,2)--C．(3,2)D．(3,2)-解：A、(3,2)-在第二象限，故本选项正确；B、(3,2)--在第三象限，故本选项错误；C、(3,2)在第一象限，故本选项错误；D、(3,2)-在第四象限，故本选项错误．故选：A．2．（3分）由下列长度的三条线段能组成三角形的是()A．1cm，2cm，3.5cm B．4cm，9cm，5cmC．3cm，7cm，3cm D．13cm，6cm，8cm解：A、12 3.5+<，∴不能组成三角形；B、459+=，∴不能组成三角形；C、337+<，∴不能组成三角形；D、6813+>，∴能组成三角形．故选：D．3．（3分）一个等腰三角形的顶角等于50︒，则这个等腰三角形的底角度数是() A．50︒B．65︒C．75︒D．130︒解：等腰三角形的顶角等于50︒，又等腰三角形的底角相等∴底角等于1 (18050)652︒-︒⨯=︒．故选：B．4．（3分）要说明命题“两个无理数的和是无理数”，可选择的反例是()A．2，3-B C，D解：两个无理数的和是无理数是假命题，例如互为相反数的两个无理数和为0，0是有理数，故选：C．5．（3分）一个三角形三个内角的度数之比为3:4:5，这个三角形一定是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形解：因为34512++=， 551212÷=， 51807512︒⨯=︒， 所以这个三角形里最大的角是锐角， 所以另两个角也是锐角，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形， 所以这个三角形是锐角三角形． 故选：A ．6．（3分）已知实数a ，b 满足a b >，则下列不等式不一定成立的是( ) A ．11a b ->-B ．22a b >C ．22a b >D ．1133a b -<-解：A 、两边都减1，不等号的方向不变，故A 不符合题意； B 、两边都乘以2，不等号的方向不变，故B 不符合题意； C 、0a b >>时，2a ab <，2ab b <，即22a b <，故C 符合题意；D 、两边都除以13-，不等号的方向改变，故D 不符合题意；故选：C ．7．（3分）已知1(x ，1)y ，2(1,)y 是直线(y x a a =-+为常数）上的两点，若12y y <，则1x 的值可以是( ) A ．1- B ．0 C ．1 D ．2解：10k =-<，y ∴值随x 值的增大而减小，1(x ，1)y ，2(1,)y 是直线y x a =-+上的两点，且12y y <， 11x ∴>．1x ∴的值可以为2．故选：D ．8．（3分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，边AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，CD ，若5BC =， 6.5CD =，则BCE ∆的周长为( )A ．16.5B ．17C ．18D ．20解：在Rt ABC ∆中，AD DB =， 213AB CD ∴==，由勾股定理得，222213512AC AB BC =-=-=， DE 是边AB 的垂直平分线， EA EB ∴=，BCE ∴∆的周长17BC CE EB BC CE AE BC AC =++=++=+=，故选：B ．9．（3分）小聪去商店买笔记本和钢笔，共用了60元钱，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，若笔记本和钢笔都购买，且笔记本的数量多于钢笔的数量，则小聪的购买方案有( )A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种解：设x 本笔记本，y 支钢笔，可得：2560x y +=， 且x y >，x ，y 取正整数，解得：252015,,246x x x y y y ===⎧⎧⎧⎨⎨⎨===⎩⎩⎩，108x y =⎧⎨=⎩， 故小聪的购买方案有四种， 故选：B ．10．（3分）甲、乙两位同学住在同一小区，学校与小区相距2700米，一天甲从小区步行出发去学校，12分钟后乙也出发，乙先骑公交自行车，途经学校又骑行一段路到达还车点后，立即步行走回学校．已知步行速度甲比乙每分钟快5米，图中的折线表示甲、乙两人之间的距离y （米)与甲步行时间x （分钟）的函数关系图象，则( )A ．乙骑自行车的速度是180米/分B ．乙到还车点时，甲、乙两人相距850米C ．自行车还车点距离学校300米D ．乙到学校时，甲距离学校200米 解：甲步行的速度为：9601280÷=（米/分），乙骑自行车的速度为：80960(2012)200+÷-=（米/分）， 故选项A 错误；乙步行的速度为：80575-=（米/分），乙全程：200(12)75(31)2700c c ---=，解得27c =， 所以乙骑自行车的路程为：200(2712)3000⨯-=（米)， 所以自行车还车点距离学校为：30002700300-=（米)， 故选项C 正确；乙到还车点时，乙的路程为3000米，甲步行的路程为：80272160⨯=（米)， 此时两人相距：30002160840-=（米)， 故选项B 错误；乙到学校时，甲的路程为：80312480⨯=（米)， 此时甲离学校：27002480220-=（米)． 故选项D 错误． 故选：C ．二、填空题．（本题6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）把点(2,5)A -向上平移4个单位得到的点的坐标为 (2,1)- ． 解：平移后点M 的横坐标为2；纵坐标为541-+=-； ∴点(2,5)P -向上平移4个单位后的点的坐标为(2,1)-．故答案为(2,1)-．12．（4分）如图，点D在ABC∆的边AC的延长线上，//DE BC，若65A∠=︒，40B∠=︒，则D∠的度数为105︒．解：延长ED，如图所示：180A B ACB∠+∠+∠=︒，65A∠=︒，40B∠=︒，180ACB A B∴∠=︒-∠-∠1806540=︒-︒-︒75=︒，又//DE BC，ACB CDF∴∠=∠，105CDE∴∠=︒．故答案为：105︒．13．（4分）若关于x的一元一次方程411x m x++=-的解是负数，则m的取值范围是2m>-．解：411x m x++=-，移项得：411x x m-=---，2 3mx --∴=，方程的解是负数，∴203m--<， 2m ∴>-，故答案为2m >-．14．（4分）如图，ABC ∆是等边三角形，点D 在BC 的延长线上，ADE ∆是等腰直角三角形，其90ADE ∠=︒．若23AB =，42AE =，则ACD ∆的面积为37332- ．解：过A 作AF BD ⊥于F ，ABC ∆是等边三角形，23AB =132BF BC ∴==， 2222(23)(3)3AF AB BF ∴=-=-=，ADE ∆是等腰直角三角形，90ADE ∠=︒，42AE = 4AD ∴=，由勾股定理得：2222437DF AD AF =-=-=， 372373CD BF DF BC ∴=+-==则ACD ∆的面积113733(73)3222CD AF -==⨯=，37332- 15．（4分）如图，一次函数463y x =--与(y kx b k =+、b 为常数，且0)k ≠的图象相交于点(,2)A m -，则m = 3- ，关于x 的不等式组4634603kx b x x ⎧+<--⎪⎪⎨⎪--<⎪⎩的解是 ．解：把(,2)A m -代入463y x =--得4623m --=-，解得3m =-，当0y =时，4603x --=，解得92x =-，即直线463y x =--与x 轴的交点坐标为9(2-，0)，当92x >-时，4603y x =--<，而当3x <-时，463kx b x +<--，所以关于x 的不等式组4634603kx b x x ⎧+<--⎪⎪⎨⎪--<⎪⎩的解集为932x -<<-．故答案为3-，932x -<<-．16．（4分）在ABC ∆中，AB AC =，(060)BAC αα∠=︒<<︒，点D 在边AC 上，将ABD ∆绕点A 逆时针旋转，使AB 与AC 重合，点D 的对应点是E ．若点B 、D 、E 在同一条直线上，则ABD ∠的度数为 3902α︒- （用含α的代数式表示）．解：如图，将ABD ∆绕点A 逆时针旋转， BAC DAE α∴∠=∠=，AD AE =，1802ADE α︒-∴∠=， ABD BAC ADE ∠+∠=∠，3902ABD α∴∠=︒-，故答案为： 三、解答题．17．（6分）ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(0,2)A -，(4,3)B -，(2,1)C ． （1）在所给的平面直角坐标系中画出ABC ∆．（2）以y 轴为对称轴，作ABC ∆的轴对称图形△A B C '''，并写出B '的坐标．解：（1）如图所示，ABC ∆即为所求．（2）如图所示，△A B C'''即为所求，点B'的坐标为(4,3)--．18．（8分）解下列一元一次不等式（组):（1）7293x x-<+，并把它的解表示在数轴上．（2）533(2)151 26x xx x+>-⎧⎪+-⎨+⎪⎩解：（1）7293x x-<+，7932x x-<+，25x-<，2.5x>-，在数轴上表示为；（2）() 533215126x xx x⎧+>-⎪⎨+-+⎪⎩①②由①得：92 x>-，由②得：2x，∴不等式组的解集是922x-<．19．（8分）如图，点E在边BC上，12∠=∠，C AED∠=∠，BC DE=．（1）求证：AB AD=；（2）若70C∠=︒，求BED∠的度数．解：（1）12∠=∠， CAB EAD ∴∠=∠，又C AED ∠=∠，BC DE =． ()ABC ADE AAS ∴∆≅∆，AB AD ∴=；（2）ABC ADE ∆≅∆， AC AE ∴=， 70C AEC ∴∠=∠=︒， 70AED C ∠=∠=︒，180707040BED ∴∠=︒-︒-︒=︒．20．（10分）已知y 是关于x 的一次函数，如表列出了这个函数部分的对应值：x3- 1 2 ny0 m1-4-（1）求这个一次函数的表达式． （2）求m ，n 的值．（3）已知点1(A x ，1)y 和点2(B x ，2)y 在该一次函数图象上，设1212y y t x x -=-判断正比例函数(3)y t x =-的图象是否有可能经过第一象限，并说明理由．解：（1）设y kx b =+，当3x =-时，0y =；2x =时，1y =-． 据此列出方程组3021k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得1535k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴一次函数的解析式1355y x =--，（2）把1x =代入，得到45y m ==-．把4y =-代入得出，得出13455n -=--，解得：17n =；（3）正比例函数(3)y t x =-的图象不可能经过第一象限， 理由：15k =-，∴该一次函数y 随x 的增大而减小，点1(A x ，1)y 和点2(B x ，2)y 在该一次函数图象上， 12120y y t x x -∴=<-， 30t ∴-<，∴正比例函数(3)y t x =-的图象经过二、四象限，不经过第一象限．21．（10分）已知，DA ，DB ，DC 是从点D 出发的三条线段，且DA DB DC ==． （1）如图①，若点D 在线段AB 上，连接AC ，BC ，试判断ABC ∆的形状，并说明理由． （2）如图②，连接AC ，BC ，AB ，且AB 与CD 相交于点E ，若AC BC =，16AB =，10DC =，求CE 和AC 的长．解：（1）ABC ∆是直角三角形， 理由：DA DB DC ==， A ACD ∴∠=∠，B BCD ∠=∠， 180A ACD B BCD ∠+∠+∠+∠=︒， 90ACD BCD ∴∠+∠=︒， 90ACB ∴∠=︒，ABC ∴∆是直角三角形；（2）DA DB =，∴点D 在线段AB 的垂直平分线上，AC BC =，∴点C 在线段AB 的垂直平分线上，CD ∴垂直平分AB ， 90AEC AED ∴∠=∠=︒， 16AB =，10DC =， 8AE ∴=，10AD CD ==，6DE ∴==，4CE CD DE ∴=-=，AC ∴===．22．（12分）设一次函数3(y kx b k =+-，b 是常数，且0)k ≠．（1）该函数的图象过点(1,2)-，试判断点(4,52)P k +是否也在此函数的图象上，并说明理由．（2）已知点1(,)A a y 和点1(2,2)B a y -+都在该一次函数的图象上，求k 的值． （3）若0k b +<，点(5Q ，)(0)m m >在该一次函数上，求证：34k >． 解：（1）点(4,52)P k +在此函数的图象上，理由如下： 该函数的图象过点(1,2)-， 23k b ∴=-+-， 5k b ∴-=-．把点(4,52)P k +代入一次函数3y kx b =+-， 5243k k b +=+-5k b -=-．∴点(4,52)P k +也在此函数的图象上；（2）点1(,)A a y 和点1(2,2)B a y -+都在该一次函数的图象上， ∴1132(2)3y ak b y a k b =+-⎧⎨+=-+-⎩解得1k=-．答：k的值为1-；（3）0k b+<，解得b k<-，点(5Q，)(0)m m>在该一次函数上，530m k b∴=+->，解得35b k>-所以35k b k-<<-所以35k k-<-解得34 k>．故得证．23．（12分）如图，在ABC∆中，AB AC=，点P是AB边上的动点（不与点A、B重合），把ABC∆沿过点P的直线l折叠，点B的对应点是点D，折痕为PQ．（1）若点D恰好在AC边上．①如图1，当//PQ AC时，连接AQ，求证：AQ BC⊥．②如图2，当DP AB⊥，且3BP=，2CD=，求ABC∆与CDQ∆的周长差．（2）如图3，点P在AB边上运动时，若直线l始终垂直于AC，ACD∆的面积是否变化？请说明理由．解：（1）①如图1中，连接AQ，BD．BD交PQ于O．PQD∆翻折得到，∆是由PQB∴垂直平分线段BD，PQ∴=，OB ODPQ AC，//∴=，BQ QC=，AB AC∴⊥．AQ BC②如图2中，设PA xAD AC CD x=-=+，==+，1AB AC x=，则3⊥，==，PD ABPB PD3APD∴∠=︒，90222∴=+，AD PA PD222(1)3∴+=+，x x解得4x=，BQ DQ =，ABC ∴∆的周长QDC -∆的周长()214212AB AC BC QD QC CD AB CD =++-++=-=-=．（2）如图3中，结论：ADC ABC S S ∆∆==定值． 理由：连接BD ．APD ∆与CPB ∆关于直线PQ 对称， BD PQ ∴⊥， AC PQ ⊥， //BD AC ∴，ADC ABC S S ∆∆∴==定值．。