小学数学教学中培养学生“数感”的策略研究小学数学教学中培养学生“数感”的策略研究开题报告宝山区行知小学周海燕一问题的提出:1 课题研究的背景义务教育阶段的数学教育要为每一个学生的发展着想，适应每一个人的需要。
作为公民素养之一，数学素养不只是用计算能力的高低和解决书本问题能力的大小来衡量的。
学生学会数学地思考问题，用数学的方法理解和解释|实际问题，能从现实的情境中看出数学问题，这是数学素养的重要标志。
而现实的状况是，作为一名小学毕业生，学了那么多年的数学知识，但有一部分学生却不会估计一个学校操场大约有多大，不知道如何用最恰当的方式向别人说明自己所在的位置，不能在需要的时候用数学的方式解释某些现象，这能说他们的数学素养高吗,这样的数学教育能说是成功的数学教育吗,这是值得我们每一位小学数学教师值得深思的问题。
本课题研究正是针对以往的数学教育过分强调单一的知识与技能训练、忽视数学与现实的联系、忽视数学的实际运用这种倾向提出来的。
2 研究评述美国《课程标准》中指出，数学是一种语言，它能够简洁而确切地表达思想和交流思想。
美国国家数学教师委员会把“数感”定义为:一种数的直觉。
这种感知涉及五个方面:(1)数的意义;(2)数的关系;(3)数的相关量值;(4)数与量的有意义性;(5)与数的感知相关的更为广泛的框架，能把数学知识与他们周围环境中常见的物体和情境相联系。
英国的《COCKCROFT报告》也强调了数学教育应该“使学生懂得将数学作为信息交流的工具。
”新加坡的数学教学大纲中关于数学教育目的之一是“使学生能使用数学作为交流的工具”。
《义务教育数学课程标准(实验稿)》中指出:数感的具体体现是“理解数的意义;能用多种方法来表示数;能在具体的情境中把握数的大小关系;能用数来表达和交流信息;能为解决问题而选择适当的算法;能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。
”从中我们发现，在新课程理念的指导下，人们越来越关注学生数学素养，而数感是极其重要的一方面。
如何组织、实施有效的课堂教学，切实有效地帮助小学生形成良好的数感也就成为本课题研究的方向和目标。
纵观他人的研究成果，我们可以发现这样几个特点:1、重视学生的生活积累和亲身体验2、重视直观与动手操作3、重视学生的学用结合3 对核心概念的理解我国《数学课程标准》(下简称《标准》)指出:“数感主要表现在:理解数的意义，能用多种方法来表示数，能在具体的情境中把握数的相对大小关系;能用数来表达和交流信息，能为解决问题而选择适当的算法;能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。
”在“新版课标”关于“数感”的表述是:“数感主要是指关于数与数量，数量关系，运算结果，估计等方面的感悟。
建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
既然数感是一种感悟，而“感悟”的本意是“有所感触而领悟”那么，笔者认为，“数感”简而言之，就是关于数的感觉和理解。
4.课题研究的价值分析数感的建立是提高学生数学素养的重要标志。
数感并不是一个新的概念，但《标准》第一次明确地把它作为数学学习的内容提了出来。
可见，作为教育者要深入地理解数感、让学生在数学学习过程中建立数感，是《标准》十分强调和重视的问题。
数感的建立与培养在人们的数学学习中贯穿始终，占有重要的地位。
它影响着学生的各科学习，也为学生在数学方面的继续学习奠定了基础。
数感的培养有助于学生数学地理解和解释现实问题。
数学是人们认识社会、认识自然和日常生活的工具。
学生学习数学，一方面是为进一步学习打下基础，另一方面是要学会用数学的方法和数学的观点认识周围事物和客观世界的规律，学会用数学的方法自觉有意识地观察认识和理解周围的事物、处理有关的问题。
培养学生的数感就是让学生更多地接触和理解现实问题，有意识地将现实问题与数量关系建立起联系。
培养学生数感的过程是循序渐进的。
培养学生的数感，可以使学生有更多的机会接触社会，体验现实，表达自己对问题的看法，用不同的方法思考和解决问题，这无疑会有助于学生创新精神和实践能力的培养。
随着数感的建立、发展和强化，学生的整体数学素养也会有所提高。
本课题首先对以往关于小学生数感的问题的研究进行了理论梳理,包括数感的内涵以及形成规律等,然后分析小学生数感培养的重要意义,并通过课堂实践、访谈等方法分析小学生数感教学的现状及原因,进而针对小学生数感培养的问题提出相应的策略。
二研究目标1.通过理论研究，明确影响学生数感的因素有哪些。
2.通过实践，研究，总结“培养学生数感”的实施策略、途径和方法。
3.通过调查，测试等方法，检验提升学生数感对提高学生数学素养的促进作用。
三研究内容1. 数感的内涵数感的概念界定本研究对数感内涵的界定:就是《义务教育小学数学课程标准》中阐述的关于数感表现的五个方面的内容。
即:理解数的意义;能用多种方法表示数;能在具体的情景中把握数的相对大小关系;能用数表达和交流信息;能为解决问题选择恰当的算法，能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。
这也正是义务教育阶段培养数感的主要内容。
数感的基本内容1、理解数的意义:整个小学阶段所接触的数概念包括整数、小数、分数。
这些概念本身是抽象的，只有为学生提供充分的可感知的现实背景，才能使学生真正理解。
而能将这些数概念与它们所表示的实际含义建立起联系则是理解数的标志，也是数感的表现。
如:估计1200张纸大约有多厚，1200步大约有多长，1把黄豆大约有多少粒，1万粒米大约有多重，说出一个班人数的四分之一是多少人，从一张存折中可以看到哪些数,它们都表示什么含义等。
2、能用多种方法表示数:既是指要求学生理解数的概念，也是指使学生了解数的产生发展过程。
人们可以用不同的方式表示数，抽象的数字符号不是表示数的唯一方式。
人类早期对数的认识是从实物、代替物、图形。
逐渐发展为数字符号的，学生认识数也有一个从具体到抽象的过程，增强学生的数感。
如通过数学故事向学生介绍古代人们用“结绳记数”等方式表示数、用算筹进行计算;又如，引导学生思考:如果5，7分别表示15、27的话，那么2，8分别表示多少,3、在具体的情境中把握数的相对大小关系:不仅是理解数概念的需要，同时也会加深对数的实际意义的理解。
如对于50，98，38，10，51这些数，能用大一些、小一些、大得多、小得多等语言描述它们之间的关系，并用,或,表示大小关系。
分数的大小更具有相对性，只有在具体的情景中，学生才会深入地理解它们。
如1/3这个数，对于不同的整体所代表的实际大小是不同的，1个苹果的1/3是1/3个苹果，1筐苹果的1/3可能是10个苹果。
4、能用数表达和交流信息:既能使学生体会学习数学的价值，也是数感的具体表现。
观察身边的事物，有哪些是用数字描述的,有哪些是可以用数或数码来描述,如，说出你所在的地区的邮政编码，为班级的同学每人编一个号码，用数字描述一件身边的事。
学会倾听，从别人对某些数量的描述中发现问题、思考问题也是一种交流。
如:“大数目的认识”教学。
让学生回家数一数1千粒大米是多少，学生用不同的方式“数”出1千粒大米。
在课堂上交流方法。
一粒一粒地数;数100粒装进一个小盒子里，然后装10盒就是1000粒;有数出一把有多少，再估计1000粒会是多大一堆。
在交流的过程中讨论谁的方法好一些。
这样，学生在这个过程中具体感知大数，将自己的想法与别人进行交流，获得发展。
5、在解决问题的过程中选择恰当的算法、对运算结果的合理性作出解释:也是形成数感的具体表现。
一题多解、一题多算等。
可以设计一些开放性的问题或习题，有助于这种意识和能力的培养。
2.数感形成的研究(1)影响数感形成的因素我国学者对数感形成的认识，如同对数感内涵的认识一样，分歧较大，最明显的一点体现在对于数感是否是自觉过程的认识。
具有代表性的观点主要有以下几种。
马云鹏、史炳星认为:“建立数感可以理解为会‘数学地’思考”。
他们还认为:“学生数感的建立不是一蹴而就的，是在学习过程中逐步体验和建立起来的。
郑毓信则十分赞同这样的观点，即“‘数感’并不能完全地被看成一种先天的才能，主要是后天学习的结果(也正是在这样的基础上，)我们才能谈到‘数感的发展’)。
史宁中、吕世虎认为:“数感是数的感悟，它表现为对量与数的一种直观能力。
数感的建立开始更多地依靠经验的积累，到一定程度后靠经验、理性的叠加，理性的叠加就形成观念。
”徐文彬、喻平认为:“形成‘数感’有赖于对数字知识和数字的简便性的把握与熟悉，对运算知识和运算的简便性的把握与熟悉，并体现在把数字、运算的知识及其简便性应用到需要用数字进行推理的问题解决当中。
”汤服成、郭海燕认为:“数感应属于知识的范畴。
它主要是后天习得的结果，是在大量的学习和生活实践后积累起来的一种储存在潜意识中的内隐的、非结构性的关于数及其运算等方面的程序性知识。
”两人按照程序性知识习得过程的三个阶段刻画了数感的习得过程:“首先，要学习整数、小数、分数、有理数等数的概念及其运算规则，这是形成数感的基础。
这些概念及规则是抽象的，需要引导学生联系身边具体的事物或各种可感知的现实背景，通过观察、操作、解决问题等活动，感受数的意义，将数的概念及规则与其实际含义联系起来，而获得相应的数的知识，并获得初步的数感。
其次，通过用多种方法来表示数在具体情境中把握数的相对大小关系，从实际问题中抽象出数量关系，用所学知识解决问题，进一步学习各种数及有关运算。
在探索和解决数学问题中，在与他人交流的过程中，增进对数量关系及其变化规律的理解，进一步发展数感。
最后，通过式、方程(组)、不等式(组)、函数等方面知识的学习，探索数、形及实际问题中蕴涵的数量关系和规律，基于前两阶段知识经验的影响，经由更丰富实际背景中处理各种问题，通过建模、估算、求解、验证等过程的经历，各种技能更加熟练而达到相对的自动化，从而获得较为稳定成熟的数感。
”章里程、成伟君认为:“数感应该包含非逻辑性的自发过程和逻辑性的自觉过程这两方面。
从宏观(个体的年龄及认知水平)角度来说，数感发展先主要是自发过程，后主要是自觉过程。
从微观(数感的发生)角度来说，数感的发生包括产生阶段和发展阶段，产生阶段指从现实世界到初步数学潜意识，发展阶段指从初步数学潜意识到数学思考，应该说，数感发生的产生阶段是非逻辑的自发过程，因为从现实世界到与数学发生某种联系存在着‘突现’的感觉，从而产生某种倾向性。
而这种‘突现’的感觉是自发的，如果这种感觉被进一步倾向，也即进入了实实在在的逻辑思考的发展阶段。
在这一阶段中，人们通过逻辑思考把现实世界转化为数学本质，那么数感发生的发展阶段是逻辑的自觉过程。
因此，无论从宏观角度还是微观角度，数感都包含非逻辑性的自发过程和逻辑性的自觉过程，且微观角度以宏观角度为依托。