第五章 核裂变与核聚变5.1核裂变反应1.自发裂变与诱发裂变1).自发裂变－原子核没有外来粒子轰击自行发生裂变 一般表达式212211Y Y X A Z A Z A Z+→ 21A A A +=；21Z Z Z+=。

(1)裂变能s f Q ,由能量守恒可以导出自发裂变的裂变能s f Q ,()()222111,,,A Z Y A Z Y sf T T Q +=()()()[]222112,,,c A Z M A Z M c A Z M ⋅+-=()()()A ZB A Z B A Z B ,,,2211-+=()[()()]2211,,A Z A Z A Z -∆+∆-∆=自发裂变发生的条件：0,>s f Q 。

从比结合能曲线看，90>A 即可满足此条件。

(2)裂变势垒与穿透势垒概率从上面讨论可见，90>A 原子核就可能发生自发裂变。

但实验发现很重的核才能发生，有能量放出只是原子核自发裂变的必要条件，具有一定大小的裂变概率，才能在实验上观察到裂变事件。

和α衰变的势垒穿透类似，原子核自发裂变也要穿透一个势垒，这种裂变穿透的势垒称为裂变势垒。

势垒穿透概率的大小和自发裂变半衰期密切相关，穿透概率大，半衰期就短，穿透概率小，半衰期就长。

而且，自发裂变半衰期对于裂变势垒的高度非常敏感，例如，垒高相差MeV 1，自发裂变半衰期可以差到510倍。

根据核的液滴模型可得裂变势垒的近似公式sps b E A Z E ,32219.0183.0⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-= 式中sp s E ,球形核的表面能。

随着A Z 2的加大，裂变势垒高度降低。

因而自发裂变的概率增加。

A Z 2较小的核，尽管满足0,>s f Q ，但因裂变势垒太高，很难穿透势垒，所以，这些核对自发裂变是稳定的。

(3)裂变份额f R重核大多数具有α放射性，自发裂变与α衰变是相互竞争的过程，它们是重核蜕变的两种形式。

发生自发裂变过程的衰变常数记为f λ，发生α衰变过程的衰变常数记为αλ。

对U 23592： a 101039.9-α⨯=λ，a f 181085.3-⨯=λ；故裂变份额 0≈λ+λλ=αf f fR对Cf25298：a 725.0=λα，a f 31010.8-⨯=λ；故裂变份额 %8.2=λ+λλ=αf f fR对Cf25498：则裂变份额:%7.99=f R 。

裂变碎片是很不稳定的原子核，一方面碎片处于较高的激发态，另一方面它们是远离β稳定线的丰中子核而发射中子，所以自发裂变核又是一种很强的中源。

２)诱发裂变－在外来粒子的轰击下，靶核与入射粒子形成复合核，复合核一般处于激发态，会进而发生裂变。

入射粒子可以是带电粒子或中子，主要研究是中子，它是链式核反应的主要过程。

其一般表达式为Y Y X X n A Z A Z A Z A Z 2211*1+→→++一般假定靶核是静止的，中子的动能为n T 。

先看复合核的形成过程。

由能量守恒()[]()2*21,,c A Z M E c A Z M m T n n ++=++ 可得到()()[]2*1,,c A Z M A Z M m T E n n +-++=其中*E 为复合核的激发能。

由于在质心系中讨论比较方便，给出入射粒子在质心系中的动能为 n n n A A n T A AT m m m T 1'+≈+=。

由最后一个中子的结合能的定义：()()()[]21,,1,c A Z M m A Z M A Z B n n +-+=+()()()1,0,1,+∆-∆+∆=A Z A Z所以，在质心系中，复合核的激发能()n n T A AA ZB E 1+++=1,*可见，复合核的激发能为最后一个中子的结合能和中子的相对运动动能之和。

根据复合核激发能和裂变势垒的大小，可以分热中子核裂变和阈能核裂变两种情况讨论。

(1)热中子核裂变以U 235为例，可表达为 YX U U n +→→+*236235由于热中子的能量00253.0≈=eV T n ，所以，*236U 的激发能()1,*+≈A Z B E n 所以， ()()()MeV E 545.6236,921,0235,92*=∆-∆+∆=而U 236的裂变势垒MeV E b 9.5=。

只有核的激发能*E 超过裂变势垒高度b E 时，裂变概率才显著增大，才能从实验上观察到裂变发生。

这样的核素称为易裂变核，同样的易裂变核还有,...Pu ,Pu ,U 241239233。

(2)阈能核裂变－中子须大于一定能量才有较大的概率发生核裂变。

以U 238为例()()()()MeVB n 806.4239,921,0238,92238,92=∆-∆+∆=；其裂变势垒MeV E b 20.6= 由公式()n n T A AB E 1238,92*++= 和前讨论的一样，在质心系中裂变前后体系的动量均为零，只要b E E=*，就容易发生裂变，所以()b n n E T A AB E =++=1238,92* 代入，得到发生核裂变的阈能：()[]MeV B E AA T n b n 40.1238,921=-+=这样，中子能量必须大于某一阈能的核裂变称为阈能核裂变。

能发生阈能核裂变的核素有Th 232，Pu 238等。

引起上述差别的原因可以归纳为下面两点：中子被核俘获后形成复合核。

复合核处于激发态，它将发生集体振荡并改变形状。

按液滴模型，这时有两种力相互竞争：表面张力将力图使原子核保持球形；库仑力将使核的形变增大，最终有可能使它拉长而一分为二。

裂变能否发生将取决于复合核的激发能的大小及库仑能C E 与表面能S E 的比值。

对后者而言，可裂变率χAZ A A Z E E sc 232312~~=χ- 可见，A Z 2越大，裂变的可能性也越大。

以U U n 236235→+为例，86.352=A Z ，U 238的A Z 2的值比U 235略小一点，可裂变率也小一点。

更重要的原因在于复合核的激发能的差异。

U 235是奇A 核，欢迎再来一个中子与它成对。

因此，中子与U 235结合得很紧，结合能为MeV 545.6，复合核U 236处于高激发态，而其裂变势垒b E 仅为MeV 9.5，从而容易发生裂变。

U 238为偶偶核，外来中子的结合能就比较小。

中子与U 238的结合能MeV B n 806.4=。

而U 239的裂变势垒为MeV 20.6，因此，中子必须大于某一定能量才能发生核裂变。

3)诱发裂变截面定义： sa fN I I ⋅=σ 单位面积的靶核数粒子数单位时间单位面积入射单位时间内发生裂变数⨯=同样其量纲为面积，单位是2m 或2cm 。

在手册中，常给出多种截面值：f σ――裂变截面；γσ――辐射俘获截面()γ,n ；a σ――吸收截面，γσ+σ=σf a ；t σ――总截面， a t σ>σ。

一些裂变核素的截面值见表25-。

裂变截面与入射中子能量的关系：对慢中子()KeV T n 1<有如下关系：nT v v v 1100∝∝σ=σ称为v 1规律。

式中0σ是对热中子()eV T n 0253.0=截面，0v 为热中子速度sm v 22000=。

以U 235为例，b 2.5820=σ。

共振中子()KeV T KeV n 101<<，为共振区，峰值达几十b ； 快中子 在MeV T n 1~ b f 1~~min σσ。

2 裂变后现象复合核处于激发态，复合核发生裂变。

原子核裂变后产生两个碎片。

裂变后现象即指裂变碎片的性质及释放的中子及γ射线等。

1) 裂变过程碎片的特点：和自发裂变一样碎片不稳定，处于高激发态且为丰中子，发射1～3个瞬发中子和瞬发γ射线，，此过程在s 10-内完成；通过β衰变进一步释放能量，其半衰期一般为大于s 210-，著名的β衰变链)(140,40β140,12.8β140,66β140,16β140稳定Ce La Ba Cs Xe hd s s −−→−−−−→−−−→−−−→−----；β衰变后的核素仍为丰中子，进而立即发射缓发中子和缓发γ而趋于稳定核，缓发中子的时间取决于β衰变的半衰期。

2) 裂变碎片的质量分布裂变碎片的质量具有一定的分布。

低激发态重核的裂变大多是以非对称方式发生的。

以U 235为例，呈一马鞍形。

重碎片的质量的峰值是139=A ，而轻裂变碎片的质量的峰值是96=A 。

而对1182236==A 的裂片仅占%01.0，从结合能的角度则无法解释，可通过核结构的壳层效应来解释。

对各种裂变核的重碎片的质量的峰值都在139=A 附近，而轻裂变碎片则随裂变核而改变。

裂变碎片几乎包括了大多数的中等核素。

3) 裂变中子裂变中子可分为瞬发中子和缓发中子。

瞬发裂变中子的能量是连续的，服从麦克斯威分布。

其平均能量对Cf 252 MeV E 025.0179.2±= 对U N 235+ MeV E 029.0979.1±=缓发裂变中子产生于裂变产物的某些β衰变链中。

缓发中子占全部中子的0064.0。

可控核裂变的实现取决于缓发中子的控制。

每次裂变释放出中子的平均数用符号ν表示，ν包括瞬发中子和缓发中子。

由于易裂变核吸收一个低能中子，除发生裂变外，还可能发生()γ,n 反应。

因此，易裂变核每吸收一个热中子后，放出的平均中子数应为af σσν=η以U 235为例，51.2=ν，28.2=η。

4) 裂变能f Q 及其分布裂变能定义为由复合核裂变成碎片所放出的能量。

由于中等质量的裂变碎片的比结合能比重核的比结合能大，所以裂变必然放出巨大的能量。

重核每次裂变大约产生MeV 200的裂变能，裂变能大部分分配为裂变碎片的动能。

具体分配表见表5-3。

在计算核的裂变能时要注意核子数是否守恒。

碎片是带巨大动能的、带正电荷的重离子，十分有利于探测。

3 链式反应和核反应堆 1)维持链式反应的条件一个可裂变核俘获一个中子发生裂变时，平均释放出若干个中子，这些中子或或通过慢化而成的热中子，引起新的裂变产生第二代中子。

第二代中子再引起裂变产生第三代中子，依次类推，这些过程称为链式反应。

要维持链式反应的基本条件是裂变放射出来的新一代中子中平均有一个中子又能引起新的裂变。

即考虑了裂变中子的一切可能损失后，任何一代中子的总数要大于或等于前一代的总数，在无限大的介质中，相邻两代中子总数之比称为中子倍增系数单位时间吸收的中子数单位时间生成的中子数=∝k维持链式反应的条件为。

1=k 为临界状态，1>k 为超临界状态。

这里总中子数是统计平均的概念。

要维持链式反应，必定有一个适当的大小，这称为临界体积。

对有限大小的反应堆，有效倍增系数漏）的中子数单位时间（被吸收＋泄单位时间生成的中子数=effk显然，∝<k k eff。