图7图象信息与跨学科型问题一、选择题1．（淮安市启明外国语学校2010－2011学年度第二学期初三数学期中试卷）《几何原本》的诞生，标志着几何学已成为一个有着严密理论系统和科学方法的学科，它奠定了现代数学的基础. 它是下列哪位数学家的著作（ ）A ．高斯B ．欧几里得C ．祖冲之D ．杨辉 答案：B2．（2011年浙江省杭州市城南初级中学中考数学模拟试题）如图，一束光线与水平面成︒60 的角度照射地面，现在地面AB 上支放一个平面镜CD ，使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜CD 与地面AB 所成角DCB ∠的度数等于 ( )A ．︒30B ．︒45C ．︒50D ．︒60 答案：A3．（2011年北京四中模拟28）下图描述了小丽散步过程中离家的距离s （米）与散步所用时间t （分）之间的函数关系．依据图象，下面描述符合小红散步情景的是 （ ） （A ）从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了； （B ）从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了；（C ）从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了； （D ）从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返回．答案：B4、(2011浙江杭州模拟15)如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t ，正方形除去圆部分的面积为S （阴影部分），则S 与t 的大致图象为（ ）stO AstO BstO Cst O D第4题答案：A5.（2011北京四中二模）设A,B,C 表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如上图所示，那么A,B,C 这三种物体按质量从大到小的顺序排应为( ) (A)A,B,C (B)C,B,A (C)B,A,C (D)B,C,A答案：A6.（2011年黄冈浠水模拟1）如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等．图(1)、图(2)所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置( ).A.3个球B.4个球C.5个球D.6个球答案：C7．（2011年浙江杭州28模）如图，一束光线与水平面成︒60的角度照射地面，现在地面AB 上支放一个平面镜CD ，使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜CD 与地面AB 所成角DCB ∠的度数等于 ( )A ．︒30B ．︒45C ．︒50D ．︒60 答案：A8.（浙江杭州靖江2011模拟）在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中（如图），然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则能反映弹簧秤的读数y （单位：N ）与铁块被提起的高度x （单位：cm ）之间的函数关系的图象大致是（ ）（根据金衢十一校联考数学试题改编） 答案：CCC C CBAB（第5题图） Ｏ yx Ｏyx ＯyxＯyxＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．（第8题）二、填空题1.(2011年江苏省东台市联考试卷）已知电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5(因为只有好、坏两种情景),如图所示,求A、B之间电流能够正常通过的概率是____________答案：3 42.（2011深圳市中考模拟五）有边长为1的等边三角形卡片若干张，使用这些三角形卡片拼出边长为2、3、4……的等边三角形(如图所示)，根据图形推断，每个等边三角形所用的等边三角形所用的卡片数S与边长n的关系式是．答案：S＝n2（n≥2）3.（2011年黄冈浠水模拟1）免交农业税，大大提高了农民的生产积极性，某县政府引导农民对生产的土特产进行加工后，分为甲、乙、丙三种不同包装推向市场进行销售，其相质量（克/袋）销售价（元/袋）包装成本费用（元/袋）甲400 4.8 0.5乙300 3.6 0.4丙200 2.5 0.3春节期间，这三种不同的包装的土特产都销售了1200千克，那么本次销售中，这三种包装的土特产获得利润最大的是答案：丙三、解答题1、(2011浙江杭州模拟14)甲乙两车同时从A地出发,以各自的速度匀速向B地行驶.甲车先到达B地,停留一小时后按原路以另一速度匀速返回,直到两车相遇.乙车的速度为60km/h，两车间距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数图象如下.(1)将图中（）填上适当的值，并求甲车从A到B的速度.(2)求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x的函数关系式，自变量取值范围．(3) 求出甲车返回时行驶速度及AB两地的距离.解：（1）60，………………………2分甲车从A到B的行驶速度为100km/h. ………………………2分（2）设y=kx+b把（4,60），（4.4,0）代入上式得604k+b150,.0 4.4660kk b b==-⎧⎧⎨⎨=+=⎩⎩解得∴y=-150x+660；………………………2分自变量x的取值范围为4≤x≤4.4; ………………………1分（3）设甲车返回行驶速度为v km/h,有 0.4×（60+v）=60，得 v=90 km/h.………1分 A,B两地的距离是3×100=300（km）, ………………………1分即甲车从A地到B地时，速度为100km/h,时间为3小时。
………………………1分2、(2011浙江杭州模拟16)2011年3月16日上午10时福岛第一核电站第3号反应堆发生了爆炸。
为了抑制核辐射进一步扩散，日本决定向6号反应堆注水冷却，铀棒被放在底面积为100m2、高为20m的长方体水槽中的一个圆柱体桶内，如图（1）所示，向桶内注入流量一定的水，注满后，继续注水，直至注满水槽为止（假设圆柱体桶在水槽中的位置始终不改变）.水槽中水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系如图（2）所示.(1)求圆柱体的底面积；(2)若的圆柱体高为9m，求注水的速度及注满水槽所用时间.h(cm)20(1）设圆柱体的底面积为Scm 2,高为hcm,注水速度为Vcm 3/s ，注满水槽的时间为t s.由图2知当注满水18 s则100h=90×20181=⇒s sh 即圆柱体的底面积为20cm 2 …………………4分 （2）若h=9，则V=31092018118cm sh =⨯⨯=/s ………………………………4分由Vt=100×20s t t 2002010010=⇒⨯=⇒ 即注满水槽的时间为200s3.(浙江省杭州市党山镇中2011年中考数学模拟试卷)学习了统计知识后,小明就本班同学的上学方式进行了一次调查统计.图(1)和图(2)是他通过采集数据后,绘制的两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息,解答以下问题: (1)求该班共有多少名学生?(2)在图（1）中,将表示“步行”的部分补充完整；(3)在扇形统计图中，计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数； (4)如果全年级共600名同学,请你估算全年级步行上学的学生人数？【2006攀枝花改编】答案：解：（1）25×2=50人；……………………………………………………1分（2）图略，步行人数是10；…………………………………………………………………4分图（1） 图（2）25 15 乘车 步行 骑车 上学方式图⑴图⑵)(小时x)(吨yO 8 2 4103 ABC)(小时x)(吨y O 8 2 4 103ABC（3）圆心角度数=10030×3600×1080；……………………………………………………6分 （4）估计该年级步行人数=600×20%=120.…………………………………………………8分 4．（浙江省杭州市瓜沥镇初级中学2011年中考数学模拟试卷）某初中为了迎接初三学生体育中考特进行了一次考前模拟测试。
下图是女生800米跑的成绩中抽取的10个同学的成绩． （1）求出这10名女生成绩的中位数、众数和极差；（2）按《萧山教育局中考体育》规定，女生800米跑成绩不超过3′25 〞就可以得满分．现该校初三学生有636人，其中男生比女生少74人． 请你根据上面抽样的结果，估算该校初三学生中有多少名女生该项考试得满分？答案：（1）女生的中位数、众数及极差分别是3′21 〞、3′10 〞、39 〞………3分（2）设女生有x 人，男生有x+74人，由题意得：x+x+74=636,x=355………………………………………………………………………5分∴355×60%=213（人）. ………………………………………………………………7分 答：女生得满分的人数是213人。
……………………………………………………………8分5.（浙江省杭州市瓜沥镇初级中学2011年中考数学模拟试卷）萧山新星塑料厂有甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，丙车每小时的运输量最多，乙车每小时的运输量最少，乙车每小时运6吨，下图是甲、乙、丙三辆运输车开始工作后，仓库的库存量y （吨）与工作时间x （小时）之间的函数图像，其中OA 段只有甲、丙两车参与运输，AB 段只有乙、丙两车参与运输，BC 段只有甲、乙两车参与运输。
(1)甲、乙、丙三辆车中，谁是进货车？ (2)甲车和丙车每小时各运输多少吨？(3)由于仓库接到临时通知，要求三车在8小时后同时开始工作，但丙车在运送10吨货物后出现故障而退出，问：8小时后，甲、乙两车又工作了几小时，使仓库的库存量为6吨？答案：（1）乙、丙是进货车，甲是出货车。
……………………………………3分 （2）设：甲、丙两车每小时运货x 吨和y 吨，则 ()()()⎩⎨⎧==⎩⎨⎧-=-++=-10841065642y x ：x y x y 解得 ∴甲车和丙车每小时各运8吨和10吨。
…………………………………7分 （3）设：经过m 小时后，库存是6吨，则m(6-8)+10=-4,解得：m=7…………………………………………………9分 答：甲、乙两车又工作了7小时，库存是6吨。
…………………………10分6.（2011 天一实验学校 二模）为了提高农民抵御大病风险的能力，全国农村推行了新型农村合作医疗政策，农民只需每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗．若农民患病住院治疗，出院后到新型农村合作医疗办公室按一定比例报销医疗费．小军与同学随机调查了他们镇的一些村民，根据收集到的数据绘制成了如图所示的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次共调查了多少村民？被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了报销款？ （2）若该镇有村民10000人，请你计算有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到9680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率．答案： ⑴500人 ；400×3%=12人⑵10000×500400=8000人。