个蝶形。
8、数字信号处理的三种基本运算是： 延时 9、 10、 11、 脉冲响应不变法 ： ω=ΩT
， 频谱混叠失真 现象， 。
过渡带宽___与
阻带最小衰减 ；
使数字滤波器存在过渡带
使数字滤波器存在波动，减少阻带衰减 。
。
12、 单位圆
。13、 频域采样点数 N 要大于 M
二、选择题（每小题 5 分，共 25 分）
2 X
z 1
Y
3
X
2
z 1 z
1
1
2
z 1 1
2
Y
z 1
z 1
4
1
（a）
（b）
四、设计题（每小题 15 分，共 30 分）
1、有一个线性移不变的系统，其系统函数为：
H ( z)

3 1 z 2
1 (1 z 1 )(1 2 z 1 ) 2
1 z 2 2
1）用直接型结构实现该系统 2)讨论系统稳定性，并求出相应的单位脉冲响应 h(n)
H a ( s)
1 2( s
c
1 ) 2( s
c
)2 ( s
c
)3
1 ) 2(Ts
解： wc 2fcT 0.5 ， C
2 w 2 ， tan( c ) T 2 T
1
H a ( s)
1 2(Ts
2
2
) 2 (Ts
2
)3
H ( z ) Ha ( s ) |
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解 1) H ( z )
(1
1 1 z )(1 2 z 1 ) 2
3 1 z 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1

5 1 z z 2 2
3 1 z 2
当2 z
1 时：收敛域包括单位圆，系统稳定系统。 2
H ( z) (1

1 1 z )(1 2 z 1 ) 2
即 X (k ) 3,1, 1,1 第 2 页（共 8 页）
2、设 H ( z) 是线性相位 FIR 系统，已知 H ( z) 中的 3 个零点分别为 1，0.8，1+j，该系统阶数至少为 解：由线性相位系统零点的特性可知， z 1 的零点可单独出现， z 0.8 的零点需成对出现， z 1 j 的零点需 4 个 1 组，所以系统至少为 7 阶。 3、已知一个有限长序列 x(n) (n) 2 (n 5) （1）求它的 10 点离散傅里叶变换 X (k ) （2）已知序列 y (n) 的 10 点离散傅立叶变换为 Y (k ) W10 X (k ) ，求序列 y (n)



2k 7k 5W10 4W10
由上式得到
m(n) 5 n 2 4 n 7
4、用某台 FFT 仪做谱分析。使用该仪器时，选用的抽样点数 N 必须是 2 的整数次幂。已知待分析的信号中，上限频率 1.25 kHz。要求谱分辨率 5 Hz。 试确定下列参数：1.一个记录中的最少抽样点数；2.相邻样点间的最大时间间隔；3.信号的最小记录时间。 解：因为待分析的信号中上限频率 f m 1.25kHz 所以抽样频率应满足： f s 2 f m 2.5kHz 第 4 页（共 8 页）
2k
（3）已知序列 m(n) 的 10 点离散傅立叶变换为 M (k ) X (k )Y (k ) ，求序列 m(n)
nk nk W10 解； （1） X (k ) x(n)WN (n) 2 (n 5) n 0 n 0
2 5k 10
N 1
9
=1+2
5k W10
一、 填空题（每空 1 分，共 30 分）
1、就是 时间离散 信号，就是 数字 信号。2、
当 n<0 时，h(n)＝0
且
n


h( n)
。
3、
1 x ( n ) x* ( n ) 。4、 2
单位圆上 。5、L ≥8 时。
6、16*16＝256 次复乘法，需要 (N/2 )×log2N＝8×4＝32 ，运算效率为 256/32 。 7、 对称性 和 周期性 来减少运算量。共有 M 级蝶形，每级有 N/2 、 乘法 、 加法 。 高通 、 带阻 滤波器； 一一 ， 幅度失真 现象。
3 1 z 2

1 1 1 1 1 z 1 1 2 z 2
1 h(n) ( ) n u (n) 2n u (n 1) 2
2、 用双线性变换设计一个三阶巴特沃思数字低通虑波器， 采样频率为 f s 4kHz （即采样周期为 T 250s ） ,其 3dB 截止频率为 f c 1kHz 。 三阶模拟巴特沃思滤波器为：
解：用窗函数法设计的低通滤波器，其通带、阻带内有相同的波动幅度。由于滤波器技术指标中的通带、阻带波动相同，所以我们仅需要考虑阻带波动要求。 阻带衰减为 20log(0.001)=-60dB，因此只能采用布莱克曼窗。
s p 0.1
2n 4n 5.56 5.56 0.42 0.5 cos( ) 0.08 cos( ) M n M 56 ， w[n] ，M 2M 1 2M 1 0.1 0 其它
M nM 其它
8/(2M+1)
54.5dB
3.32/M
布莱克曼窗
2n 4n 0.42 0.5 cos( ) 0.08 cos( ) M n M w[n] 2M 1 2M 1 0 其它
12/(2M+1)
75.3dB
5.56/M
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H ( z) 2
7z 2 6z 2 4z 1 3 2 2 2 ( z z 1)( z 1) z z 1 z 1
4 z 1 z 2 3z 1 2 1 z 1 z 2 1 z 1
信号流图如图（b）所示。
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另一种方法是先计算 y (n) 的 10 点离散傅立叶变换
nk nk 2k 7k Y (k ) y(n)WN n 2 2 n 7 W10 W10 2W10 n 0 n 0 N 1 9
再计算乘积
5k 2k 7k M (k ) X (k )Y (k ) 1 2W10 W10 2W10 2k 7k 7k 12k W10 2W10 2W10 4W10
1、 (
D
) 2、 （
D
） 。3、 （ A
） 。4
A 。5、C。6、 C
。
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三、画图计算题（每小题 6 分，共 30 分）
1、已知序列的长度为 4，试画出基 2DIT-FFT 的蝶形图。假设 x(n) (n) (n 1) (n 3) ，算出 X(k)。 解：长度为 4 的序列的基 2DIT-FFT 的蝶形图如下：
因为要求谱分辨率
2.5 1000 fs 500 5kHz ，所以 N 5 N
因为选用的抽样点数 N 必须是 2 的整数次幂，所以一个记录中的最少抽样点数 N 512 相邻样点间的最大时间间隔 T
1 f s min

1 1 ms 0.4ms 2 f s 2.5
信号的最小记录时间 T p min N T 512 0.4ms 204.8ms 5、用级联型及并联型结构实现系统函数： H ( z ) 解：①用级联型结构实现
x(0) x(2) x(1) x(3)
A(0)
X(0) X(1)
X(2)
A(1)
A(2)
A(3)
X(3)
x(n) x(0), x(1), x(2), x(3) 1,1,0,1
A(0) x(0) W40 x(2) 1, A(1) x(0) W40 x(2) 1 A(2) x(1) W40 x(3) 2, A(3) x(1) W40 x(3) 0 X (0) A(0) W40 A(2) 3, X (1) A(1) W41 A(3) 1 j 0 1 X (2) A(0) W40 A(2) 1, X (3) A(1) W41 A(3) 1 j 0 1
2 1 Z 1 s T 1 Z 1
1 2
1 Z 1 Z
1 1
2(
1 Z 1 1 Z
1
)2 (
1 Z 1 1 Z
1
)3
1 1 3z 1 3z 2 z 3 2 3 z 2
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3、低通滤波器的技术指标为： p 0.2 ， s 0.3 ， p s 0.001 ，请在附表中选择合适的窗函数，用窗函数法设计满足这些技术 指标的线性相位 FIR 滤波器。
1. 表 1 一些常用的窗函数及其特性 主瓣宽度 ML 4/(2M+1) 8/(2M+1)
最小阻带衰减 20.9dB 43.9dB
过渡带宽 0.92/M 3.11/M
2n 0.5 0.5 cos( ) w[n] 2M 1 0
M nM 其它
汉明窗
2n 0.54 0.46 cos( ) w[n] 2M 1 0
=1+2 e
k
j
=1+2 (1) ， k 0,1,...,9 （2）由 Y (k ) W10 X (k ) 可以知道， y (n) 是 x(n) 向右循环移位 2 的结果，即
2k
y(n) x(n 2)10 (n 2) 2 (n 7)
10点循环卷积。 （3）由 M (k ) X (k )Y (k ) 可以知道， m(n)是x(n)与y(n)的