2019-2020学年七年级（下）第六周周练数学试卷一．选择题（共10小题）1．在下列运算中，正确的是（）A．（x4）2＝x6B．x6﹣x2＝x4C．x2+x2＝2x4D．x3•x2＝x52．已知三角形的两边a＝3，b＝7，则下列长度的四条线段中能作为第三边c的是（）A．3B．4C．7D．103．下列命题为假命题的是（）A．同位角相等，两直线平行B．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．三角形的三条高至少有一条在三角形内4．下列计算正确的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B．（x+y）（x+y）＝x2+y2C．（x+2）（x﹣3）＝x2+x﹣6D．（x﹣1）（x+6）＝x2﹣65．若多项式a2+kab+4b2是完全平方式，则k的值为（）A．4B．±2C．±4D．±86．若一个多边形的每个内角都是108°，则这个多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°7．如图，在△ABC中，BC＝6，∠A＝90°，∠B＝70°．把△ABC沿BC方向平移到△DEF 的位置，若CF＝2，则下列结论中错误的是（）A．BE＝2B．∠F＝20°C．AB∥DE D．DF＝68．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC＝35°，则∠1的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°9．如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，∠DCE＝∠DEC，点F在AC、点G 在DE的延长线上，∠DFG＝∠DGF．若∠EFG＝35°，则∠CDF的度数为（）A．70°B．73°C．75°D．80°10．一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板固定不动，把含30°角的三角板绕直角顶点按每秒15°的速度沿逆时针方向匀速旋转一周，当两块三角板的斜边平行时，则三角板旋转运动的时间为（）A．5秒或7秒B．7秒或19秒C．5秒或17秒D．5秒或19秒二．填空题（共8小题）11．计算：x5÷x3＝．12．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为．13．因式分解：2a2+8a＝．14．已知x2+x＝5，则代数式（x+5）（x﹣4）的值为．15．已知：x m＝4，x n＝2，求x3m﹣4n的值为．16．如图1，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b（a＞b）的正方形，剩余部分沿着虚线又剪拼成一个如图2所示的长方形（不重叠、无缝隙），根据阴影部分面积的不同求法，可以得到一个数学公式是．17．如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A＝20°，∠C＝105°，则∠AED的度数是．18．如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边在AB的同侧作正方形ACDE和正方形CBFG，连接EG、BG、BE，当BC＝1时，△BEG的面积记为S1，当BC＝2时，△BEG的面积记为S2，……，以此类推，当BC＝n时，△BEG的面积记为S n，则S2018﹣S2017的值为．三．解答题（共8小题）19．计算或化简：（1）20170+2﹣2﹣|﹣3|；（2）（﹣2x）2•（x2）3；（3）（2x﹣y）2﹣（x+y）（y﹣x）；（4）（a﹣2b﹣c）（a+2b﹣c）．20．先化简，再求值：（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2），其中x＝﹣2．21．因式分解：（1）x3﹣4x（2）m2（x﹣y）+（y﹣x）22．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向左平移1格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个长度单位．（1）在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）若连接AA′，CC′，则这两条线段的关系是；（3）作直线l，将△ABC分成两个面积相等的三角形．23．如图，在△ABC中，∠ABC＝70°，∠A＝∠C，EF∥BD，∠1＝∠2．求：（1）∠C的度数；（2）∠ADG的度数．24．阅读材料：若x2﹣2xy+2y2﹣8y+16＝0，求x、y的值．解：∵x2﹣2xy+2y2﹣8y+16＝0，∴（x2﹣2xy+y2）+（y2﹣8y+16）＝0，∴（x﹣y）2+（y﹣4）2＝0，∴（x﹣y）2＝0，（y﹣4）2＝0，∴y＝4，x＝4．根据你的观察，探究下列问题：已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣4a﹣6b+13＝0，求c的值．25．如图，在长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，点E是CD边上的一点，且DE＝2cm，动点P从A点出发，以2cm/s的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．当△APE的面积等于20cm2时，求点P运动的时间．26．已知：△ABC中，记∠BAC＝α，∠ACB＝β．（1）如图1，若AP平分∠BAC，BP、CP分别平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN，BD ⊥AP于点D．①用α的代数式表示∠BPC的度数；②用β的代数式表示∠PBD的度数；（2）如图2，若点P为△ABC的三条内角平分线的交点，且BD⊥AP于点D．①请补全图形；②猜想（1）中的两个结论是否发生变化？如果不变，请说明理由；如果变化，直接写出正确的结论．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在下列运算中，正确的是（）A．（x4）2＝x6B．x6﹣x2＝x4C．x2+x2＝2x4D．x3•x2＝x5【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则和幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、（x4）2＝x8，故此选项错误；B、x6﹣x2，无法计算，故此选项错误；C、x2+x2＝2x2，故此选项错误；D、x3•x2＝x5，故此选项正确；故选：D．2．已知三角形的两边a＝3，b＝7，则下列长度的四条线段中能作为第三边c的是（）A．3B．4C．7D．10【分析】△ABC的两边a、b之和是10，a、b之差是4．根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长c的范围，然后由c的范围来作出选择．【解答】解：设三角形的两边长分别为a、b，第三边是c．则：a+b＝10、a﹣b＝4，∴4＜c＜10．故选：C．3．下列命题为假命题的是（）A．同位角相等，两直线平行B．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．三角形的三条高至少有一条在三角形内【分析】利用平行线的判定、三角形的高及三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、同位角相等，两直线平行是真命题；B、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，是真命题；C、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，是假命题；D、三角形的三条高至少有一条在三角形内，是真命题；故选：C．4．下列计算正确的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B．（x+y）（x+y）＝x2+y2C．（x+2）（x﹣3）＝x2+x﹣6D．（x﹣1）（x+6）＝x2﹣6【分析】根据平方根、完全平方公式以及多项式的乘法进行计算即可．【解答】解：A、（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，本选项正确；B、（x+y）（x+y）＝x2+2xy+y2，本选项错误；C、（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6，本选项错误；D、（x﹣1）（x+6）＝x2+5x﹣6，本选项错误；故选：A．5．若多项式a2+kab+4b2是完全平方式，则k的值为（）A．4B．±2C．±4D．±8【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．【解答】解：∵a2+kab+4b2是完全平方式，∴kab＝±2•a•2b＝±4ab，∴k＝±4，故选：C．6．若一个多边形的每个内角都是108°，则这个多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°【分析】首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数＝边数可得多边形的边数，继而由内角和公式计算可得．【解答】解：∵多边形的每个内角都是108°，∴每个外角是180°﹣108°＝72°，∴这个多边形的边数是360°÷72°＝5，∴这个多边形是五边形，则此多边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，故选：B．7．如图，在△ABC中，BC＝6，∠A＝90°，∠B＝70°．把△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若CF＝2，则下列结论中错误的是（）A．BE＝2B．∠F＝20°C．AB∥DE D．DF＝6【分析】根据平移的性质可得BC＝EF，然后求出BE＝CF．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，∴BC＝EF，∴BC﹣EC＝EF﹣EC，即BE＝CF，∵CF＝2cm，∴BE＝2cm．∵BC＝6，∠A＝90°，∠B＝70°，∴∠F＝20°，AB∥DE，故选：D．8．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC＝35°，则∠1的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°【分析】利用已知条件易求∠ACD的度数，再根据两线平行同位角相等即可求出∠1的度数．【解答】解：∵DA⊥AC，垂足为A，∴∠CAD＝90°，∵∠ADC＝35°，∴∠ACD＝55°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠ACD＝55°，故选：B．9．如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，∠DCE＝∠DEC，点F在AC、点G 在DE的延长线上，∠DFG＝∠DGF．若∠EFG＝35°，则∠CDF的度数为（）A．70°B．73°C．75°D．80°【分析】设∠G＝∠DFG＝x，想办法求出∠C+∠DFC的值即可解决问题；【解答】解：设∠G＝∠DFG＝x，∵∠EFG＝35°，∴∠DFC＝x﹣35°，∠C＝∠DEC＝∠FEG＝180°﹣35°﹣x，∴∠C+∠DFC＝180°﹣35°﹣x+x﹣35°＝110°，∴∠CDF＝180°﹣（∠C+∠DFC）＝70°，故选：A．10．一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板固定不动，把含30°角的三角板绕直角顶点按每秒15°的速度沿逆时针方向匀速旋转一周，当两块三角板的斜边平行时，则三角板旋转运动的时间为（）A．5秒或7秒B．7秒或19秒C．5秒或17秒D．5秒或19秒【分析】依据两块三角板的斜边平行，即可得到旋转角的度数，再依据旋转的速度，即可得到三角板旋转运动的时间．【解答】解：如图，当斜边AB∥DC时，∠CFE＝∠B＝60°，∴∠BED＝60°﹣45°＝15°，∴旋转角为90°+15°＝105°，105°÷15°＝7；如图，将△ABE继续逆时针旋转180°，可得斜边A'B'∥DC，此时，旋转角为105°+180°＝285°，285°÷15°＝19；故选：B．二．填空题（共8小题）11．计算：x5÷x3＝x2．【分析】利用同底数的幂的除法法则：底数不变，指数相减即可求解．【解答】解：x5÷x3＝x5﹣3＝x2．故答案是：x2．12．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025＝2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．13．因式分解：2a2+8a＝2a（a+4）．【分析】直接找出公因式进而提取得出答案．【解答】解：原式＝2a（a+4）．故答案为：2a（a+4）．14．已知x2+x＝5，则代数式（x+5）（x﹣4）的值为﹣15．【分析】将x2+x＝5代入原式＝x2﹣4x+5x﹣20＝x2+x﹣20，计算可得．【解答】解：当x2+x＝5时，原式＝x2﹣4x+5x﹣20＝x2+x﹣20＝5﹣20＝﹣15，故答案为：﹣15．15．已知：x m＝4，x n＝2，求x3m﹣4n的值为4．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵x m＝4，x n＝2，∴x3m﹣4n＝（x m）3÷（x n）4＝43÷24＝4．故答案为：4．16．如图1，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b（a＞b）的正方形，剩余部分沿着虚线又剪拼成一个如图2所示的长方形（不重叠、无缝隙），根据阴影部分面积的不同求法，可以得到一个数学公式是a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【分析】根据阴影部分面积的不同求法图1中阴影部分的面积是：a2﹣b2，图2的面积：a（a﹣b）+b（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b）可解得．【解答】解：图1中阴影部分的面积是：a2﹣b2图2的面积：a（a﹣b）+b（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b）故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．17．如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A＝20°，∠C＝105°，则∠AED的度数是95°．【分析】延长DE交AB于F，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B，再根据两直线平行，同位角相等求出∠AFE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：如图，延长DE交AB于F，∵AB∥CD，∴∠B＝180°﹣∠C＝180°﹣105°＝75°，∵BC∥DE，∴∠AFE＝∠B＝75°，在△AEF中，∠AED＝∠A+∠AFE＝20°+75°＝95°．故答案为：95°．18．如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边在AB的同侧作正方形ACDE和正方形CBFG，连接EG、BG、BE，当BC＝1时，△BEG的面积记为S1，当BC＝2时，△BEG的面积记为S2，……，以此类推，当BC＝n时，△BEG的面积记为S n，则S2018﹣S2017的值为2017.5．【分析】作辅助线，构建同底等高三角形，根据等腰直角三角形面积公式可得结论．【解答】解：连接EC，∵正方形ACDE和正方形CBFG，∴∠ACE＝∠ABG＝45°，∴EC∥BG，∴△BCG和△BEG是同底（BG）等高的三角形，即S△BCG＝S△BEG，∴当BC＝n时，S n＝，∴S2018﹣S2017＝＝（2018+2017）（2018﹣2017）＝2017.5；故答案为：2017.5．三．解答题（共8小题）19．计算或化简：（1）20170+2﹣2﹣|﹣3|；（2）（﹣2x）2•（x2）3；（3）（2x﹣y）2﹣（x+y）（y﹣x）；（4）（a﹣2b﹣c）（a+2b﹣c）．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可求出值即可；（3）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值；（4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值．【解答】解：（1）2017°+2﹣2﹣|﹣3|＝1+﹣3＝﹣；（2）（﹣2x）2•（x2）3＝4x2•x6＝4x8；（3）（2x﹣y）2﹣（x+y）（y﹣x）＝4x2﹣4xy+y2﹣（y2﹣x2）＝4x2﹣4xy+y2﹣y2+x2═5x2﹣4xy；（4）（a﹣2b﹣c）（a+2b﹣c）＝[（a﹣c）﹣2b][（a﹣c）+2b]＝（a﹣c）2﹣（2b）2＝a2﹣2ac+c2﹣4b2．20．先化简，再求值：（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2），其中x＝﹣2．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）＝x2﹣2x+1﹣x2+3x+x2﹣4＝x2+x﹣3，当x＝﹣2时，原式＝（﹣2）2﹣2﹣3＝﹣1．21．因式分解：（1）x3﹣4x（2）m2（x﹣y）+（y﹣x）【分析】（1）首先提公因式x，再利用平方差进行分解即可；（2）首先提公因式x﹣y，再利用平方差进行二次分解即可．【解答】解：（1）原式＝x（x2﹣4）＝x（x+2）（x﹣2）；（2）原式＝m2（x﹣y）﹣（x﹣y），＝（x﹣y）（m2﹣1），＝（x﹣y）（m+1）（m﹣1）．22．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向左平移1格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个长度单位．（1）在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）若连接AA′，CC′，则这两条线段的关系是AA′∥CC′，AA′＝CC′；（3）作直线l，将△ABC分成两个面积相等的三角形．【分析】（1）根据图形平移不变性的性质画出△A′B′C′即可；（2）根据图形平移的性质即可得出结论；（3）过三角形的顶点与对边的中点作直线即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）∵△A′B′C′由△ABC平移而成，∴AA′∥CC′，AA′＝CC′．故答案为：AA′∥CC′，AA′＝CC′；（3）如图所示．23．如图，在△ABC中，∠ABC＝70°，∠A＝∠C，EF∥BD，∠1＝∠2．求：（1）∠C的度数；（2）∠ADG的度数．【分析】（1）根据三角形的内角和定理得到∠A＝∠C＝110°，进而得出∠C；（2）根据EF∥BD，得到∠DBC＝∠1，由于∠1＝∠2，等量代换得到∠2＝∠DBC，于是得到DG∥BC，即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∠ABC＝70°，∴∠A+∠C＝110°，∵∠A＝∠C，∴∠C＝55°；（2）∵EF∥BD，∴∠1＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴DG∥BC，∴∠ADG＝∠C＝55°．24．阅读材料：若x2﹣2xy+2y2﹣8y+16＝0，求x、y的值．解：∵x2﹣2xy+2y2﹣8y+16＝0，∴（x2﹣2xy+y2）+（y2﹣8y+16）＝0，∴（x﹣y）2+（y﹣4）2＝0，∴（x﹣y）2＝0，（y﹣4）2＝0，∴y＝4，x＝4．根据你的观察，探究下列问题：已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣4a﹣6b+13＝0，求c的值．【分析】利用配方法将三项配方成完全平方式的形式，利用非负数的性质求得a、b的值即可；【解答】解：∵a2+b2﹣4a﹣6b+13＝0∴（a﹣2）2+（b﹣3）2＝0，∴a﹣2＝0，b﹣3＝0，∴a＝2，b＝3，∴1＜c＜5，∵c为正整数，∴c＝2或3或4．25．如图，在长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，点E是CD边上的一点，且DE＝2cm，动点P从A点出发，以2cm/s的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．当△APE的面积等于20cm2时，求点P运动的时间．【分析】分为三种情况讨论，如图1，当点P在AB上，即0＜t≤4时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可；如图2，当点P在BC上，即4＜t≤7时，由S△APE＝S四﹣S△PCE﹣S△P AB建立方程求出其解即可；如图3，当点P在EC上，即7＜t≤10边形AECB时，由S△APE＝＝20建立方程求出其解即可．【解答】解：设点P运动的时间为ts．（1）如图1，当0＜t≤4时，S△APE＝×2t×6＝20，解得t＝（s）；（2）如图2，当4＜t≤7时，S△APE＝48﹣S△ADE﹣S△ABP﹣S△PCE，20＝48﹣×6×2﹣×8×（2t﹣8）﹣×6×（14﹣2t）解之得：t＝6（s）；（3）如图3，当7＜t≤10时，S△APE＝×6×（20﹣2t）＝20，解得t＝（s）．∵＜7，∴t＝应舍去综上，当t＝s或6s时，△APE的面积等于20cm2．26．已知：△ABC中，记∠BAC＝α，∠ACB＝β．（1）如图1，若AP平分∠BAC，BP、CP分别平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN，BD ⊥AP于点D．①用α的代数式表示∠BPC的度数；②用β的代数式表示∠PBD的度数；（2）如图2，若点P为△ABC的三条内角平分线的交点，且BD⊥AP于点D．①请补全图形；②猜想（1）中的两个结论是否发生变化？如果不变，请说明理由；如果变化，直接写出正确的结论．【分析】（1）①如图1根据角平分线的定义得到∠PBC＝∠PBM＝∠CBM＝（α+β）根据三角形的内角和即可得到结论；②根据三角形的内角和和角平分线的定义即可得到结论；（2）①根据题意画出图形即可；②根据角平分线的定义和三角形的内角和以及三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：（1）①如图1∵BP、CP分别平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN∴∠PBC＝∠PBM＝∠CBM＝（α+β）∠1＝∠BCN＝（180°﹣β）∴∠BPC＝180°﹣∠PBC﹣∠1＝180°﹣（α+β）﹣（180°﹣β）＝90°﹣α；②在Rt△PBD中，∠PBD＝90°﹣∠BPD，∵∠BPD＝∠PBM﹣∠2＝（α+β）﹣α＝β∴∠PBD＝90°﹣β；（2）①如图2所示，②中的两个结论发生了变化，∵∠BAC＝α，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣α，∵点P为△ABC的三条内角平分线的交点，∴∠PBC＝ABC，∠PCB＝ACB，∴∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+∠ACB），∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝90°+α；∵∠BPD＝∠BAP+∠ABP＝（∠ABC+∠BAC）＝（180°﹣∠ACB）＝90°﹣β，∵BD⊥AD，∴∠ADB＝90°，∴∠PBD＝90°﹣（90°﹣β）＝．。