顾客总是就近购买
位置博弈
Ocean
C
0
B
Beach
A
200 米
竞争者应该选址在何处 (何处是纳什 均衡)?
位置博弈
0
B
Ocean
C
Beach
2) 类似的例子还有：
加油站的选址 顾客的口味 总统选举
A
200 米
讨论题
在一条长街的两边住着许多居民(假定均匀分布 )，现拟建设一个大型商场。
博弈参加者。博弈论分析假定参与者都 是理性的。
行动或策略空间。博弈论参与者必须知 道他自己及其对手伙伴的策略选择范围 。
决策行为结果。博弈论用数字表示这类 结果，并称之为支付（Payoff )。
博弈的分类
同时博弈（静态博弈）和顺序博弈（动态博 弈）
一次性博弈和重复博弈 合作博弈和非合作博弈 零和博弈和非零和博弈 完全信息博弈和不完全信息博弈 完美信息和不完美信息博弈
比如，下棋打牌，核军备竞赛，美伊战争，广告 战，价格战
博弈论
博弈论（Game Theory）又名对策论 ，游戏论：研究在多个决策者策略相 互依赖、相互作用的条件下的最优化 问题的学科。
是研究理性的决策者之间冲突及合作 的学科。
应用：被广泛地应用于政治、外交、 军事、经济的研究领域
博弈的三个要素
两个厂商签订一份分配联合利润的有约束力 的合同是可能的
博弈和决策
非合作博弈与合作博弈
非合作博弈 签订有约束力的合同是不可能的
博弈方个各自作出其最佳的决策
博弈和决策
非合作博弈与合作博弈
“策略设计基于你对竞争对手的观点的理解 ，并且（假设你的对手的理性的）推导出对
手对你的行动的可能的反应”
只有都位于中点，才是均衡。也就是说 ，此时，任何一方的移开都会使自己的 收入减少。
从顾客利益出发，最优解在1／4处和3／4处
假设街的长度是1。两个商场的位置分别 在a和b（a<b)。
假设顾客走单位路程的成本是1。
X处的顾客到商店的最短距离是R(x)：
a x
x a
R(x)
b x
x b
博弈和决策
“如果我相信我的竞争对手是理性的和 追求利润最大化的，在我自己作出利润 最大化决策时，我应当怎样考虑他们的
行为?”
博弈和决策
非合作博弈与合作博弈
合作博弈 各博弈方可以谈定能使他们设计联合策略 的有约束力的合同，该博弈就是合作的
例子：卖方和买方就一个产品或一种服务讨 价还价，或两个厂商建立合资企业 (比如， Microsoft 和 Apple)
于B的选择
B: 做广告
做广告
厂商 A
问题
不做广告
A应该如何选择
？ (提示：考虑
B的选择）
做广告
厂商 B 不做广告
10, 5
15, 0
6, 8
20, 2
纳做的最好
的”
“你所做的是不管我做什么你所能做的最好
的”
纳什均衡的回顾
纳什均衡
“我所做的是给定你所做的我所能做到的最
占优策略
占优策略（Dominant Strategy）
无论对手如何选择都是最好的 例子
A 和 B 销售竞争的产品
他们正在决定是否做广告
广告博弈的支付矩阵
做广告
厂商 B
不做广告广告
做广告
厂商 A
不做广告
10, 5 6, 8
15, 0 10, 2
广告博弈的支付矩阵
观察
A: 不论B怎样决
博弈论和竞争策略
将要讨论的问题
博弈和决策 占优策略 纳什均衡的回顾 重复博弈
将要讨论的问题
序列博弈 威胁、承诺和可信性 阻止进入 讨价还价策略 拍卖
博弈论
单人优化问题：在给定的环境下或条件下， 个人如何做才可以取得最好的结果
比如，消费者均衡问题，生产均衡问题
多人优化问题：多个人的决策相互依赖，必 须考虑其他人的反应。也称博弈问题。
a=1/4，b=3/4
极大极小策略(Maximin Strategy)
极大极小策略（Maximin Strategies）
策，做广告总是
最好的
做广告
B:不论A怎样决 策，做广告总是 厂商 A 最好的
不做广告广告
做广告
厂商 B
不做广告广告
10, 5
15, 0
6, 8
10, 2
广告博弈的支付矩阵
观察
A和B的占优策略 都是“做广告”
不用担心其他博 弈方的选择
（做广告，做广 告）是占优策略 均衡
做广告
厂商 A 不做广告
做广告
厂商 B 不做广告
10, 5
15, 0
6, 8
10, 2
占优策略
并非每个博弈都有占优策略
此时，一个博弈方的最优策略依赖于其他博 弈方的选择
修改过的广告博弈
做广告
厂商 B
不做广告
做广告
厂商 A
不做广告
10, 5 6, 8
15, 0 20, 2
修改过的广告博弈
观察
A: 不存在占优
策略，选择依赖
从方便居民生活出发，商场应该建在什么地方 ？从商场经营者的利益出发，又应建在什么地 方？
若预测到商场建成后可获巨额利润，引起另一 竞争者进入，那么
从方便居民生活出发，两个商场应该分别建在 什么地方？从两个商场经营者各自的利益出发 ，又应建在什么地方？
从商场利益出发，均衡解是大家都位于中点
如果不是这样，任何一个商场向对方移 动都会使得其顾客增加，从而使得收入 增加。
好的”
“你所做的是给定我所做的你所能做到的最
好的”
纳什均衡的回顾
产品选择问题
多个纳什均衡的例子
两个麦片公司面临两个市场： 只能容纳一个公司的脆麦片市场 只能容纳一个公司的甜麦片市场
每个厂商只有推出一种产品的资源 非合作
产品选择问题
厂商 2
脆
甜
脆
厂商 1
甜
-5, -5
10, 10
10, 10
-5, -5
产品选择问题
问题
存在纳什均衡 吗?
如果不存在， 为什么?
如果存在，该 纳什均衡如何 达到？
脆 厂商 1
甜
厂商 2
脆
甜
-5, -5
10, 10
10, 10
-5, -5
位置博弈
问题
两个卖软饮料的竞争者 Y 和 C
200米长的海滩 晒太阳的人均匀地分布在海滩上
Y 的价格= C 的价格
x (0,a)
x (a, a b ) 2
x (a b ,b) 2
x (b,1)
总费用
1
C R (x )d x 0 .7 5 a 2 0 .7 5 b 2 0 .5 a b b 0 .5
0
求解最小值问题：
m i n C 0 . 7 5 a 2 0 . 7 5 b 2 0 . 5 a b b 0 . 5