能级)又称表面态（能级）。
EV
▪ 位于禁带中央附近的表面态，起复
0
x
合中心的作用。
▪ 表面处除了具有与体内一样的复合， 还有表面复合，载流子在表面处的复 合率比体内大得多。
▪ 即使均匀体注入，由于表面复合， 过剩载流子的分布也是不均匀的。
▪表面处过剩载流子浓度低于体内，过 剩载流子将流向表面,在表面被复合。
▪ 带间复合 （图5.8） (a)带间直接复合；(b)、(c)带间俄歇复合。
▪ 通过复合中心复合 (间接复合) （图5.9） 复合中心是杂质或缺陷能级，用Er表示。
5.3.1 带间直接复合
假定复合率R∝np，引入比例系数 r
R = rnp
r 称为复合系数（与n、p无关）
热平衡:
G0 = R0 = rn0p0 若Δn =Δp，则过剩载流子的净复合率：
实验表明 引入比例系数 S
J n0n n0 J p0n p0
J n 0n S n 0 J p0n S p0
S 具有速度量纲 ，称为表面复合速度。如同 (Δn)0 或 (Δp)0 以速度S流出表面。
S 的大小取决与表面加工工艺、表面沾污等
存在表面复合时，过剩载流子的寿命由体内复合和 表面复合共同决定，用τeff 表示
U = R G0 = r ( np n0p0 ) = r ( n0 + p0 +Δp )Δp
由 Un=Δn /n， Up=Δp /p，
得
r(n0p 10p)np
(5.70)
带间直接复合 讨论：
n
p
1
r(n0p0p)
▪ 小信号：Δn，Δp << n0 + p0
强n型：
p
1 rn 0
，
强p型： n
牵引长度
考虑电场不能忽略且为常数的情形，直接求解(5.49)式：
Dp2x2ppE xp p p 0 (5.49)
一般解
p(x)A1 e xB2 ex
其中1 、 2为方程 Dp2 pE1p 0
即方程
D pp2pE p10
的两个根。令：
LpE pE p
(5.58)
Байду номын сангаас
(5.58)式写成 L 2 p2 L pE 1 0 (5.58)
稳态： p / t = 0；
强n型：D*=Dp、μ*=μp；体内δG=0。
Dp2x2ppExp p p 0(5.49)
扩散长度
考虑弱场情形，忽略漂移项， (5.49)式变成：
Dp
2p x2
p
p
0
(5.50)式称为扩散方程。一般解
x
p(x)AeDpp
B eD xpp
(5.50)
边界条件: x=0，Δp=(Δp)0 ；x = ，Δp = 0
5.2.4 扩散长度和牵引长度（两个稳态问题的例子）
考虑强n型半导体，表面光注入，x=0处Δn=Δp，体 内δG=0，样品厚度d足够厚，求稳态过剩载流子分布 （Dn>Dp，E内建为+x方向）。
对于强杂质型半导体，过剩载流子的分布完全由少 子的扩散和漂移决定，本题只需求解双极输运方程：
tpD * 2 x 2 p*E x pG p
稳态：流向表面的粒子流密度＝表面复合率，即单
位时间、通过单位表面积复合掉的过剩载流子数。
表面复 J n0合 n 率
n为或表面处表 的单位面 法线复 矢量J ；p合 0n 率 J n0、J p0为流向表面的粒子流密度。
表面复合率即单位时间、通过单位表面积复合掉的
过剩载流子数。 实验表明
J J n p 0 0n n n p 0 0
Lp(E)的物理意义： L pE p Ep v Dp p
Lp(E)代表过剩空穴在其寿命期间向体内漂移的平均距离
Lp(E)称为空穴牵引长度 LpEpE p
Ln(E)称为电子牵引长度 L nEnEn
5.2.6 表面复合速度
E
▪ 表面处周期场中断以及存在表面缺
EC
陷，会在表面处的禁带中形成电子态(
得：
A=0，B= (Δp)0
x
稳态分布: p(x)(p)0e Dpp
(5.51)
x
稳态分布： p(x)(p)0e Dpp
(5.51)
定义
Lp Dpp
x
p(x)(p)0e Lp
(5.53)
过剩载流子分布指数衰减，衰减常数Lp称为空穴扩散 长度。同理， Ln电子扩散长度
Ln Dnn
Ln、Lp的物理意义：可以证明，Ln、Lp代表了少子单纯 依靠扩散在其被复合之前在半导体中的平均透入深度。
1 1 F
eff 体 表面
F是一个与样品几何形状有关的量
▪ S小、体积大、均匀注入，F=0， eff 体
▪ S大、样品薄， 1 1 2S
eff 体 d
S 越大，d 越小， τeff 越小
§5.3 复合过程与寿命计算
介绍半导体中主要的复合机构和各种复合机构所决 定的寿命的计算。 复合过程可分两大类：
由(5.53)式
x
p(x)(p)0e Lp
(5.53)
少子扩散流 Jp 为：
JpD pd d p(x x)D Lp ppvd pp (5.55)
式中
vd p
Dp Lp
Lp
p
vdp称为空穴扩散速度
同理可定义
vd n
Dn Ln
Ln
n
vdn称为电子扩散速度
(5.55)式表明扩散可视为过剩载流子以速度vd运动的 结果。
L 2 p2 L pE 1 0
(5.58)
2 1 L 2 pL pE L 2 pE 4 L 2 p
1取“+”，1>0；2取“”，2<0； 1、2取决于电场。
将 1、2 代入一般解
p(x)A1e xB2 e x
边界条件：x = 0 ，Δp = (Δp)0；x = d ，Δp = 0
得：
1 rp 0
当多子浓度↑时，少子寿命↓
(5.70)
▪ 大信号：Δn,Δp >> n0 + p0
n
p
1 rp
τ n，τp不是常数，与注入相关
(5.74)
带间直接复合
n
p
1
r(n0p0p)
(5.70)
▪ r 值：
Ge、Si （间接禁带），r 为 1014～10-15 (cm3s-1)
GaAs（直接禁带）， r 为 1010 (cm3s-1)
A=0，B= (Δp)0
稳态分布 p(x)(p)0e2x （2<0） (5.59)
过剩载流子分布指数衰减，衰减常数为1/ 2 。
▪ 弱场
L pE pE pL p
2 2 1 L 2 pL p E L 2 p E 4 L 2 p L 1 p 单纯扩散
▪ 强场
L pE pEpL p
2 2 1 L 2 pL p E L 2 p E 4 L 2 p L p 1 E 单纯漂移