提高篇
指数函数、对数函数、幂函数、二次函数
姓名： 学校： 指数函数
2．有理数指数幂的性质
(1)a r a s ＝ (a ＞0，r ，s ∈Q)；
(2)(a r )s ＝ (a ＞0，r ，s ∈Q)；
(3)(ab )r ＝ (a ＞0，b ＞0，r ∈Q)．
(4)正分数指数幂：m n a
＝______ (a ＞0，m 、n ∈N ＋，且n ＞1)；
(5)负分数指数幂：m n
a ＝_____＝______ (a ＞0，m 、n ∈N ＋，且n ＞1)； (6)0的正分数指数幂等于_____,0的负分数指数幂___________．
指数函数的图象和性质
函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)
图象
0＜a ＜1a ＞1
图象
特征
在x 轴______，过定点_____
1.函数y ＝0.3|x |(x ∈R)的值域是
A ．R ＋
B ．{y |y ≤1}
C ．{y |y ≥1}
D ．{y |0＜y ≤1}
2.函数f (x )＝a x －b 的图象如图所示，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是
A ．a ＞1，b ＜0
B ．a ＞1，b ＞0
C ．0＜a ＜1，b ＞0
D ．0＜a ＜1，b ＜0
3.．函数y ＝32x －1－127
的定义域是________． 4.(2013·泰安模拟)已知实数a ，b 满足等式2a ＝3b ，给出下列五个关系式中：①0<b <a ；②a <b <0；③0<a <b ；④b <a <0；
⑤a ＝b .则所有可能成立的关系式的序号为________．
5. ．(2014·荆州模拟)若直线y ＝2a 与函数y ＝|a x －1|(a >0且a ≠1)的图象有两个公共点，则a 的取值范围是________．
6. ．若函数f (x )＝a |x －1|(a >0，a ≠1)满足f (3)＝19
，则函数f (x )的单调递增区间为________．
一、对数的定义
一般地，如果a x ＝N (a ＞0，且a ≠1)，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作x ＝______，其中a 叫做对数的____，N 叫做_____．
二、对数的性质
1．log a 1＝_____，log a a ＝____；2．
log N a a ＝_____，log a a N ＝____；3．______和____没有对数． 三、对数的运算性质
如果a ＞0，且a ≠1，M ＞0，N ＞0，那么
1．log a (MN )＝_______________；2．log a M N ＝________________；
3．log a M n ＝__________ (n ∈R)；4．换底公式log a b ＝
log m b log m a
(a ＞0且a ≠1，b ＞0，m ＞0且m ≠1)． 四、对数函数的定义、图象与性质 定义 函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)叫做对数函数 图象
a ＞1
0＜a ＜1
1.函数y ＝log 2|x |的图象大致是
2．设a ＝log 32，b ＝ln 2，c ＝125
，则a 、b 、c 的大小关系是______．
3.
4.(2013·新课标卷Ⅱ)设a ＝log 32，b ＝log 52，c ＝log 23，则
A ．a >c >b
B ．b >c >a
C ．c >b >a
D ．c >a >b
5.．(2013·天津模拟)已知函数f (x )＝log a (2x ＋b －1)(a >0，a ≠1)的图象如图所示，则a ，b 满足的关系是
A ．0<1a <b <1
B ．0<b <1a <1
C ．0<1b <a <1
D ．0<1a <1b
<1 6. 若x ∈(e －1,1)，a ＝ln x ，b ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫12ln x ，c ＝e ln x ，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．c >b >a B ．b >c >a C ．a >b >c D ．b >a >c
幂函数的指数对函数图象的影响
当a ≠0,1时，幂函数y ＝x a
在第一象限的图象特征： a 取值
a >1 0<a <1 a <0
图象
特殊点
过(0,0)，(1,1) 过(0,0)，(1,1) 过(1,1) 凹凸性
下凸 上凸 下凸 单调性
递增 递增 递减 举例
y ＝x 2 y ＝12x y ＝x －1，y ＝12x -
1.
2.(教材例题改编)如图中曲线是幂函数y ＝x n 在第一象限的图象．已知n 取±2，±12
3．(经典习题)若函数f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )(常数a 、b ∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f (x )＝________.
4.已知函数f (x )＝log 2x －⎝ ⎛⎭
⎪⎫13x ，若实数x 0是方程f (x )＝0的解，且0<x 1<x 0，则f (x 1)的值 A ．恒为负 B ．等于零
C ．恒为正
D ．不小于零
5.(2014·枣庄模拟)已知f 1(x )＝a x ，f 2(x )＝x a
，f 3(x )＝log a x (a >0且a ≠1)在同一坐标系中画出其中两个函数在第Ⅰ象限的图象，正确的是
【高考再现】热点一 指数函数、对数函数
1．[2014·江西卷] 函数f (x )＝ln(x 2－x )的定义域为( )
A ．(0，1]
B ．[0，1]
C ．(－∞，0)∪(1，＋∞)
D ．(－∞，0]∪[1，＋∞)
2．[2014·山东卷] 函数f (x )＝1（log 2x ）2－1的定义域为( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 B ．(2，＋∞) C. ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12∪(2，＋∞) D. ⎝ ⎛⎦
⎥⎤0，12∪[2，＋∞) 3．[2014·江西卷] 已知函数f (x )＝5|x |，g (x )＝ax 2－x (a ∈R)．若f [g (1)]＝1，则a ＝( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．－1
4．[2014·辽宁卷] 已知a ＝，b ＝log 213，c ＝，则( )
A ．a >b >c
B ．a >c >b
C ．c >a >b
D ．c >b >a
5．[2014·山东卷] 设集合A ＝{x ||x －1|＜2}，B ＝{y |y ＝2x
，x ∈[0，2]}，则A ∩B ＝( )
A ．[0，2]
B ．(1，3)
C ．[1，3)
D ．(1，4)
6．[2014·陕西卷] 已知4a ＝2，lg x ＝a ，则x ＝________．
7.（2012年安徽）设集合{3213}A x x =-≤-≤,集合B 是函数lg(1)y x =-的定义域;则A B =I （ ）
A ．(1,2)
B ．[1,2]
C ．[,)12
D ．(,]12 8.（2012年高考（山东））若函数()(0,1)x f x a a a =>≠在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m ,且函数()(14)g x m x =-在
[0,)+∞上是增函数,则a =____.
9.（2012年高考（北京））已知函数()lg f x x =,若()1f ab =,22()()f a f b +=_________.
10.（2012年上海）已知函数||)(a x e
x f -=(a 为常数).若)(x f 在区间[1,+∞)上是增函数,则a 的取值范围是_________ .
热点二 幂函数、二次函数
1．[2014·福建卷] 若函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图像如图11所示，则下列函数图像正确的是( )
图1-1
A B C D
2．[2014·浙江卷] 在同一直角坐标系中，函数f (x )＝x a (x >0)，g (x )＝log a x 的图像可能是( )
3.（2012年高考（福建））已知关于x 的不等式220x ax a -+>在R 上恒成立,则实数a 的取值范围是_________.
4.（2012年高考（北京））已知()(2)(3)f x m x m x m =-++,()22x g x =-.若,()0x R f x ∀∈<或()0g x <,则m 的取值范围是________.。