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常见函数选择题的解题方法
梁艳芬
函数是高中数学的重要组成部分,是高考的重点内容,历年高考题中分数所占比例都较大,2006年的高考题中,函数的内容占了60分,达到40%的比例。
本文就函数选择题中常见题型的解题思想及方法作一些归纳，供同学们在学习过程中作参考。
函数的内容主要包括函数的三要素（定义域、值域、解析式），函数的基本性质（单调性、奇偶性、对称性、周期性），函数的图像及函数的应用四大部分。
因此，解有关函数的选择题首先必须掌握函数的相关概念、图像及性质，及函数上述诸要素的判断及求解的基本思想，在解题时才能正确判断运用何种方法求解。
[例题1]（2006年高考广东B 卷1） 函数)13lg(13)(2++-=
x x x x f 的定义域是（ ） A ．),31(+∞- B ．)1,31(- C ．)31
,31(- D ．)31,(--∞ 分析：本题是考查函数定义域，求解函数定义域的理论基础是：（1）分母不能为零；（1）对数的真数大于零；（3）偶次方根的被开方数大于等于零；由此很快可以得到答案B ；
[例题2]（2006年高考广东B 卷3）在下列函数中，在其定义域中既是奇函数又是减函数的是（ ）
A ．R x x y ∈-=,3
B ．R x x y ∈=,sin
C ．R x x y ∈=,
D ．R x y x ∈=,)21
( 分析：本题主要考查函数的奇偶性及单调性，故在解题时先对单调性进行判断，而判断函数的单调主要运用函数奇偶性的定义，在定义域内若)()(x f x f =-，则函数)(x f 为偶函数；在定义域内，若)()(x f x f -=-，则函数)(x f 为奇函数；否则为非奇非偶的函数，运用上述定义很快可以排除答案D ，其次由基本函数的图像可以判断答案B 不是单调函数，答案C 为增函数，故答案为A 。
[例题3] （2006年高考广东B 卷7）卷函数)(x f y =的反函
数)(1x f y -=的图像与y 轴交于点)2,0(P ，（如图2所示），
则方程0)(=x f 在]4,1[上的根是=x （ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
分析：本题是考查函数与反函数的关系，若原函数经过点),(b a P ，则反函数一定经过点 ),(1a b P ，由2)0(1=-f 可得：0)2(=f ，因]4,1[2∈，结合图像可知答案为C 。
[例题4]（2006年高考广东B 卷10）对于任意两个实数对),(),,(d c b a ，
规定：),(),(d c b a =当且仅当d b c a ==,；
运算""⊗这),(),(),(ad bc bd ac d c b a +-=⊗；运算""⊕ 为),(),(),(d b c a d c b a ++=⊕，设R q p ∈,，若)0,5(),()2,1(=⊗q p ，则=⊕),()2,1(q p （ ）
A ．)0,4(
B ．)0,2(
C ．)2,0(
D ．)4,0(-
分析：本题是考查自定义函数的求解问题，解决这类问题主要抓住题目所给的已知条件及运算关系去做就可。
本题的解题方案是：由)0,5()2,2(),()2,1(=+-=⊗q p q p q p 可得
⎩
⎨⎧=+=-0252q p q p 即⎩⎨⎧-==21q p 从而有)0,2()2,1()2,1(),()2,1(=-⊕=⊕q p 。
[例题5]（2004全国高考卷11） 设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥--<+=1
,141,)1()(2x x x x x f ，则使得1)(≥x f 的自变量x 的取值范围为（ ）
A 、(][]10,02, -∞-
B 、(][]1,02, -∞-
C 、(][]10,12, -∞-
D 、[)[]10,10,2 -
分析：本题是考查分段函数及解不等式，在本题的解题过程中必须注意所得的解应在函数的
定义域内，从分段函数不同的解析式中求解，从⎩⎨⎧≥+<1)1(12x x 或⎩⎨⎧≥--≥1
141x x 可得答案C ； [例题6]（2004年高考广东卷5） 函数)4(sin )4(sin )(22ππ--+
=x x x f （ ） A ．周期为π的偶函数
B ．周期为π的奇函数
C ． 周期为2π的偶函数
D ．.周期为2π的奇函数
分析：本题是考查三角函数的奇偶性及周期的判断方法，本题的基本思路是把函数式变为)sin()(ϕω+=x A x f 或)
cos(ϕω+x A 的形式，根据函数结构形式考虑运用倍角公式转化，由α
αα2cos sin cos 22=-知需把)4sin(π+x 变为)4cos(π-x ，因为)]4(2cos[)4sin(πππ+-=+x x = )4cos(π
+x ，从而x x x x x f 2sin )4(2cos )4(sin )4(cos )(22=-=---=π
π
π
，答案选B 。
[例题7]（2005全国卷1、9）设10<<a ，函数)22(log )(2--=x x a a a x f ，则使0)(<x f 的 x 的取值范围是（ ）
A ．)0,(-∞
B ．),0(+∞
C ．)3log ,(a -∞
D ．),3(log +∞a
分析：本题考查的是指数函数、对数函数的性质及指数不等式、对数函数不等式的解法，解题时需运用指数、对数函数的单调性。
由10<<a 知0)22(log )(2<--=x x a a a x f 的等价形式
是1log )22(log 2a x x a a a <--，即1)22(2>--x x a a ，解得3>x a 或1-<x a （不合题意），由
于)10(<<=a a y x 时是减函数，故3log a x <，本题答案选C ；
[例题8]（2005年全国高考四川卷）若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在)0,(-∞上是减函数，且0)2(=f ，则使0)(<x f 的x 取值范围是（ ）
A ．)0,(-∞
B ．),2(+∞
C ．),2()2,(+∞⋃--∞
D ．)2,2(-
分析：本题是有关抽象函数的问题，所谓抽象函数是指只给出函数的相关性质而没有给出函数的解析式，做这类题的基本思路是根据所提供的相关性质或特点构造函数来求解，或直接利用性质解题。
本题中由题意可知函数是关于y 轴对称，且在),0(+∞是递增的，因0)2(=f ，根据对称性可得0)2(=-f ，结合图像可得答案C ；
以上只出给出函数选择题的一部分，从以上的解题过程来看，思维形式并不复杂，解题的关键是必须熟悉函数的相关性质，并能够善于应用，真正做到以不变应万变，由于篇幅有限，本文就到这里，希望能给大家提供参巧。