12 分
3、设随机变量 X 在[ , ]上服从均匀分布，求随机变量Y cos X 的概率密度. 22
解：
X
的概率密度为
fX
(x)

1/ , 0,
x [ / 2, / 2] 其它
易知Y 的取值区间为[0，1]；以下分三段求Y 的分布函数 FY ( y) P(Y y)
4、设二维随机变量 X ,Y 的概率密度为
f

x,
y

1, 0,
0 x 1,0 y 2x 其他.
求 Z 2X Y 的概率密度 fz z .
解 当 z 0时， FZ z 0；
当 z 2时， FZ z 1;
当 0 z 2 时，
9 3、 设两个相互独立的随机变量 X 与Y 的方差分别为 4 和 2，则随机变量 3X 2Y 的方差是
44.
4、设随机变量 X 服从参数为 的泊松分布，且 E X 1 X 2 1,则 _1__.
5、设
,
是两个相互独立且均服从正态分布
N

0,
1 2
f2 (x) ，分布函数分别为 F1(x) 和 F2 (x) ，则（ D ）.
A） f1(x) + f2 (x) 必为某一随机变量的概率密度
B） f1(x) f2 (x) 必为某一随机变量的概率密度
C） F1(x) + F2 (x) 必为某一随机变量的分布函数
D） F1(x) F2 (x) 必为某一随机变量的分布函数
A） P(A B) P(A B)
B） P(A B) P(A B)
C） P(AB) P( A)P(B)
D） P(AB) P(A)P(B)
2、已知 P{X k} C 1 k (k 1,2) ，其中 0 ，则 C =( D). k!
A） e
B） e
C） e 1
D） e 1
3、 设随机变量 X1, X 2
X n , (n 1) 独立同分布，且其方差为 2
0, 令Y
1 n
n i1
Xi 则（A
）.
A)
cov(
X1,Y
)

2 n
B) cov(X1,Y) 2
C)
D( X1
Y)

n
n
2
2
D)
D( X1
Y
)

n 1 n
2
4、 设 X1 和 X 2 是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分布为 f1(x) 和
5、设两个相互独立的随机变量 X 和 Y 分别服从正态分布 N(0,1)和 N(1,1), 则（B ）.
A） P{X Y 0} 1 2
B） P{X Y 1} 1 2
C） P{X Y 0} 1 2
D） P{X Y 1} 1 2
第2页 共6页
二、填空题：（每题 4 分，共 20 分）
（1）当 y ＜0 时， FY ( y) P() 0 ；
（2）当 0 y ＜1，如图所示，
FY ( y) P(Y y) P(cos X y)
= P( X arc cos y或arc cos y X )
2
2
=
1 arccos y
2
dx
2
1 dx
arccos y
=1 2 arc cos y ；
（3）当 y 1时， FY ( y) P(Y y) P() 1
对 FY ( y) 分段求导得Y 的概率密度为

fY
(
y
)



2 ,0 y 1 y2
1
0,
其它
9分
12 分
第4页 共6页
FZ
z

P 2 X
Y

z

2 x yz
f
x,
y dxdy

z

z2 4
f
Z

z


F
'Z

z


1

z 2
,
0 z 2,
0,
其他.
5、设二维随机变量（X，Y）的概率密度为
f
(
x,
y)

2
x 0,

y,
0 x 1,0 y 1, 其他
9分
222 4
故所求概率为 3 。 4
12 分
第3页 共6页
2、某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品， 各个车间的产量分别占全厂总产量的 25％、
35％和 40％，各车间产品的次品率分别是 5％、4％和 2％. 如果从全厂产品中抽取一种产品，
恰好是次品，问这件次品是甲车间生产的概率是多少？
解： ：“全厂的产品”；A、B、C 分别为：“甲、乙、丙各车间的产品”，S：“次品”，则
栏 考生
本人知道考试违纪、作弊的严重性，将严格遵守考场纪律，如若违反则愿意
承诺
接受学校按有关规定处分！
考生签名：
第1页 共6页
一、选择题：（每题 4 分，共 20 分）
得 分 评阅人
1、 设 A, B 是两个随机事件，且 0 P(A) 1, P(B) 0, P(B A) P(B A) ，则( C ).
题号
一
二
三
题分
20
20
60
得分
总分 100
累分人 签名
考生姓名：
考生学号：
考 所属学院：
所属班级：
生 所属专业：
考试日期：
填
1、请考生务必查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。
考生
2、严禁代考，违者双方均开除学籍；严禁舞弊，违者取消学位授予资格；
写
须知
严禁带手机等有储存或传递信息功能的电子设备等入场（包括开卷考试）， 违者按舞弊处理；不得自备草稿纸。
得 分 评阅人
1、 已知 P( A) 0.4， P(B) 0.3， P(A B) 0.6 ，则 P( AB) =_0.3_.
2 、 设 随 机 变 量 X 与 Y 相 互 独 立 ， 且 均 服 从 区 间 0,3 上 的 均 匀 分 布 ， 则
PmaxX ,Y 1 1 .
—南 昌 大 学 考 试 试 卷 答 案—
【适用时间：20 14 ～20 15 学年第 一 学期 试卷类型：[ A ]卷】
课程编号：
J5510N0007
试卷编号：
课程名称： 概率论与数理统计（Ⅰ） 教
师 开课学院：
理学院
考试形式：
闭卷
填 适用班级：
考试时间：
120 分钟
写
栏
1、本试卷共 5 页。
试卷说明： 2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。

的随机变量，则随机变量


的数
学期望 E 2 .
三、计算题：（每题 12 分，共 60 分）
得 分 评阅人
1、在区间 (0, 1) 中随机地取两个数，求这两个数之差的绝对值小于 1 的概率. 2
解 在单位正方形中六边形 OAGBCDE 的面积为
12 1 1 1 3,
求 pX 2Y.
解
（Ⅰ） PX 2Y f (x, y)dxdy
1
x
dx 2 (2 x y)dy
0
0
x2 y

1
(x

5
x2 )dx
7Leabharlann 08249分 12 分
9分 12 分
第5页 共6页
第6页 共6页
由全概率公式得 P(S)=P(A)P(S|A)+P(B)P(S|B)+P(C)P(S|C)
=25%×5%+35%×4%+40%×2%=3.45%
6分
由贝叶斯公式，得
P(A | S) P(A)P(S | A) 25% 5% 125 25 36.23%
P(S)
3.45% 345 69