根据比例尺求实际距离教学内容：青岛版六年级数学下册第四单元第57页信息窗2及自主练习。
教学目标：1.通过学习进一步理解比例尺的意义，能根据比例尺用多种方法计算实际距离。
2.在具体情境中经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，培养问题意识和解决问题的能力。
3.结合问题情境，体验数学与生活的密切联系，感受学习数学知识的重要性。
教学重点：进一步认识比例尺，能根据比例尺用多种方法计算实际距离。
教学难点：应用比例尺的知识解决生活中的实际问题。
教学准备：教具准备：多媒体课件学具准备：直尺教学过程：一、示标导学：1.复习导入，板书课题。
上一节课我们一起认识了比例尺，什么是比例尺？怎样计算比例尺？（留出时间学生思考时间）（3）生活中哪些地方用到“比例尺”？请举例说一说这个比例尺所表示的意义，前项和后项有怎样的倍数关系？ 小结：＝比例尺实际距离图上距离，通过刚才同学们的举例可以看出，比例尺在生活中应用很广泛，应用比例尺还可以解决哪些实际问题呢？这节课就让我们共同探究怎样根据比例尺求实际距离。
（板书课题）2.出示学习目标：（1）能根据比例尺和图上距离求实际距离。
（2）会用比例尺知识解决一些简单的实际问题。
（课件出示情境图）通过观察你获得哪些数学信息？（学生回答）你能提出什么问题？3.出示自学指导：请同学们认真看课本第57页的内容，重点看解决问题的过程思考：（1）要求雏鹰少年足球队大约需要几小时到达青岛，应先求什么？（2）你有不同的解决方法吗？（3）解题过程中应注意什么？（5分钟后比谁会解决类似的问题）【设计意图】：从雏鹰少年足球队乘车情景导入新课，学生能发现比在生活中的应用，从中培养学生在生活中发现数学问题、提出问题的意识。
二、读书自学：学生自学，小组合作，小组长做好记录。
（小组合作解答，教师巡视指导学困生）三、汇报交流，评价质疑1.分析题意，理清数量关系图中为我们提供了哪些信息？要求时间还要知道哪些条件？生：从图中我们知道了这幅图的比例尺是1︰8000000，这辆汽车的速度是每小时100千米；要求时间应先求出两地间的路程，用路程÷速度就是需要的时间。
2.利用比例尺解答哪个小组先说一说你们是怎样解答的？生：我们组先量出图上距离是4厘米，再用列方程解比例的方法求出实际距离，然后用“路程÷速度”求出时间。
根据＝比例尺实际距离图上距离，列方程为： 解：设济南到青岛的实际距离为x 厘米。
4x = 18000000X = 3200000032000000厘米=320千米320÷100=3.2（小时）质疑：济南到青岛的实际距离为什么要用厘米作单位？生：让实际距离和图上距离的单位统一。
（师强调比前项和后项要单位一致）师：还有不同解法吗？生：4÷18000000=32000000（厘米）=320（千米）320÷100=3.2（小时） 师：“4÷18000000”求出的是什么？你们是怎样想的？ 生：“4÷18000000”求出的是实际距离。
我们组是这样想的：因为“图上距离：实际距离=比例尺”，在这里图上距离是比的前项；实际距离是比的后项；比例尺相当于比值。
所以可以推出“实际距离=图上距离÷比例尺“我们组就是根据这种关系求实际距离的。
师：哪个小组还愿意说一说？生：4×8000000=32000000（厘米）=320（千米）320÷100=3.2（小时）质疑：说一说你们的依据？生：我们是这样想的：比例尺是“1︰8000000”，说明实际距离是图上距离的8000000倍，所以从济南到青岛的实际距离可用“4×8000000”求出，求出的数值单位是厘米，所以还要把这个数量的单位转化为“千米”，最后利用“路程÷速度”求出时间。
【设计意图】：通过让学生用多种方法解答本题，可以发散学生的思维，加深对比例尺意义的理解，体现了解题策略的多样性，让不同程度的学生都能找到适合自己的解题方法。
四、抽象概括，总结提升同学们：这节课我们主要学习了利用比例尺求实际距离，想想上面的几种解法，说说你更喜欢哪种解法。
为什么？生：我认为第一种方法好，它是根据比例尺的计算公式列出方程，这种方法更好理解。
生：第三种解法。
比例尺“1︰8000000”，说明实际距离是图上距离的8000000倍，所以从济南到青岛的实际距离可用“4×8000000”求出，因为求出的数值单位是厘米，所以还要把这个数量的单位转化为“千米”，最后利用“路程÷速度”求出时间。
师：根据你的理解能选择适合你的解法很好，那么在设未知数x时，由于图上距离和实际距离所用的单位不同，注意应设实际距离为x厘米，算出实际距离的厘米数后，再换算成千米。
通过这节课的学习，我们对比例尺又有了新的认识，在根据比例尺和图上距离，求出实际距离时，既能根据比例尺的公式列方程解答，也可以用“实际距离=图上距离÷比例尺”或“实际距离=图上距离×比的后项”来计算。
五、巩固应用、拓展提高1、课件出示教科书“自主练习”第1题。
按1︰100的比例尺做出的比萨斜塔模型，高为54.5厘米。
比萨斜塔的实际高度是多少米？谈话介绍：比萨斜塔位于意大利托斯卡纳省比萨城北面的奇迹广场上。
始建于1173年，设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜，1372年完工，塔身倾斜向东南。
比萨斜塔是比萨城的标志，1987年它和相邻的大教堂、洗礼堂、墓园一起因其对11世纪至14世纪意大利建筑艺术的巨大影响，而被联合国教育科学文化组织评选为世界遗产。
友情提示：（1）理解题意，弄清数量间的关系，并理解比例尺的意义。
（2）解答这个问题要注意什么？尝试用不同方法解答这个问题？（学生独立计算，集体交流。
）六、检测作业：1、课件出示教科书“自主练习”第2题。
（1）在这幅图上1厘米表示实际距离（）米，改写面数值比例尺是（）。
（2）王涛家到学校的图上距离是（）厘米，实际距离是（）米。
（3）如果王涛每分钟走50米，从家到超市需要走（）分钟。
（4）根据上面的示意图，你还能提出哪些问题？友情提示：（1）根据线段比例尺，求出这幅图的数值比例尺。
（2）量出王涛家到学校和超市的图上距离，再用你喜欢的方法计算出它们之间的实际距离。
（3）你还能提出哪些问题？小组交流尝试解答。
2、课件出示教科书“自主练习”第3题。
在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际尺寸扩大到一定的倍数之后，再画在图纸上。
右图是用6︰1的比例尺画的一个机器零件的截面图。
这个零件外直径的实际长度是多少毫米？友情提示：（1）理解比例尺6︰1表示的意义？（2）要求出直径的实际长度，还需要知道什么条件？（3）根据比例尺和量出的图上长度，求出实际长度。
3、课件出示教科书“自主练习”第5题。
（1）北京与广州的图上距离是多少厘米？实际距离大约是多少千米？（2）我国领土幅员辽阔，你能根据上图求出我国东西的实际长大约是多少千米吗？（3）你能想办法估算出黑龙江省的面积吗？友情提示：（1）这幅图的比例尺是多少？怎样根据比例尺求实际距离？（2）根据要求量出计算时需要的图上距离。
（3）用你喜欢的方法计算出北京与广州间的实际距离，以及我国东西的实际长度。
（4）黑龙江省近似于我们学过的哪种图形？要估算它的面积，需要知道哪些条件？【设计意图】：这一环节，利用不同的形式，不同的方法组织练习，使学生所学知识不仅得以巩固，而且得以运用。
在整个练习过程中，始终关注学生解题思路，使他们积极主动的投入到学习过程中。
5.课堂总结：这节课我们学习了根据比例尺求实际距离，说说你是怎样根据比例尺求实际距离的。
（学生自由发言）师生共同总结：方法一：根据比例尺的计算公式列方程解答；方法二：实际距离=图上距离÷比例尺方法三：实际距离＝图上距离×比的后项（前项是1时）板书设计：根据比例尺求实际距离（1）解：设济南到青岛的实际距离为x厘米。
列方程为：4/x=1/8000000X=32000000图上距离︰实际距离=比例尺（列方程）32000000厘米=320千米320÷100=3.2（小时）(2) 4÷1/8000000=32000000（厘米）=320（千米）320÷100=3.2（小时）实际距离=图上距离÷比例尺（3）4×8000000=32000000（厘米）=320（千米）320÷100=3.2（小时）实际距离＝图上距离×比的后项（前项是1时）答：需要3.2小时到达青岛使用说明：教学反思：亮点之处。
1.发散学生思维，体现解题策略多样性在探究根据比例尺求实际距离时，我鼓励学生用多种方法解答，既体现了数学解题策略的多样性，同时发散了学生的思维，让不同程度的学生都能找到适合自己的解题方法。
2.重视复习巩固，体现数学知识的连贯性本节课的教学内容是在上节课学习的比例尺的基础上，应用比例尺求实际距离，为了让学生灵活熟练地应用比例尺解决实际问题，在创设情境复习导入环节，对上节课学习的知识进行了全面系统的复习，目的在于让学生在熟练掌握比例尺的基础上能够灵活运用，求出实际距离。
3.强化应用练习，体现数学与生活的密切联系在巩固应用拓展提高环节，共设计了四道练习题，这四道题都与生活有着密切的联系，集知识性和趣味性于一体，既巩固了所学知识，又让学生感受到了数学与生活的密切联系，体会学习数学的重要性。
教学建议：在根据比例尺求实际距离时，本课主要介绍了三种方法，学生在使用时，可以根据个人的能力，灵活地选择适合自己的解题方法，条条大路通罗马，只要学生能根据比例尺求出实际距离即可。
破解的问题：在处理自主练习第5题时，是否可以向学生渗透根据图上面积和比例尺，求实际面积的方法？运办西关小学单丽娟。